Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的能隙與熱力學(xué)特性：理論、實(shí)驗(yàn)與展望一、引言1.1研究背景與意義超導(dǎo)，作為一種在特定條件下展現(xiàn)出零電阻和完全抗磁性的神奇物理現(xiàn)象，自1911年被荷蘭物理學(xué)家HeikeKamerlinghOnnes發(fā)現(xiàn)以來，一直是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。當(dāng)材料的溫度降至臨界溫度以下時(shí)，其電阻會(huì)突然消失，電流可以在其中無損耗地流動(dòng)，同時(shí)，超導(dǎo)體還能完全排斥磁場，呈現(xiàn)出邁斯納效應(yīng)。這些獨(dú)特的性質(zhì)使得超導(dǎo)體在能源傳輸、醫(yī)療成像、量子計(jì)算等諸多領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。在超導(dǎo)研究的漫長歷程中，科學(xué)家們不斷探索不同類型的超導(dǎo)體及其特性。其中，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體由于其能隙結(jié)構(gòu)中存在節(jié)點(diǎn)，表現(xiàn)出與傳統(tǒng)超導(dǎo)不同的物理性質(zhì)，引起了廣泛關(guān)注。能隙節(jié)點(diǎn)的存在使得節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中的準(zhǔn)粒子激發(fā)具有獨(dú)特的能量色散關(guān)系，進(jìn)而影響其熱力學(xué)、輸運(yùn)等性質(zhì)。對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的深入研究，不僅有助于我們理解超導(dǎo)配對的微觀機(jī)制，還能為新型超導(dǎo)材料的開發(fā)和應(yīng)用提供理論支持。在眾多影響超導(dǎo)體性質(zhì)的因素中，Zeeman磁場扮演著重要角色。Zeeman磁場會(huì)對超導(dǎo)體中的電子自旋產(chǎn)生作用，從而影響庫珀對的形成和穩(wěn)定性。在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，Zeeman磁場與能隙結(jié)構(gòu)之間的相互作用尤為復(fù)雜，可能導(dǎo)致能隙的重整化、節(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)以及新的量子態(tài)的出現(xiàn)。這種相互作用的研究對于揭示節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的內(nèi)在物理機(jī)制具有關(guān)鍵意義。從理論層面來看，深入研究Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙結(jié)構(gòu)以及熱力學(xué)性質(zhì)的影響，能夠幫助我們完善超導(dǎo)理論，尤其是在強(qiáng)磁場和多體相互作用的復(fù)雜條件下。通過理論模型和數(shù)值計(jì)算，我們可以預(yù)測不同磁場強(qiáng)度和方向下超導(dǎo)體的性質(zhì)變化，為實(shí)驗(yàn)研究提供指導(dǎo)。同時(shí)，這也有助于我們探索新的超導(dǎo)機(jī)制，為解釋一些非常規(guī)超導(dǎo)現(xiàn)象提供思路。在應(yīng)用領(lǐng)域，隨著超導(dǎo)技術(shù)在電力傳輸、磁懸浮列車、核磁共振成像等方面的逐步應(yīng)用，對超導(dǎo)體在復(fù)雜磁場環(huán)境下性能的理解變得至關(guān)重要。例如，在超導(dǎo)磁體的設(shè)計(jì)中，需要考慮Zeeman磁場對超導(dǎo)材料穩(wěn)定性和性能的影響，以確保磁體能夠在高磁場下可靠運(yùn)行。在量子計(jì)算中，利用超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)實(shí)現(xiàn)量子比特時(shí)，Zeeman磁場可能會(huì)引入額外的噪聲和退相干效應(yīng)，研究其對超導(dǎo)特性的影響有助于提高量子比特的性能和穩(wěn)定性。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在超導(dǎo)領(lǐng)域的研究歷程中，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體因其獨(dú)特的能隙結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，一直是凝聚態(tài)物理研究的重點(diǎn)對象之一。自20世紀(jì)中葉超導(dǎo)理論初步建立以來，科學(xué)家們對常規(guī)超導(dǎo)體的研究取得了豐碩成果，BCS理論成功解釋了許多常規(guī)超導(dǎo)體的特性。然而，隨著研究的深入，具有特殊能隙結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體逐漸進(jìn)入人們的視野。早期，實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制使得對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的研究進(jìn)展相對緩慢，但理論研究為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)探索奠定了基礎(chǔ)。理論學(xué)家們通過模型計(jì)算和分析，預(yù)測了節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中可能存在的一些獨(dú)特現(xiàn)象，如特殊的準(zhǔn)粒子激發(fā)和熱力學(xué)性質(zhì)。隨著低溫技術(shù)、光譜技術(shù)以及掃描隧道顯微鏡（STM）等先進(jìn)實(shí)驗(yàn)手段的不斷發(fā)展，對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的研究取得了一系列重要突破。在國內(nèi)，中國科學(xué)院物理研究所等科研機(jī)構(gòu)的研究團(tuán)隊(duì)在高溫超導(dǎo)等領(lǐng)域開展了深入研究，在鐵基超導(dǎo)等體系中發(fā)現(xiàn)了具有節(jié)點(diǎn)型能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體，并對其物理性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)研究。