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貝葉斯因子模型在宏觀預(yù)測(cè)中的應(yīng)用一、引言:宏觀預(yù)測(cè)的挑戰(zhàn)與貝葉斯因子模型的破局意義在經(jīng)濟(jì)研究與政策制定中,宏觀預(yù)測(cè)始終是繞不開(kāi)的核心命題。無(wú)論是判斷經(jīng)濟(jì)周期拐點(diǎn)、評(píng)估貨幣政策效果,還是為企業(yè)提供戰(zhàn)略決策依據(jù),精準(zhǔn)的宏觀預(yù)測(cè)都像“經(jīng)濟(jì)天氣預(yù)報(bào)”般重要。但現(xiàn)實(shí)中,宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性遠(yuǎn)超想象——既有工業(yè)增加值、CPI、失業(yè)率等數(shù)十個(gè)常規(guī)指標(biāo),又有高頻交易數(shù)據(jù)、社交媒體情緒指數(shù)等新興變量;既有短期波動(dòng)的“噪聲”干擾,又有長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)變遷的“慢變量”驅(qū)動(dòng)。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法如向量自回歸(VAR)模型在面對(duì)高維數(shù)據(jù)時(shí)容易陷入“維度災(zāi)難”,而簡(jiǎn)單的線性回歸又難以捕捉變量間的非線性關(guān)聯(lián),這讓宏觀預(yù)測(cè)常陷入“數(shù)據(jù)多但用不好”的困境。正是在這樣的背景下,貝葉斯因子模型逐漸進(jìn)入研究者與從業(yè)者的視野。它巧妙融合了因子分析的“降維智慧”與貝葉斯統(tǒng)計(jì)的“概率思維”,既能從海量經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中提煉出少數(shù)核心因子(如“經(jīng)濟(jì)景氣度”“通脹壓力”),又能通過(guò)概率分布量化預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。作為一名長(zhǎng)期從事宏觀經(jīng)濟(jì)建模的從業(yè)者,我深刻體會(huì)到:貝葉斯因子模型不僅是一種技術(shù)工具,更是一種“理解經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)”的思維方式——它教會(huì)我們?nèi)绾卧跀?shù)據(jù)的海洋中抓住主要矛盾,如何用概率語(yǔ)言描述經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的“可能性”而非“確定性”。二、理論基石:貝葉斯因子模型的底層邏輯與構(gòu)建框架2.1因子模型的核心思想:從高維數(shù)據(jù)到低維真相要理解貝葉斯因子模型,首先需要回到因子分析的基本邏輯。因子分析的誕生源于一個(gè)樸素的觀察:看似獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)變量往往共享某些“共同驅(qū)動(dòng)因素”。例如,工業(yè)用電量、鐵路貨運(yùn)量、制造業(yè)PMI可能都受到“工業(yè)生產(chǎn)活躍度”這一共同因子的影響;而CPI、PPI、核心通脹率可能都反映“價(jià)格水平”這一潛在因子。因子模型的目標(biāo),就是通過(guò)數(shù)學(xué)方法將這些潛在因子“提取”出來(lái),用少數(shù)幾個(gè)公共因子(通常記為F)和各變量特有的“異質(zhì)因子”(記為ε)來(lái)解釋原始變量(記為X)的波動(dòng)。傳統(tǒng)的因子模型(如靜態(tài)因子模型)通常采用主成分分析(PCA)等頻率學(xué)派方法,通過(guò)最大化方差解釋度來(lái)估計(jì)公共因子。但這種方法存在兩個(gè)明顯局限:一是假設(shè)樣本量足夠大,當(dāng)數(shù)據(jù)量有限時(shí)估計(jì)效果下降;二是只能提供點(diǎn)估計(jì),無(wú)法直接給出因子的不確定性度量。