二輪函數(shù)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象的對(duì)稱軸為$x=1$，則（）A.$f(2)\gtf(3)$B.$f(2)\ltf(3)$C.$f(2)=f(3)$D.無(wú)法確定4.拋物線$y=-x^2+2x+3$的對(duì)稱軸是直線（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$5.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$與$x$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(1,0)，(-3,0)B.(1,0)，(3,0)C.(-1,0)，(3,0)D.(-1,0)，(-3,0)6.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,3)$，則$c$的值為（）A.1B.2C.3D.47.二次函數(shù)$y=x^2+4x+m$的最小值是3，則$m$的值為（）A.7B.4C.3D.18.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-5$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$的值為（）A.-3B.-5C.-7D.-99.把二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（）A.$y=2(x+2)^2-3$B.$y=2(x-2)^2-3$C.$y=2(x+2)^2+3$D.$y=2(x-2)^2+3$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=x(x-2)$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A.圖象開口向上B.有最小值C.在對(duì)稱軸左側(cè)$y$隨$x$的增大而增大D.對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$3.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)正確的有（）A.圖象開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)C.與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)4.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$，下列說(shuō)法正確的是（）A.可化為$y=(x-2)^2+1$B.對(duì)稱軸是直線$x=2$C.最小值是1D.當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)情況取決于（）A.$a$的值B.$b$的值C.$c$的值D.$b^2-4ac$的值6.把二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象進(jìn)行下列變換，能得到$y=3(x-1)^2+2$的是（）A.先向右平移1個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位C.再向上平移2個(gè)單位D.再向下平移2個(gè)單位7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）滿足$a+b+c=0$，則它的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(2,0)8.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+m$，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$有最大值$m+2$B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.若函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$m\gt-2$D.圖象開口向上9.二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，(3,0)，則（）A.$b=-4$B.$c=3$C.函數(shù)解析式為$y=x^2-4x+3$D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)10.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a\gt0$且$b^2-4ac\lt0$，則（）A.圖象在$x$軸上方B.函數(shù)值恒大于0C.與$x$軸無(wú)交點(diǎn)D.圖象開口向下判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=2x^2$的一次項(xiàng)系數(shù)是0。（）2.二次函數(shù)$y=(x+3)^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)。（）3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，函數(shù)有最大值。（）4.拋物線$y=x^2-6x+9$與$x$軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）5.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=x^2$的圖象開口更寬。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對(duì)稱軸一定在$y$軸左側(cè)。（）7.把二次函數(shù)$y=x^2$的圖象向上平移3個(gè)單位得到$y=x^2+3$。（）8.二次函數(shù)$y=-x^2+2x-3$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$有最大值-2。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a+b+c=0$，則圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)。（）10.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的值恒大于0。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.寫出二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：$a=1\gt0$，開口向上；對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1$；把$x=1$代入得$y=1-2-3=-4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4)。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,3)，(-1,1)，求函數(shù)解析式。-答案：把三點(diǎn)代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=3\\a-b+c=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=2\\b=1\\c=0\end{cases}$，解析式為$y=2x^2+x$。3.二次函數(shù)$y=-2x^2+8x-7$，求其最值。-答案：$a=-2\lt0$，有最大值。$x=-\frac{2a}=-\frac{8}{2\times(-2)}=2$，把$x=2$代入得$y=-2\times4+8\times2-7=1$，最大值是1。4.說(shuō)明二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+1$是由$y=3x^2$怎樣平移得到的？-答案：$y=3x^2$向右平移2個(gè)單位得$y=3(x-2)^2$，再向上平移1個(gè)單位得到$y=3(x-2)^2+1$。討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。-答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越?。?b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置；$c$是函數(shù)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.比較二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=-2x^2+4x$的圖象特點(diǎn)。-答案：$y=2x^2$開口向上，對(duì)稱軸是$y$軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。$y=-2x^2+4x$開口向下，對(duì)稱軸$x=1$，頂點(diǎn)(1,2)，通過(guò)配方$y=-2(x-1)^2+2$可看出。3.當(dāng)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，討論這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的關(guān)系。-答案：二次函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根。因?yàn)榻稽c(diǎn)處$y=0$，此時(shí)方程$ax^2+bx+c=0$成立。4.結(jié)合生活實(shí)際，舉例說(shuō)明二次函數(shù)的應(yīng)用。-答案：如投籃時(shí)籃球的軌跡，設(shè)高度為$y$，水平距離為$x$，可近似看作二次函數(shù)關(guān)系；還有噴泉的水流軌跡、橋梁的拱形等都可用二次函數(shù)描述其形狀與相關(guān)關(guān)系。答案單項(xiàng)選擇題1