通過高精度的實(shí)驗(yàn)測量，揭示了這些材料在不同溫度和磁場條件下的能隙變化、電子態(tài)密度等關(guān)鍵信息，為理解節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的內(nèi)在機(jī)制提供了重要實(shí)驗(yàn)依據(jù)。例如，在鐵基超導(dǎo)體的研究中，通過角分辨光電子能譜（ARPES）技術(shù)，精確測量了其費(fèi)米面和能隙結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了能隙節(jié)點(diǎn)的存在及其與電子相互作用的關(guān)系。在國際上，日本、美國、德國等國家的科研團(tuán)隊(duì)在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體研究方面也處于領(lǐng)先地位。日本的科研人員在銅氧化物高溫超導(dǎo)體的研究中，對其節(jié)點(diǎn)型能隙結(jié)構(gòu)與超導(dǎo)機(jī)制的關(guān)聯(lián)進(jìn)行了深入探索。美國的研究團(tuán)隊(duì)則利用先進(jìn)的量子振蕩實(shí)驗(yàn)技術(shù)，研究了節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在強(qiáng)磁場下的量子輸運(yùn)性質(zhì)，為揭示其量子態(tài)特性提供了重要線索。德國的科研機(jī)構(gòu)通過中子散射等技術(shù)，研究了節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中的磁激發(fā)與超導(dǎo)配對的關(guān)系，取得了一系列有影響力的成果。關(guān)于Zeeman磁場對超導(dǎo)體影響的研究，同樣吸引了眾多科研人員的關(guān)注。早期的研究主要集中在Zeeman磁場對常規(guī)超導(dǎo)體臨界溫度和臨界磁場的影響上。隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識到Zeeman磁場在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中會(huì)引發(fā)更為復(fù)雜的物理現(xiàn)象。理論研究方面，發(fā)展了多種理論模型來描述Zeeman磁場與節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙結(jié)構(gòu)的相互作用。例如，基于BCS理論的擴(kuò)展模型，考慮了電子自旋與Zeeman磁場的耦合作用，通過求解能隙方程來研究能隙結(jié)構(gòu)的變化。數(shù)值計(jì)算方法也被廣泛應(yīng)用，通過蒙特卡羅模擬、密度泛函理論（DFT）計(jì)算等手段，對Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的電子結(jié)構(gòu)、熱力學(xué)性質(zhì)等進(jìn)行了模擬和分析。在實(shí)驗(yàn)研究方面，通過強(qiáng)磁場實(shí)驗(yàn)裝置，如脈沖磁場和穩(wěn)態(tài)強(qiáng)磁場設(shè)備，對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的性質(zhì)進(jìn)行了測量。利用核磁共振（NMR）技術(shù)，可以探測超導(dǎo)體中原子核的自旋狀態(tài)，從而獲取電子自旋與Zeeman磁場相互作用的信息，研究能隙結(jié)構(gòu)的變化對自旋-晶格弛豫時(shí)間等物理量的影響。μ子自旋共振（μSR）技術(shù)也被用于研究Zeeman磁場下超導(dǎo)體中的磁相互作用和超導(dǎo)態(tài)的變化，提供了關(guān)于超導(dǎo)電子配對和磁激發(fā)的微觀信息。盡管國內(nèi)外在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體以及Zeeman磁場對其影響的研究方面取得了顯著進(jìn)展，但仍存在許多亟待解決的問題和研究空白。在理論方面，目前的理論模型雖然能夠解釋一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，但對于一些復(fù)雜的多體相互作用和量子漲落效應(yīng)的描述還不夠完善，難以準(zhǔn)確預(yù)測節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在強(qiáng)Zeeman磁場和極端條件下的行為。不同理論模型之間的兼容性和統(tǒng)一性也有待進(jìn)一步探討，需要發(fā)展更加普適和精確的理論來全面描述Zeeman磁場與節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的相互作用。在實(shí)驗(yàn)研究中，雖然現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)技術(shù)能夠提供許多關(guān)于節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的信息，但對于一些微觀物理量的精確測量仍然面臨挑戰(zhàn)。例如，在強(qiáng)Zeeman磁場下，準(zhǔn)確測量超導(dǎo)體的能隙結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)粒子激發(fā)譜，由于磁場引起的信號干擾和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制，還存在較大誤差。此外，目前對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的研究主要集中在少數(shù)幾種材料體系上，對于更多新型節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)材料的探索和研究還相對較少，缺乏對不同材料體系中Zeeman磁場效應(yīng)的系統(tǒng)性比較和分析。在應(yīng)用研究方面，如何將節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的特性應(yīng)用于實(shí)際器件，如超導(dǎo)量子比特、超導(dǎo)傳感器等，還需要深入研究和探索，以解決實(shí)際應(yīng)用中的技術(shù)難題和性能優(yōu)化問題。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)為了深入探究Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙結(jié)構(gòu)以及熱力學(xué)性質(zhì)的影響，本研究將綜合運(yùn)用多種研究方法，從理論分析、實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值模擬三個(gè)維度展開研究，力求全面、準(zhǔn)確地揭示其中的物理規(guī)律和內(nèi)在機(jī)制。