而貝葉斯因子模型的創(chuàng)新之處,在于將貝葉斯統(tǒng)計(jì)的“概率推斷”引入因子分析,將公共因子、因子載荷(變量對(duì)因子的敏感程度)等參數(shù)都視為隨機(jī)變量,通過(guò)先驗(yàn)分布(對(duì)參數(shù)的初始信念)和似然函數(shù)(數(shù)據(jù)提供的信息)的結(jié)合,得到參數(shù)的后驗(yàn)分布(更新后的信念)。2.2貝葉斯推斷的獨(dú)特價(jià)值:從“確定性”到“可能性”的思維躍遷貝葉斯統(tǒng)計(jì)的核心是“用概率描述不確定性”。在宏觀預(yù)測(cè)中,這種思維尤為重要——政策制定者需要知道“經(jīng)濟(jì)增速超過(guò)5%的概率是多少”,而非僅僅“經(jīng)濟(jì)增速將達(dá)到5%”;投資者需要了解“通脹超預(yù)期的概率分布”,而非單一的預(yù)測(cè)值。貝葉斯因子模型通過(guò)以下三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo):首先,設(shè)定先驗(yàn)分布。這是模型構(gòu)建中最具“主觀能動(dòng)性”的環(huán)節(jié),需要結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論和歷史經(jīng)驗(yàn)。例如,對(duì)于因子載荷矩陣(反映變量與因子的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度),我們可以假設(shè)其服從均值為0的正態(tài)分布,因?yàn)榇蠖鄶?shù)經(jīng)濟(jì)變量與潛在因子的關(guān)聯(lián)不會(huì)極端強(qiáng)或極端弱;對(duì)于異質(zhì)因子的方差(反映變量特有噪聲的大?。?,可以設(shè)定逆伽馬分布,因?yàn)榉讲畋仨殲檎彝ǔ>哂泻裎蔡卣?。其次,?gòu)建似然函數(shù)。這一步需要明確數(shù)據(jù)生成過(guò)程的假設(shè)。在貝葉斯因子模型中,通常假設(shè)原始變量X由公共因子F和異質(zhì)因子ε線性組合而成,即X=ΛF+ε,其中Λ是因子載荷矩陣,ε服從均值為0的正態(tài)分布。似然函數(shù)則描述了在給定參數(shù)(Λ、F、ε的方差等)的情況下,觀測(cè)到當(dāng)前數(shù)據(jù)的概率。最后,計(jì)算后驗(yàn)分布。根據(jù)貝葉斯定理,后驗(yàn)分布正比于先驗(yàn)分布與似然函數(shù)的乘積。由于高維參數(shù)空間的后驗(yàn)分布難以直接計(jì)算,實(shí)際應(yīng)用中通常采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法(如吉布斯采樣)進(jìn)行近似抽樣,通過(guò)大量樣本模擬后驗(yàn)分布的形態(tài)。2.3模型擴(kuò)展:從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的適應(yīng)性進(jìn)化早期的貝葉斯因子模型多為靜態(tài)模型,假設(shè)公共因子不隨時(shí)間變化或僅緩慢變化。但現(xiàn)實(shí)中的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)演進(jìn)的——技術(shù)革命會(huì)改變經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),政策調(diào)整會(huì)影響變量間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,突發(fā)事件(如疫情、地緣沖突)會(huì)引發(fā)因子載荷的突變。為了捕捉這種動(dòng)態(tài)性,研究者開(kāi)發(fā)了動(dòng)態(tài)貝葉斯因子模型(DynamicBayesianFactorModel,DBFM)。動(dòng)態(tài)貝葉斯因子模型的核心改進(jìn)是為公共因子引入時(shí)間序列模型(如AR模型),即F_t=ΦF_{t-1}+η_t,其中Φ是自回歸系數(shù)矩陣,η_t是因子的動(dòng)態(tài)噪聲。這種設(shè)定允許因子隨時(shí)間演變,同時(shí)通過(guò)貝葉斯方法估計(jì)Φ和η_t的方差,從而捕捉因子的動(dòng)態(tài)特征。