第13章彎曲變形§13-1

彎曲變形實(shí)例一、工程實(shí)踐中的彎曲變形問題

在工程實(shí)踐中，對某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠的強(qiáng)度外,還要求變形不能過大,即要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機(jī)器正常工作。

搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過大，就會影響零件的加工精度，甚至?xí)霈F(xiàn)廢品。

橋式起重機(jī)的橫梁變形過大，則會使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。

但在另外一些情況下,有時(shí)卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。

例如,車輛上的板彈簧,要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動作用。1.撓曲線二、彎曲變形的基本概念撓曲線——梁的軸線變彎后的曲線2.撓度和轉(zhuǎn)角規(guī)定：向上的撓度為正；逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：§13-2

梁撓曲線的近似微分方程曲線的曲率為或梁的撓曲線近似微分方程:或式中積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定§13-3

用積分法求彎曲變形

例：已知梁的抗彎剛度為

EI。試求圖示簡支梁在均布載荷

q

作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定和。解：由邊界條件時(shí)，時(shí)，得，梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：

例：已知梁的抗彎剛度為

E

I。試求圖示懸臂梁在集中力

F

作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定和。解：由邊界條件時(shí)，，得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：

例：已知梁的抗彎剛度為

E

I。試求圖示簡支梁在集中力

F

作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定和。解：AC段由邊界條件時(shí)得由對稱條件時(shí)得AC

段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：

例：已知梁的抗彎剛度為

E

I。試求圖示簡支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定和。解：由對稱性，只考慮半跨梁

A

C

D由連續(xù)條件時(shí)，，得由邊界條件時(shí)，得由對稱條件時(shí)，得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：§13-4

用疊加法求彎曲變形

在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下，載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。

當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí)，各個(gè)載荷所引起的變形是各自獨(dú)立的,互不影響。若計(jì)算幾個(gè)載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分別計(jì)算各個(gè)載荷單獨(dú)作用下的變形，然后疊加。例：用疊加法求。解：=++

例：已知梁的

EI

為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在處出現(xiàn)一拐點(diǎn)，則比值為多少？解：由梁的撓曲線近似微分方程知，在梁撓曲線的拐點(diǎn)處有從彎矩圖可以看出

例：兩根材料相同、抗彎剛度相同的懸臂梁Ⅰ、Ⅱ如圖所示，Ⅱ梁的最大撓度是Ⅰ梁的

倍？ⅠⅡ16

例：簡支梁在整個(gè)梁上受均布載荷q

作用，若其跨度增加一倍，則其最大撓度增加

倍？15

例：欲使

AD梁C點(diǎn)撓度為零，求

F

與

q

的關(guān)系。+?解：

例：若圖示梁

B

端的轉(zhuǎn)角，則力偶矩等于多少？解：+

例：求圖示梁C、D

兩點(diǎn)的撓度、。解：

例：求圖示梁B、D

兩點(diǎn)的撓度、。解：例：求圖示梁

C點(diǎn)的撓度。+||~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~||+

例：求圖示變截面梁B、C

截面的撓

度、。解：例：求圖示變截面梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。例：已知圖

(a)

梁

B

端的撓度，則圖

(b)

梁中點(diǎn)

C

的撓度為

。

解：例：求圖示梁

D

端的轉(zhuǎn)角和撓度。解：

例:求圖示梁跨中的撓度和

B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角（

k

為彈簧系數(shù)）。解：彈簧縮短量例：圖示梁

B

處為彈性支座，彈簧剛度。求自由端

C

的撓度。解：(1)梁不變形，僅彈簧變形引起的

C

點(diǎn)撓度為(2)彈簧不變形，僅梁變形引起的

C

點(diǎn)撓度為(3)C

點(diǎn)總撓度為

例：用疊加法求圖示梁

B

端的撓度和轉(zhuǎn)角。|||梁的剛度計(jì)算剛度條件：

、是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu)件正常工作時(shí)的要求。

例：圖示工字鋼梁，。試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷，并校核強(qiáng)度。解：由剛度條件得所以所以滿足強(qiáng)度條件。§13-5

簡單超靜定梁

用多余約束力代替多余約束，就得到一個(gè)形式上的靜定梁，該梁稱為原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。例：求圖示超靜定梁的約束力。解：將支座B

看成多余約束,變形協(xié)調(diào)條件為即再由靜力平衡條件可求得其余約束力。另解：即再由靜力平衡條件可得其余約束力。

將支座

A

對截面轉(zhuǎn)動的約束看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為

例：為了提高懸臂梁

AB

的強(qiáng)度和剛度，用短梁

CD

加固。設(shè)二梁

EI

相同，試求

(1)二梁接觸處的壓力；

(2)加固前后梁

AB

最大彎矩的比值；

(3)加固前后

B

點(diǎn)撓度的比值。解:(1)變形協(xié)調(diào)條件為即(2)加固前后AB梁最大彎矩的比值

(3)加固前后B點(diǎn)撓度的比值

例：梁

ABC

由

AB、BC兩段組成，兩段梁的

EI

相同。試?yán)L制剪力圖與彎矩圖。 解：變形