在理論分析方面，基于超導(dǎo)的基本理論，如BCS理論及其擴(kuò)展，構(gòu)建描述節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的理論模型。通過引入電子自旋與Zeeman磁場的耦合項(xiàng)，推導(dǎo)能隙方程，并運(yùn)用格林函數(shù)方法、平均場理論等理論工具，分析能隙結(jié)構(gòu)的變化以及熱力學(xué)量的表達(dá)式。深入研究能隙節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)和行為，探討Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)位置、能隙各向異性等方面的影響，從理論層面揭示其物理本質(zhì)。例如，通過求解能隙方程，分析不同磁場強(qiáng)度和方向下能隙函數(shù)的形式和變化規(guī)律，預(yù)測能隙結(jié)構(gòu)的演變。實(shí)驗(yàn)測量是本研究的重要組成部分。利用先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，如角分辨光電子能譜（ARPES）、掃描隧道顯微鏡（STM）、核磁共振（NMR）和比熱測量等，對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的能隙結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行直接測量。ARPES技術(shù)可以精確測量超導(dǎo)體的費(fèi)米面和能隙結(jié)構(gòu)，獲取電子的能量色散關(guān)系，從而確定能隙節(jié)點(diǎn)的位置和能隙大小隨磁場的變化。STM能夠在原子尺度上對超導(dǎo)體表面進(jìn)行成像和能譜測量，研究能隙的空間分布和局域特性。NMR技術(shù)則可通過探測原子核的自旋-晶格弛豫時(shí)間等參數(shù)，獲取電子自旋狀態(tài)和能隙結(jié)構(gòu)的信息。比熱測量可以精確測定超導(dǎo)體的比熱隨溫度和磁場的變化關(guān)系，分析熱力學(xué)性質(zhì)的變化，驗(yàn)證理論預(yù)測。在實(shí)驗(yàn)過程中，將系統(tǒng)地改變Zeeman磁場的強(qiáng)度和方向，測量不同條件下超導(dǎo)體的各項(xiàng)物理性質(zhì)，建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型之間的聯(lián)系。數(shù)值模擬方法將為研究提供有力的支持。采用蒙特卡羅模擬、密度泛函理論（DFT）計(jì)算和量子蒙特卡羅方法等數(shù)值計(jì)算技術(shù)，對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的電子結(jié)構(gòu)、能隙結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行模擬和分析。蒙特卡羅模擬可以通過隨機(jī)抽樣的方法，模擬超導(dǎo)體中電子的行為和相互作用，研究磁場對超導(dǎo)態(tài)的影響。DFT計(jì)算能夠從電子的密度分布出發(fā)，精確計(jì)算超導(dǎo)體的電子結(jié)構(gòu)和能量，為理論分析提供微觀層面的信息。量子蒙特卡羅方法則可用于處理多體相互作用問題，準(zhǔn)確計(jì)算超導(dǎo)態(tài)的熱力學(xué)性質(zhì)。通過數(shù)值模擬，可以深入研究Zeeman磁場與超導(dǎo)體中電子之間的復(fù)雜相互作用，探索在實(shí)驗(yàn)條件難以實(shí)現(xiàn)的極端情況下超導(dǎo)體的性質(zhì)變化，為實(shí)驗(yàn)研究提供指導(dǎo)和補(bǔ)充。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，從多維度綜合研究Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的影響，將理論分析、實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值模擬有機(jī)結(jié)合，相互驗(yàn)證和補(bǔ)充，突破了以往單一研究方法的局限性，能夠更全面、深入地揭示其中的物理機(jī)制。其次，在理論研究中，將嘗試發(fā)展新的理論模型，更加準(zhǔn)確地描述Zeeman磁場與節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙結(jié)構(gòu)的相互作用，考慮多體相互作用和量子漲落效應(yīng)，提高理論的普適性和準(zhǔn)確性。在實(shí)驗(yàn)研究方面，將探索新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法，提高對超導(dǎo)體微觀物理量的測量精度，尤其是在強(qiáng)Zeeman磁場下的測量，為理論研究提供更可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。最后，本研究還將關(guān)注Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的潛在應(yīng)用，探討如何利用其獨(dú)特的性質(zhì)開發(fā)新型超導(dǎo)器件，如超導(dǎo)量子比特、超導(dǎo)傳感器等，為超導(dǎo)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用開辟新的途徑。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1超導(dǎo)體基本理論2.1.1超導(dǎo)現(xiàn)象與特性1911年，荷蘭物理學(xué)家HeikeKamerlinghOnnes在低溫實(shí)驗(yàn)中取得了重大突破，首次發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)現(xiàn)象。他將汞冷卻到4.2K（約-268.95℃）時(shí)，驚奇地觀察到汞的電阻突然降至零。這一發(fā)現(xiàn)打破了人們對傳統(tǒng)電學(xué)中電阻特性的認(rèn)知，開啟了超導(dǎo)研究的新篇章。隨后，Onnes又發(fā)現(xiàn)錫和鉛等金屬在低溫下也具有類似的零電阻特性。超導(dǎo)態(tài)具有兩個(gè)最顯著的特性，即零電阻和完全抗磁性。零電阻特性是超導(dǎo)態(tài)的標(biāo)志性特征之一。在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度（T_c）以下，超導(dǎo)體的電阻突然消失，電流可以在其中無損耗地流動(dòng)。這與常規(guī)導(dǎo)體形成了鮮明對比，常規(guī)導(dǎo)體中的電阻會(huì)導(dǎo)致電能在傳輸過程中以熱能的形式損耗。