例如,在分析疫情對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響時(shí),動(dòng)態(tài)貝葉斯因子模型可以識(shí)別出“疫情沖擊因子”在特定時(shí)間點(diǎn)的突變,并量化其對(duì)GDP、消費(fèi)等變量的時(shí)變影響。三、應(yīng)用實(shí)踐:貝葉斯因子模型在宏觀預(yù)測(cè)中的典型場(chǎng)景3.1GDP增速預(yù)測(cè):從“數(shù)據(jù)碎片”到“全景畫(huà)像”GDP是衡量宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的核心指標(biāo),但它的統(tǒng)計(jì)具有滯后性(如季度GDP通常在季后15天左右發(fā)布),且統(tǒng)計(jì)過(guò)程涉及大量微觀數(shù)據(jù)的匯總,容易受到抽樣誤差的影響。因此,實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)(Nowcasting)GDP增速成為政策制定者的迫切需求。傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型多采用橋接模型(BridgeModel),通過(guò)高頻指標(biāo)(如月度工業(yè)增加值)與季度GDP的線性回歸進(jìn)行預(yù)測(cè),但這種方法在面對(duì)高維高頻數(shù)據(jù)時(shí)效果有限。貝葉斯因子模型在這一場(chǎng)景中展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。以某機(jī)構(gòu)對(duì)季度GDP的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)為例,模型納入了120個(gè)月度指標(biāo)(包括工業(yè)、消費(fèi)、投資、金融市場(chǎng)等領(lǐng)域),通過(guò)貝葉斯動(dòng)態(tài)因子模型提取出3個(gè)公共因子:“生產(chǎn)活動(dòng)因子”“需求擴(kuò)張因子”“金融條件因子”。這三個(gè)因子解釋了原始數(shù)據(jù)85%以上的方差,顯著降低了維度。更重要的是,模型通過(guò)MCMC抽樣得到了GDP增速的后驗(yàn)分布:在數(shù)據(jù)更新的每個(gè)時(shí)間點(diǎn)(如每月15日、25日),模型不僅給出GDP增速的中位數(shù)預(yù)測(cè)值,還提供了60%、90%置信區(qū)間。例如,在某季度的第二個(gè)月,模型預(yù)測(cè)GDP增速中位數(shù)為4.8%,但90%置信區(qū)間為4.2%-5.4%,這提示政策制定者需關(guān)注經(jīng)濟(jì)超預(yù)期下行或上行的風(fēng)險(xiǎn)。3.2通脹預(yù)測(cè):捕捉“結(jié)構(gòu)性通脹”的動(dòng)態(tài)特征通脹是宏觀經(jīng)濟(jì)的“溫度計(jì)”,但近年來(lái)全球通脹的驅(qū)動(dòng)因素日益復(fù)雜——既有需求拉動(dòng)(如消費(fèi)復(fù)蘇)、成本推動(dòng)(如能源價(jià)格上漲),又有供給鏈擾動(dòng)(如芯片短缺)、預(yù)期自我實(shí)現(xiàn)(如工資-價(jià)格螺旋)。傳統(tǒng)的菲利普斯曲線模型僅依賴產(chǎn)出缺口和失業(yè)率,難以全面反映這些結(jié)構(gòu)性因素;而基于VAR的通脹模型在變量選擇上存在主觀性(通常僅納入5-10個(gè)變量),容易遺漏關(guān)鍵信息。貝葉斯因子模型通過(guò)“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+理論引導(dǎo)”的方式解決了這一問(wèn)題。例如,在預(yù)測(cè)核心CPI時(shí),模型可以納入食品價(jià)格、能源價(jià)格、房?jī)r(jià)租金、服務(wù)價(jià)格、大宗商品指數(shù)、匯率等80余個(gè)變量,提取出“需求通脹因子”“供給沖擊因子”“輸入性通脹因子”三個(gè)公共因子。