乘法公式試題難題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算\((a+3)(a-3)\)的結(jié)果是（）A.\(a^2-6a+9\)B.\(a^2-9\)C.\(a^2+6a+9\)D.\(a^2+9\)2.若\((x+m)^2=x^2+6x+n\)，則\(m\)、\(n\)的值分別為（）A.\(m=3\)，\(n=9\)B.\(m=3\)，\(n=6\)C.\(m=6\)，\(n=9\)D.\(m=6\)，\(n=3\)3.計(jì)算\((2x-3y)^2\)的結(jié)果是（）A.\(4x^2-12xy+9y^2\)B.\(4x^2-9y^2\)C.\(4x^2+12xy+9y^2\)D.\(4x^2+9y^2\)4.下列式子中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.\((a+b)(a+b)\)B.\((a-b)(b-a)\)C.\((a+b)(-a-b)\)D.\((a+b)(-a+b)\)5.若\(x^2-kxy+9y^2\)是一個(gè)完全平方式，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(\pm6\)C.\(12\)D.\(\pm12\)6.計(jì)算\((a+1)(a-1)(a^2+1)\)的結(jié)果是（）A.\(a^4-1\)B.\(a^4+1\)C.\(a^4+2a^2+1\)D.\(a^4-2a^2+1\)7.化簡(jiǎn)\((x-2)^2-(x+1)(x-1)\)的結(jié)果是（）A.\(-4x+5\)B.\(-4x+3\)C.\(-4x-3\)D.\(-4x-5\)8.已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(9\)D.\(13\)9.若\((x+a)(x+b)=x^2+px+q\)，且\(p=3\)，\(q=2\)，則\(a\)、\(b\)的值分別為（）A.\(a=1\)，\(b=2\)B.\(a=-1\)，\(b=-2\)C.\(a=1\)，\(b=-2\)D.\(a=-1\)，\(b=2\)10.計(jì)算\((3x-2y)(-3x-2y)\)的結(jié)果是（）A.\(9x^2-4y^2\)B.\(-9x^2+4y^2\)C.\(9x^2+4y^2\)D.\(-9x^2-4y^2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列乘法運(yùn)算中，能用平方差公式計(jì)算的有（）A.\((x+2y)(x-2y)\)B.\((-2a+3b)(3b+2a)\)C.\((m-n)(-m+n)\)D.\((-x-y)(x-y)\)2.完全平方公式有（）A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)C.\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)D.\((a+b)^2=a^2+b^2\)3.若\((x+a)(x+b)=x^2+mx+n\)，則\(m\)、\(n\)與\(a\)、\(b\)的關(guān)系正確的是（）A.\(m=a+b\)B.\(m=ab\)C.\(n=ab\)D.\(n=a+b\)4.計(jì)算\((2x-3)^2\)展開后的結(jié)果中，下列說法正確的是（）A.二次項(xiàng)系數(shù)是\(4\)B.一次項(xiàng)系數(shù)是\(-12\)C.常數(shù)項(xiàng)是\(9\)D.展開式為\(4x^2-12x+9\)5.下列式子變形正確的是（）A.\((a+b)^2-2ab=a^2+b^2\)B.\((a-b)^2+2ab=a^2+b^2\)C.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^2=(a-b)^2+4ab\)6.計(jì)算\((a+2)(a^2+4)(a-2)\)，運(yùn)用的乘法公式有（）A.平方差公式B.完全平方公式C.先平方差后完全平方D.先完全平方后平方差7.若\(x^2+kx+16\)是完全平方式，則\(k\)的值可以是（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(4\)D.\(-4\)8.下列計(jì)算正確的是（）A.\((3x+1)(3x-1)=9x^2-1\)B.\((-2x+3)^2=4x^2-12x+9\)C.\((x+2)(x-3)=x^2-x-6\)D.\((x+5)^2=x^2+25\)9.化簡(jiǎn)\((x+1)^2-(x-1)^2\)，結(jié)果為（）A.\(4x\)B.\(2x^2+2\)C.\(4x+2\)D.\((x+1+x-1)(x+1-(x-1))\)10.已知\(a-b=2\)，\(ab=1\)，則（）A.\(a^2+b^2=6\)B.\((a+b)^2=8\)C.\(a^2-b^2=4\sqrt{2}\)D.\(a^2-2ab+b^2=4\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\((a+b)(a-b)=a^2+b^2\)。（）2.\((2x-3)^2=4x^2-9\)。（）3.完全平方公式\((a-b)^2=a^2-ab+b^2\)。（）4.若\((x+m)^2=x^2+8x+n\)，則\(m=4\)，\(n=16\)。（）5.平方差公式\((a+b)(-a+b)=b^2-a^2\)。（）6.\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)。（）7.計(jì)算\((x+2)(x-2)(x^2+4)\)結(jié)果為\(x^4-16\)。（）8.若\(x^2-kx+25\)是完全平方式，則\(k=10\)。（）9.\((a-b)^2=(b-a)^2\)。（）10.\((x+1)(x-1)(x^2+1)=x^4-1\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.利用平方差公式計(jì)算\(102×98\)。答案：\(102×98=(100+2)(100-2)=100^2-2^2=10000-4=9996\)。2.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，求\(a^2+b^2\)的值。答案：\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)，把\(a+b=5\)，\(ab=3\)代入得\(5^2-2×3=25-6=19\)。3.化簡(jiǎn)\((x-2y)^2-(x+2y)(x-2y)\)。答案：原式\(=x^2-4xy+4y^2-(x^2-4y^2)\)\(=x^2-4xy+4y^2-x^2+4y^2=-4xy+8y^2\)。4.若\((x+a)(x-3)=x^2+bx-6\)，求\(a\)、\(b\)的值。答案：展開\((x+a)(x-3)=x^2-3x+ax-3a=x^2+(a-3)x-3a\)，對(duì)比得\(-3a=-6\)，\(a=2\)；\(b=a-3=2-3=-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論平方差公式和完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：比如計(jì)算土地面積，若土地形狀是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為\((a+b)\)，寬為\((a-b)\)，可用平方差公式算面積\(a^2-b^2\)。裝修房間算墻面面積，若正方形墻面邊長(zhǎng)為\((a+b)\)，用完全平方公式算面積\((a+b)^2\)。2.思考如何通過圖形來直觀地解釋完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。答案：畫一個(gè)邊長(zhǎng)為\((a+b)\)的大正方形。將其分割為邊長(zhǎng)為\(a\)的正方形、邊長(zhǎng)為\(b\)的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為\(a\)寬為\(b\)的長(zhǎng)方形。大正方形面積\((a+b)^2\)，就等于這三部分面積\(a^2+2ab+b^2\)。3.探討在計(jì)算復(fù)雜多項(xiàng)式乘法時(shí)，如何靈活運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。答案：先觀察多項(xiàng)式特點(diǎn)，若有符合平方差或完全平方公式形式的部分，優(yōu)先運(yùn)用公式。比如\((x+1)(x-1)(x^2+1)\)，先對(duì)\((x+1)(x-1)\)用平方差公式得\(x^2-1\)，再與\((x^2+1)\)用平方差公式得\(x^4-1\)。4.分析乘法公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)與\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都用于整式乘法運(yùn)算。區(qū)別：平方差公式是兩項(xiàng)和與差的積，結(jié)果是兩項(xiàng)平方差；完全平方公式是兩數(shù)和或差的平方，結(jié)果是三項(xiàng)，有平方項(xiàng)和乘積的\(2\)