例如，在傳統(tǒng)的電力傳輸中，由于電線電阻的存在，大量的電能在傳輸過程中被浪費(fèi)，而超導(dǎo)體的零電阻特性為實(shí)現(xiàn)低損耗甚至無損耗的電力傳輸提供了可能。根據(jù)歐姆定律I=\frac{V}{R}（其中I為電流，V為電壓，R為電阻），當(dāng)R=0時(shí)，只要施加一個(gè)極小的電壓，就可以產(chǎn)生持續(xù)的電流。這種零電阻特性使得超導(dǎo)體在電力傳輸、超導(dǎo)磁體等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力。完全抗磁性，也被稱為邁斯納效應(yīng)（Meissnereffect），是超導(dǎo)態(tài)的另一個(gè)重要特性。1933年，德國物理學(xué)家WaltherMeissner和RobertOchsenfeld在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)，會(huì)完全排斥外加磁場，使得超導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終保持為零。具體來說，當(dāng)一個(gè)超導(dǎo)體被冷卻到超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下并放置在磁場中時(shí)，超導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這些感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場與外加磁場大小相等、方向相反，從而相互抵消，使得超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場無法穿透，呈現(xiàn)出完全抗磁性。這種效應(yīng)使得超導(dǎo)體可以懸浮在磁體上方，如常見的磁懸浮演示實(shí)驗(yàn)中，超導(dǎo)體塊材在磁場的作用下能夠穩(wěn)定地懸浮在空中，這一現(xiàn)象直觀地展示了超導(dǎo)體的完全抗磁性。邁斯納效應(yīng)的存在表明超導(dǎo)態(tài)是一種熱力學(xué)平衡態(tài)，與超導(dǎo)體達(dá)到超導(dǎo)態(tài)的過程無關(guān)，它揭示了超導(dǎo)態(tài)與磁場之間的獨(dú)特相互作用，為超導(dǎo)材料在磁懸浮、超導(dǎo)屏蔽等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了物理基礎(chǔ)。超導(dǎo)態(tài)的形成機(jī)制涉及到電子與晶格之間的相互作用。在常規(guī)導(dǎo)體中，電子在電場的作用下定向移動(dòng)時(shí)，會(huì)與晶格中的原子發(fā)生碰撞，這種碰撞導(dǎo)致電子的能量損失，從而產(chǎn)生電阻。而在超導(dǎo)材料中，當(dāng)溫度降低到超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下時(shí)，電子之間會(huì)通過與晶格振動(dòng)（聲子）的相互作用，形成一種特殊的配對，即庫珀對（Cooperpairs）。庫珀對中的兩個(gè)電子通過交換聲子產(chǎn)生間接的吸引力，克服了電子之間的庫侖斥力，使得它們能夠以一種協(xié)同的方式在晶格中移動(dòng)。由于庫珀對的形成，電子在晶格中的運(yùn)動(dòng)變得更加有序，減少了與晶格的碰撞概率，從而實(shí)現(xiàn)了零電阻狀態(tài)。同時(shí)，庫珀對的集體行為也導(dǎo)致了超導(dǎo)體的完全抗磁性，使得超導(dǎo)體能夠排斥外部磁場，維持內(nèi)部的零磁場狀態(tài)。這種基于電子配對和晶格相互作用的超導(dǎo)機(jī)制，為理解超導(dǎo)現(xiàn)象提供了微觀層面的解釋，也為后續(xù)超導(dǎo)理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。2.1.2超導(dǎo)微觀理論（BCS理論）1957年，JohnBardeen、LeonCooper和RobertSchrieffer提出了著名的BCS理論，該理論從微觀層面成功解釋了超導(dǎo)現(xiàn)象，為超導(dǎo)物理學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，三位科學(xué)家也因這一杰出貢獻(xiàn)于1972年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。BCS理論的核心在于電子配對形成庫珀對的原理。在正常金屬中，電子之間存在庫侖斥力，它們通常表現(xiàn)為獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。然而，在超導(dǎo)材料中，當(dāng)溫度降低到一定程度時(shí)，電子與晶格振動(dòng)（聲子）的相互作用起到了關(guān)鍵作用。具體而言，當(dāng)一個(gè)電子在晶格中移動(dòng)時(shí)，它會(huì)吸引周圍晶格上的正離子，導(dǎo)致晶格發(fā)生局部畸變，形成一個(gè)局部的高正電荷區(qū)。這個(gè)高正電荷區(qū)會(huì)吸引另一個(gè)自旋和動(dòng)量相反的電子，使得這兩個(gè)電子通過這種間接的相互作用形成一個(gè)束縛對，即庫珀對。這種配對機(jī)制使得電子能夠以一種協(xié)同的方式在晶格中移動(dòng)，減少了與晶格的碰撞概率，從而實(shí)現(xiàn)了超導(dǎo)態(tài)下的零電阻特性。從能量角度來看，庫珀對的形成使得電子系統(tǒng)的能量降低，形成了一個(gè)相對穩(wěn)定的低能態(tài)。在超導(dǎo)態(tài)中，電子通過形成庫珀對，進(jìn)入了一個(gè)能量更低的量子態(tài)，這個(gè)量子態(tài)與正常態(tài)之間存在一個(gè)能量差，即超導(dǎo)能隙。只有當(dāng)外界提供的能量大于超導(dǎo)能隙時(shí)，才能破壞庫珀對，使超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。這就解釋了為什么在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下，超導(dǎo)體能夠保持零電阻狀態(tài)，因?yàn)樵谶@個(gè)溫度范圍內(nèi)，熱激發(fā)的能量不足以破壞庫珀對。BCS理論成功地解釋了許多超導(dǎo)特性。除了零電阻特性外，它還能夠解釋邁斯納效應(yīng)。在BCS理論框架下，邁斯納效應(yīng)可以理解為庫珀對的集體行為對外加磁場的響應(yīng)。當(dāng)超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)，庫珀對的波函數(shù)具有相干性，它們作為一個(gè)整體對外加磁場產(chǎn)生感應(yīng)電流，這些感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場與外加磁場相互抵消，從而使得超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場為零，表現(xiàn)出完全抗磁性。