每個(gè)因子對(duì)應(yīng)不同的經(jīng)濟(jì)邏輯:需求通脹因子與消費(fèi)增速、企業(yè)利潤(rùn)正相關(guān),反映內(nèi)需拉動(dòng)的通脹壓力;供給沖擊因子與工業(yè)產(chǎn)能利用率、物流成本負(fù)相關(guān),反映供給約束帶來(lái)的價(jià)格上漲;輸入性通脹因子與國(guó)際大宗商品價(jià)格、匯率波動(dòng)正相關(guān),反映外部?jī)r(jià)格傳導(dǎo)。通過(guò)分析各因子的后驗(yàn)分布,模型可以分解通脹的主要驅(qū)動(dòng)來(lái)源。例如,某階段的通脹上行可能主要由輸入性因子(占比60%)和供給沖擊因子(占比30%)驅(qū)動(dòng),這提示政策制定者需重點(diǎn)關(guān)注國(guó)際大宗商品市場(chǎng)和國(guó)內(nèi)供給鏈修復(fù),而非單純收緊需求側(cè)政策。3.3政策沖擊評(píng)估:量化“如果…那么…”的反事實(shí)場(chǎng)景政策制定者常面臨“反事實(shí)推理”需求:如果降息50個(gè)基點(diǎn),GDP增速會(huì)提升多少?如果提高碳稅,通脹率會(huì)上升幾個(gè)百分點(diǎn)?傳統(tǒng)的政策評(píng)估方法(如DSGE模型)依賴嚴(yán)格的理論假設(shè)(如理性預(yù)期、市場(chǎng)出清),且參數(shù)估計(jì)對(duì)樣本區(qū)間敏感;而基于歷史數(shù)據(jù)的回歸分析難以分離政策變量與其他變量的影響(如降息可能伴隨外部經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇)。貝葉斯因子模型通過(guò)“因子干預(yù)分析”提供了新的思路。具體來(lái)說(shuō),模型首先估計(jì)出不含政策變量的基礎(chǔ)因子結(jié)構(gòu),然后將政策變量(如利率、財(cái)政支出)作為外生變量引入,分析其對(duì)公共因子的影響路徑。例如,在評(píng)估貨幣政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響時(shí),模型可以識(shí)別出“利率因子”與“經(jīng)濟(jì)景氣因子”的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián):當(dāng)利率意外下調(diào)(即“貨幣政策沖擊”),經(jīng)濟(jì)景氣因子的后驗(yàn)分布會(huì)向上偏移,其平均增幅可通過(guò)后驗(yàn)樣本計(jì)算得出。更重要的是,模型可以輸出政策效果的概率分布——例如,降息50個(gè)基點(diǎn)有70%的概率使下季度GDP增速提高0.3-0.6個(gè)百分點(diǎn),有20%的概率提高0.1-0.3個(gè)百分點(diǎn),僅10%的概率無(wú)顯著影響。這種概率化的政策評(píng)估結(jié)果,比傳統(tǒng)的點(diǎn)估計(jì)更能反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的不確定性。四、實(shí)踐挑戰(zhàn)與應(yīng)對(duì):從理論模型到落地應(yīng)用的“最后一公里”4.1數(shù)據(jù)質(zhì)量:噪聲與缺失的雙重考驗(yàn)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)常面臨兩大問(wèn)題:一是“噪聲”干擾,例如高頻交易數(shù)據(jù)可能包含大量市場(chǎng)情緒導(dǎo)致的異常值,社交媒體情緒指數(shù)可能因樣本偏差高估或低估真實(shí)情緒;二是“缺失”問(wèn)題,部分新興指標(biāo)(如數(shù)字經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出)的統(tǒng)計(jì)歷史較短,早期數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重。在貝葉斯因子模型中,數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響先驗(yàn)分布的設(shè)定和后驗(yàn)推斷的準(zhǔn)確性。