BCS理論還成功預(yù)測了超導(dǎo)能隙的存在，并給出了超導(dǎo)臨界溫度（T_c）的數(shù)學(xué)表達(dá)式：k_BT_c=1.14\hbar\omega_De^{-1/(N(0)V)}，其中k_B是玻爾茲曼常數(shù)，\hbar是約化普朗克常數(shù)，\omega_D是德拜頻率，N(0)是費(fèi)米面處的態(tài)密度，V是電子-聲子相互作用強(qiáng)度。這個(gè)表達(dá)式定量地描述了超導(dǎo)臨界溫度與材料微觀參數(shù)之間的關(guān)系，為研究超導(dǎo)材料的特性提供了重要的理論依據(jù)。然而，BCS理論也存在一定的局限性。該理論是基于弱電子-聲子相互作用的近自由電子模型建立起來的，它能夠很好地解釋傳統(tǒng)低溫超導(dǎo)體的特性，但對于一些高溫超導(dǎo)體和非常規(guī)超導(dǎo)體，BCS理論的解釋能力有限。例如，高溫超導(dǎo)體的超導(dǎo)臨界溫度遠(yuǎn)高于BCS理論的預(yù)測值，其超導(dǎo)機(jī)制可能涉及到強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)、自旋漲落等更為復(fù)雜的多體相互作用，這些現(xiàn)象無法用BCS理論中的簡單電子-聲子耦合機(jī)制來解釋。此外，BCS理論對于一些超導(dǎo)材料中的奇特現(xiàn)象，如節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中能隙結(jié)構(gòu)的特殊性，也難以給出全面的解釋。因此，盡管BCS理論是超導(dǎo)研究中的一個(gè)重要里程碑，但對于理解更廣泛的超導(dǎo)現(xiàn)象，還需要進(jìn)一步發(fā)展和完善超導(dǎo)理論。2.2節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體2.2.1節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的定義與分類節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體是一類具有特殊能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體，其能隙在動(dòng)量空間的某些特定點(diǎn)或線上消失，這些能隙消失的位置被稱為節(jié)點(diǎn)。與常規(guī)超導(dǎo)體不同，常規(guī)超導(dǎo)體的能隙在整個(gè)費(fèi)米面上是均勻存在的，且不存在能隙為零的區(qū)域。而節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中能隙節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)，使得其準(zhǔn)粒子激發(fā)具有獨(dú)特的性質(zhì)，從而導(dǎo)致一系列與常規(guī)超導(dǎo)體不同的物理現(xiàn)象。根據(jù)能隙節(jié)點(diǎn)的維度，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體可主要分為線節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)體和點(diǎn)節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)體。線節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)體中，能隙在動(dòng)量空間的某些特定曲線上為零，形成一維的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。在一些重費(fèi)米子超導(dǎo)體中，如UPt?，其超導(dǎo)能隙被認(rèn)為具有線節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。在這類超導(dǎo)體中，沿著線節(jié)點(diǎn)方向，準(zhǔn)粒子激發(fā)能譜呈現(xiàn)出線性色散關(guān)系，類似于無質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子。這種線性色散關(guān)系使得準(zhǔn)粒子具有特殊的輸運(yùn)和熱力學(xué)性質(zhì)，例如，其比熱在低溫下與溫度成線性關(guān)系，而不是像常規(guī)超導(dǎo)體那樣與溫度的三次方成比例。點(diǎn)節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)體的能隙則在動(dòng)量空間的離散點(diǎn)上消失，形成零維的節(jié)點(diǎn)。一些有機(jī)超導(dǎo)體和部分鐵基超導(dǎo)體被認(rèn)為可能具有點(diǎn)節(jié)點(diǎn)能隙結(jié)構(gòu)。在點(diǎn)節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)體中，準(zhǔn)粒子激發(fā)在節(jié)點(diǎn)附近的能量色散關(guān)系也與常規(guī)超導(dǎo)體不同，這會(huì)影響到超導(dǎo)體的光學(xué)、輸運(yùn)等性質(zhì)。例如，在光學(xué)響應(yīng)中，點(diǎn)節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)體可能會(huì)表現(xiàn)出與常規(guī)超導(dǎo)體不同的吸收譜，反映出其獨(dú)特的能隙結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)粒子激發(fā)特性。節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體與常規(guī)超導(dǎo)體的區(qū)別不僅體現(xiàn)在能隙結(jié)構(gòu)上，還反映在它們的物理性質(zhì)和超導(dǎo)機(jī)制上。常規(guī)超導(dǎo)體通?？梢杂肂CS理論很好地描述，其超導(dǎo)配對主要源于電子-聲子相互作用，形成的庫珀對具有s波對稱性，能隙在整個(gè)費(fèi)米面上均勻分布。而節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的超導(dǎo)機(jī)制往往更為復(fù)雜，可能涉及到電子-電子相互作用、自旋漲落等因素，其庫珀對的對稱性也更為多樣化，如d波、p波等對稱性，這些不同的對稱性導(dǎo)致了能隙結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)，進(jìn)而影響了超導(dǎo)體的各種物理性質(zhì)。例如，在輸運(yùn)性質(zhì)方面，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體由于能隙節(jié)點(diǎn)的存在，其電子散射過程與常規(guī)超導(dǎo)體不同，導(dǎo)致電阻率、磁電阻等輸運(yùn)系數(shù)隨溫度和磁場的變化規(guī)律與常規(guī)超導(dǎo)體有顯著差異。在熱力學(xué)性質(zhì)上，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的比熱、熵等熱力學(xué)量在低溫下的行為也與常規(guī)超導(dǎo)體不同，這些差異為研究節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的特性提供了重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，也對超導(dǎo)理論的發(fā)展提出了新的挑戰(zhàn)。2.2.2節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的能隙結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的能隙結(jié)構(gòu)在動(dòng)量空間呈現(xiàn)出獨(dú)特的分布特點(diǎn)，這是其區(qū)別于其他超導(dǎo)體的關(guān)鍵特征，深刻影響著超導(dǎo)體的物理性質(zhì)。以常見的d波節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體為例，其能隙函數(shù)在動(dòng)量空間具有特定的對稱性。在二維平面中，d波能隙函數(shù)可表示為\Delta(\vec{k})=\Delta_0(\cosk_xa-\cosk_ya)，其中\(zhòng)vec{k}是動(dòng)量矢量，k_x和k_y分別是x和y方向的波矢分量，a是晶格常數(shù)，\Delta_0是能隙的最大值。從這個(gè)表達(dá)式可以看出，能隙在某些特定的動(dòng)量點(diǎn)上為零，這些點(diǎn)就是能隙節(jié)點(diǎn)。具體來說，當(dāng)k_xa=\pmk_ya時(shí)，能隙\Delta(\vec{k})=0，在動(dòng)量空間中形成了四條相交的線，這些線就是能隙節(jié)點(diǎn)所在的位置，構(gòu)成了線節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。這種能隙結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)使得節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中的準(zhǔn)粒子激發(fā)具有獨(dú)特的能量色散關(guān)系。在節(jié)點(diǎn)附近，準(zhǔn)粒子的能量與動(dòng)量呈線性關(guān)系，類似于相對論性的狄拉克費(fèi)米子。根據(jù)Bogoliubov-deGennes（BdG）方程，對于具有上述d波能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體，準(zhǔn)粒子能量E(\vec{k})=\sqrt{\xi^2(\vec{k})+\Delta^2(\vec{k})}，其中\(zhòng)xi(\vec{k})是正常態(tài)下電子的能量色散關(guān)系。在能隙節(jié)點(diǎn)處，\Delta(\vec{k})=0，此時(shí)準(zhǔn)粒子能量E(\vec{k})=\vert\xi(\vec{k})\vert，呈現(xiàn)出線性色散。這種線性色散關(guān)系導(dǎo)致了節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在低溫下的許多特殊性質(zhì)。例如，在比熱方面，由于節(jié)點(diǎn)附近存在低能的準(zhǔn)粒子激發(fā)，其比熱在低溫下與溫度成線性關(guān)系，即C\proptoT，而不是像常規(guī)s波超導(dǎo)體那樣與T^3成比例。這是因?yàn)樵诘蜏叵拢挥泄?jié)點(diǎn)附近的低能準(zhǔn)粒子能夠被熱激發(fā)，其激發(fā)態(tài)的數(shù)量與溫度成正比，從而導(dǎo)致比熱與溫度的線性關(guān)系。在光學(xué)性質(zhì)上，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體也表現(xiàn)出與常規(guī)超導(dǎo)體不同的特性。由于能隙節(jié)點(diǎn)的存在，在低能激發(fā)下，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體具有有限的光學(xué)電導(dǎo)率。這是因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)附近，低能準(zhǔn)粒子可以吸收光子并發(fā)生躍遷，從而產(chǎn)生光學(xué)響應(yīng)。而在常規(guī)超導(dǎo)體中，由于能隙在整個(gè)費(fèi)米面上均勻存在，低能激發(fā)受到能隙的限制，光學(xué)電導(dǎo)率在能隙以下幾乎為零。在核磁共振（NMR）實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的自旋-晶格弛豫率1/T_1在低溫下也呈現(xiàn)出與常規(guī)超導(dǎo)體不同的溫度依賴性。由于節(jié)點(diǎn)附近的低能準(zhǔn)粒子激發(fā)，1/T_1在低溫下不再遵循常規(guī)超導(dǎo)體中的Korringa定律（1/T_1\proptoT），而是呈現(xiàn)出與溫度無關(guān)或其他特殊的溫度依賴關(guān)系，這為研究節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的能隙結(jié)構(gòu)和超導(dǎo)機(jī)制提供了重要的實(shí)驗(yàn)手段。節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的能隙結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使其在多個(gè)物理性質(zhì)方面表現(xiàn)出與常規(guī)超導(dǎo)體的顯著差異，對這些特性的深入研究有助于揭示超導(dǎo)配對的微觀機(jī)制和探索新型超導(dǎo)材料。2.3Zeeman磁場相關(guān)理論2.3.1Zeeman效應(yīng)原理1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼（P.Zeeman）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光源置于足夠強(qiáng)的磁場中時(shí)，原本單一的一條光譜線會(huì)分裂成多條光譜線，且分裂后的譜線呈現(xiàn)出偏振特性，這種現(xiàn)象被稱為Zeeman效應(yīng)。