應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn),需要“數(shù)據(jù)預(yù)處理”與“模型魯棒性”雙管齊下。數(shù)據(jù)預(yù)處理階段,可以采用移動(dòng)平均、分位數(shù)截?cái)嗟确椒ㄌ蕹惓V?,用插值法(如基于因子的多重插補(bǔ))填補(bǔ)缺失值。例如,對(duì)于某缺失的月度消費(fèi)數(shù)據(jù),可以利用同期的“需求擴(kuò)張因子”預(yù)測(cè)其值,并通過(guò)貝葉斯方法將插補(bǔ)的不確定性納入后驗(yàn)分布。在模型層面,可以采用“穩(wěn)健似然函數(shù)”(如t分布替代正態(tài)分布)降低異常值的影響,或引入“層次化先驗(yàn)”(HierarchicalPrior)——對(duì)同類變量(如所有工業(yè)指標(biāo))的因子載荷設(shè)定共享的先驗(yàn)分布,利用變量間的相似性提升估計(jì)效率。4.2先驗(yàn)選擇:主觀經(jīng)驗(yàn)與客觀數(shù)據(jù)的平衡藝術(shù)先驗(yàn)分布的設(shè)定是貝葉斯方法的“靈魂”,但也是最易引發(fā)爭(zhēng)議的環(huán)節(jié)。過(guò)度依賴主觀經(jīng)驗(yàn)(如設(shè)定過(guò)窄的先驗(yàn)分布)可能導(dǎo)致模型“先驗(yàn)綁架數(shù)據(jù)”,使后驗(yàn)分布偏離真實(shí)情況;而完全“無(wú)信息先驗(yàn)”(如均勻分布)在高維模型中可能導(dǎo)致后驗(yàn)分布發(fā)散,無(wú)法得到穩(wěn)定估計(jì)。在實(shí)踐中,我們通常采用“經(jīng)驗(yàn)貝葉斯”(EmpiricalBayes)策略,即基于歷史數(shù)據(jù)估計(jì)先驗(yàn)分布的超參數(shù)。例如,對(duì)于因子載荷的先驗(yàn)均值,可以用歷史樣本的主成分分析結(jié)果作為初始值;對(duì)于異質(zhì)因子的方差,可以用歷史殘差的方差作為先驗(yàn)方差的超參數(shù)。這種方法既融入了歷史經(jīng)驗(yàn),又避免了完全主觀的設(shè)定。此外,敏感性分析(SensitivityAnalysis)是必不可少的環(huán)節(jié)——通過(guò)測(cè)試不同先驗(yàn)分布(如正態(tài)分布與拉普拉斯分布)對(duì)后驗(yàn)結(jié)果的影響,判斷模型結(jié)論的穩(wěn)健性。例如,在通脹預(yù)測(cè)模型中,如果更換因子載荷的先驗(yàn)分布后,核心通脹的中位數(shù)預(yù)測(cè)值變化不超過(guò)0.2個(gè)百分點(diǎn),說(shuō)明模型對(duì)先驗(yàn)選擇不敏感,結(jié)論可靠。4.3計(jì)算效率:高維空間下的“計(jì)算革命”貝葉斯因子模型的參數(shù)維度通常較高(例如,100個(gè)變量、5個(gè)公共因子的模型,因子載荷矩陣有500個(gè)參數(shù),加上因子本身和方差參數(shù),總參數(shù)數(shù)超過(guò)600),而MCMC抽樣的計(jì)算量隨參數(shù)維度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。早期的貝葉斯因子模型因計(jì)算效率低下,只能處理小規(guī)模數(shù)據(jù),這嚴(yán)重限制了其應(yīng)用范圍。近年來(lái),計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步為這一問(wèn)題提供了解決方案。一方面,并行計(jì)算(如利用GPU加速M(fèi)CMC抽樣)和近似貝葉斯方法(如變分推斷)大幅降低了計(jì)算時(shí)間。例如,使用變分推斷可以將原本需要數(shù)小時(shí)的抽樣過(guò)程縮短至幾分鐘,同時(shí)保持后驗(yàn)分布的近似精度。另一方面,模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化(如稀疏因子模型)通過(guò)引入尖峰-平板先驗(yàn)(Spike-and-SlabPrior),使部分因子載荷的后驗(yàn)概率趨近于0,從而自動(dòng)實(shí)現(xiàn)“變量選擇”,減少有效參數(shù)維度。