這一發(fā)現(xiàn)為研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和能級特性提供了重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，塞曼也因這一發(fā)現(xiàn)與洛倫茲共享1902年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。Zeeman效應(yīng)的原理源于電子磁矩與磁場的相互作用。在原子中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，其軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生磁矩。電子的軌道磁矩\vec{\mu}_l與軌道角動(dòng)量\vec{L}的關(guān)系為\vec{\mu}_l=-\frac{e}{2m}\vec{L}，其中e是電子電荷量，m是電子質(zhì)量。電子的自旋磁矩\vec{\mu}_s與自旋角動(dòng)量\vec{S}的關(guān)系為\vec{\mu}_s=-\frac{e}{m}\vec{S}。當(dāng)原子處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為\vec{B}的外磁場中時(shí)，電子磁矩會(huì)與磁場相互作用，使得原子的能量發(fā)生改變。具體來說，原子在無外磁場時(shí)，其能級由主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、磁量子數(shù)m_l和自旋量子數(shù)m_s決定。在有外磁場的情況下，原子的總磁矩\vec{\mu}與磁場\vec{B}的相互作用能為E_Z=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}。對于具有總角動(dòng)量\vec{J}=\vec{L}+\vec{S}的原子，其總磁矩\vec{\mu}與\vec{J}的關(guān)系較為復(fù)雜，但可以通過朗德因子g來描述這種相互作用能，即E_Z=g\mu_Bm_JB，其中\(zhòng)mu_B=\frac{e\hbar}{2m}是玻爾磁矩，m_J是總磁量子數(shù)，取值為J,J-1,\cdots,-J，共2J+1個(gè)值，g因子的表達(dá)式為g=1+\frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}（對于L-S耦合情況）。由于這種相互作用能的存在，原來簡并的能級在磁場中會(huì)發(fā)生分裂。例如，對于一個(gè)l=1（p軌道）的能級，在無外磁場時(shí)，m_l取值為-1,0,1，這三個(gè)態(tài)是簡并的。當(dāng)施加外磁場后，由于m_l不同，電子磁矩與磁場的相互作用能不同，能級發(fā)生分裂。根據(jù)E_Z=g\mu_Bm_JB，不同m_J對應(yīng)的能級會(huì)有不同的能量偏移，從而導(dǎo)致原來的一條光譜線在磁場中分裂成多條光譜線。在正常Zeeman效應(yīng)中，當(dāng)自旋-軌道耦合可以忽略時(shí)，對于單重態(tài)（S=0），g=1，原來的一條光譜線會(huì)分裂成三條，裂距按波數(shù)計(jì)算正好等于一個(gè)洛倫茲單位\Delta\widetilde{\nu}=\frac{eB}{4\pimc}。而在反常Zeeman效應(yīng)中，由于自旋-軌道耦合的存在，g因子的值較為復(fù)雜，光譜線的分裂情況也更為多樣，分裂譜線多于三條，且裂距可以大于或小于一個(gè)洛倫茲單位。通過研究Zeeman效應(yīng)中光譜線的分裂情況，可以獲取原子能級結(jié)構(gòu)的信息，如能級的J值、g因子等，這對于深入理解原子的電子結(jié)構(gòu)和量子力學(xué)特性具有重要意義。2.3.2Zeeman磁場對電子態(tài)的影響Zeeman磁場對電子態(tài)的影響主要體現(xiàn)在對電子自旋和軌道角動(dòng)量的作用上，進(jìn)而改變電子態(tài)的能量。從電子自旋角度來看，電子具有內(nèi)稟的自旋角動(dòng)量\vec{S}，相應(yīng)地具有自旋磁矩\vec{\mu}_s=-\frac{e}{m}\vec{S}。當(dāng)處于Zeeman磁場\vec{B}中時(shí)，自旋磁矩與磁場的相互作用能為E_{sZ}=-\vec{\mu}_s\cdot\vec{B}=\frac{e}{m}\vec{S}\cdot\vec{B}。假設(shè)磁場方向沿z軸，\vec{S}在z軸方向的分量S_z=m_s\hbar，其中m_s=\pm\frac{1}{2}是自旋磁量子數(shù)。則自旋與磁場的相互作用能可表示為E_{sZ}=\pm\frac{e\hbarB}{2m}=\pm\mu_BB，這表明電子的自旋向上（m_s=+\frac{1}{2}）和自旋向下（m_s=-\frac{1}{2}）態(tài)在Zeeman磁場中具有不同的能量，發(fā)生了能級分裂，分裂的能量差為2\mu_BB。這種自旋能級的分裂在許多物理現(xiàn)象中都有重要體現(xiàn)，如電子順磁共振（EPR）實(shí)驗(yàn)就是基于電子自旋在磁場中的能級分裂，通過檢測電子在不同自旋能級之間的躍遷來研究材料的電子結(jié)構(gòu)和磁性。對于電子的軌道角動(dòng)量，其磁矩\vec{\mu}_l=-\frac{e}{2m}\vec{L}，與Zeeman磁場的相互作用能為E_{lZ}=-\vec{\mu}_l\cdot\vec{B}=\frac{e}{2m}\vec{L}\cdot\vec{B}。同樣假設(shè)磁場沿z軸，\vec{L}在z軸方向的分量L_z=m_l\hbar，其中m_l=-l,-l+1,\cdots,l是軌道磁量子數(shù)。則軌道與磁場的相互作用能為E_{lZ}=m_l\mu_BB。這意味著具有不同軌道磁量子數(shù)m_l的電子態(tài)在磁場中的能量不同，原來簡并的軌道能級在磁場中發(fā)生分裂。例如，對于l=1的p軌道，在磁場作用下，m_l=-1,0,1對應(yīng)的能級會(huì)發(fā)生分裂，能量分別為-\mu_BB、0和\mu_BB。在多電子原子中，電子的總角動(dòng)量\vec{J}=\vec{L}+\vec{S}，總磁矩\vec{\mu}與\vec{J}相關(guān)，其與Zeeman磁場的相互作用能為E_Z=g\mu_Bm_JB，其中g(shù)是朗德因子，m_J是總磁量子數(shù)。這種相互作用使得原子的總角動(dòng)量態(tài)在磁場中發(fā)生分裂，分裂后的能級間距與磁場強(qiáng)度成正比。在固體材料中，Zeeman磁場對電子態(tài)的影響更為復(fù)雜，因?yàn)殡娮硬粌H受到外磁場的作用，還受到晶格場以及與其他電子的相互作用。在金屬中，Zeeman磁場會(huì)影響電子的費(fèi)米面結(jié)構(gòu)，改變電子的態(tài)密度分布。