例如,在包含120個(gè)變量的模型中,稀疏貝葉斯因子模型可能僅保留30個(gè)變量與公共因子的顯著關(guān)聯(lián),其余變量的因子載荷被收縮至0,既降低了計(jì)算復(fù)雜度,又提升了模型的可解釋性。五、未來(lái)展望:貝葉斯因子模型的進(jìn)化方向與應(yīng)用邊界5.1方法論改進(jìn):從參數(shù)化到非參數(shù)化的拓展當(dāng)前的貝葉斯因子模型多采用參數(shù)化假設(shè)(如正態(tài)分布、線性關(guān)系),但經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中存在大量非線性關(guān)聯(lián)(如菲利普斯曲線的扁平化)、非對(duì)稱沖擊(如負(fù)向需求沖擊比正向沖擊影響更大)和非正態(tài)分布(如金融數(shù)據(jù)的厚尾特征)。未來(lái),非參數(shù)貝葉斯因子模型(NonparametricBayesianFactorModel)有望成為重要方向。例如,通過(guò)引入狄利克雷過(guò)程(DirichletProcess)作為因子分布的先驗(yàn),可以允許公共因子的分布形態(tài)隨數(shù)據(jù)自動(dòng)調(diào)整;通過(guò)使用高斯過(guò)程(GaussianProcess)建模因子載荷的非線性關(guān)系,可以捕捉變量與因子間的復(fù)雜映射。5.2數(shù)據(jù)融合:從結(jié)構(gòu)化到非結(jié)構(gòu)化的跨越隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展,宏觀預(yù)測(cè)可用的數(shù)據(jù)類型正從傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)(如統(tǒng)計(jì)報(bào)表、交易記錄)向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)(如新聞文本、衛(wèi)星圖像、傳感器數(shù)據(jù))擴(kuò)展。例如,衛(wèi)星夜間燈光數(shù)據(jù)可以反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)活躍度,新聞文本中的“通脹”關(guān)鍵詞頻率可以度量通脹預(yù)期,交通傳感器數(shù)據(jù)可以跟蹤物流效率。貝葉斯因子模型需要進(jìn)一步發(fā)展“多模態(tài)因子分析”方法,將不同類型、不同頻率、不同尺度的數(shù)據(jù)統(tǒng)一納入模型框架。例如,對(duì)文本數(shù)據(jù)進(jìn)行情感分析后轉(zhuǎn)化為情緒指數(shù),與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)一起提取公共因子;對(duì)高頻衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行降頻處理(如月度平均),與低頻GDP數(shù)據(jù)同步建模。5.3跨學(xué)科融合:與機(jī)器學(xué)習(xí)的“互補(bǔ)共生”機(jī)器學(xué)習(xí)(如隨機(jī)森林、深度學(xué)習(xí))在處理高維非線性數(shù)據(jù)方面表現(xiàn)優(yōu)異,但常被批評(píng)為“黑箱模型”,缺乏經(jīng)濟(jì)解釋性;而貝葉斯因子模型天然具有可解釋性(因子對(duì)應(yīng)經(jīng)濟(jì)含義),但在非線性建模上存在局限。未來(lái),二者的融合可能產(chǎn)生“1+1>2”的效果。例如,用深度學(xué)習(xí)提取非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的特征(如文本的嵌入向量),然后將這些特征作為貝葉斯因子模型的輸入變量;或在貝葉斯框架下引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),構(gòu)建“
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