在超導(dǎo)體中，Zeeman磁場會(huì)對庫珀對的形成和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，進(jìn)而改變超導(dǎo)能隙結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)性質(zhì)。由于Zeeman磁場導(dǎo)致電子自旋能級的分裂，可能會(huì)破壞庫珀對中電子的配對，使得超導(dǎo)能隙減小甚至消失，影響超導(dǎo)體的臨界溫度和臨界磁場等特性。三、Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙結(jié)構(gòu)的影響3.1理論模型與分析方法3.1.1基于Ginzburg-Landau理論的分析Ginzburg-Landau（GL）理論由維塔利?金茲堡（VitalyGinzburg）和列夫?朗道（LevLandau）于20世紀(jì)50年代初提出，是一種用于描述超導(dǎo)相變和超導(dǎo)態(tài)性質(zhì)的唯象理論。該理論基于超導(dǎo)序參量的概念，從熱力學(xué)角度出發(fā)，通過引入自由能泛函來描述超導(dǎo)態(tài)的性質(zhì)。在GL理論中，超導(dǎo)序參量\psi(\vec{r})是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其模的平方\vert\psi(\vec{r})\vert^2表示超導(dǎo)電子的密度，相位\theta(\vec{r})則與超導(dǎo)電流相關(guān)。當(dāng)考慮Zeeman磁場\vec{B}對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的影響時(shí)，GL理論中的自由能泛函需要進(jìn)行相應(yīng)的修正。在沒有磁場時(shí)，GL自由能泛函的形式為：F=F_n+\alpha\vert\psi\vert^2+\frac{\beta}{2}\vert\psi\vert^4+\frac{1}{2m^*}\vert(-i\hbar\nabla-2e\vec{A})\psi\vert^2其中F_n是正常態(tài)的自由能，\alpha和\beta是與溫度相關(guān)的系數(shù)，\alpha在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度T_c附近隨溫度變化，當(dāng)T>T_c時(shí)，\alpha>0，超導(dǎo)序參量\psi=0，系統(tǒng)處于正常態(tài)；當(dāng)T<T_c時(shí)，\alpha<0，超導(dǎo)序參量\psi\neq0，系統(tǒng)進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)。m^*是超導(dǎo)電子的有效質(zhì)量，\vec{A}是矢量勢，滿足\vec{B}=\nabla\times\vec{A}。當(dāng)存在Zeeman磁場時(shí)，電子的自旋磁矩與磁場相互作用，這會(huì)對超導(dǎo)態(tài)的能量產(chǎn)生影響。在GL理論中，可以通過引入一個(gè)與自旋相關(guān)的項(xiàng)來描述這種相互作用。假設(shè)磁場方向沿z軸，電子的自旋磁矩為\vec{\mu}_s=-\frac{e}{m}\vec{S}，則Zeeman能為E_{sZ}=-\vec{\mu}_s\cdot\vec{B}=\frac{e}{m}S_zB，其中S_z是自旋在z軸方向的分量，取值為\pm\frac{1}{2}?？紤]Zeeman能后，自由能泛函可修正為：F=F_n+\alpha\vert\psi\vert^2+\frac{\beta}{2}\vert\psi\vert^4+\frac{1}{2m^*}\vert(-i\hbar\nabla-2e\vec{A})\psi\vert^2-\frac{eB}{m}\sum_{s=\pm\frac{1}{2}}sn_s其中n_s是自旋為s的超導(dǎo)電子密度，n_s=\vert\psi_s\vert^2，\psi_s是自旋為s的超導(dǎo)序參量。通過對修正后的自由能泛函求變分，可以得到描述超導(dǎo)態(tài)的GL方程：\left(-\frac{\hbar^2}{2m^*}(-i\nabla-\frac{2e}{\hbar}\vec{A})^2+\alpha+\beta\vert\psi\vert^2-\frac{eB}{m}s\right)\psi=0\vec{j}=\frac{e\hbar}{2im^*}(\psi^*\nabla\psi-\psi\nabla\psi^*)-\frac{2e^2}{m^*}\vert\psi\vert^2\vec{A}其中\(zhòng)vec{j}是超導(dǎo)電流密度。從上述GL方程可以分析Zeeman磁場對能隙結(jié)構(gòu)的影響。Zeeman磁場通過與電子自旋的相互作用，改變了超導(dǎo)電子的能量，進(jìn)而影響超導(dǎo)序參量\psi的分布和大小。由于磁場對不同自旋的電子作用不同，可能會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)能隙的各向異性發(fā)生變化，使得能隙在不同方向上的大小和分布不再均勻。在某些情況下，Zeeman磁場可能會(huì)破壞超導(dǎo)態(tài)的對稱性，導(dǎo)致能隙節(jié)點(diǎn)的位置和性質(zhì)發(fā)生改變，從而影響超導(dǎo)體的物理性質(zhì)。例如，在一些具有線節(jié)點(diǎn)能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體中，Zeeman磁場可能會(huì)使線節(jié)點(diǎn)發(fā)生彎曲或分裂，改變準(zhǔn)粒子激發(fā)的能量色散關(guān)系，進(jìn)而影響超導(dǎo)體的比熱、輸運(yùn)等性質(zhì)。3.1.2微觀模型（如BCS-Bogoliubov理論）的應(yīng)用BCS-Bogoliubov理論是在BCS理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，它從微觀層面更深入地描述了超導(dǎo)態(tài)的性質(zhì)，能夠處理超導(dǎo)態(tài)中的量子漲落和非平衡態(tài)問題。在BCS理論中，通過引入庫珀對的概念成功解釋了超導(dǎo)現(xiàn)象，但它主要適用于弱耦合的超導(dǎo)體系。BCS-Bogoliubov理論則通過引入Bogoliubov變換，將電子算符表示為產(chǎn)生和湮滅準(zhǔn)粒子的算符，從而能夠更準(zhǔn)確地描述超導(dǎo)態(tài)的微觀特性。在考慮Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的影響時(shí)，BCS-Bogoliubov理論通過哈密頓量來描述電子與磁場的相互作用。對于一個(gè)包含N個(gè)電子的超導(dǎo)體系，其哈密頓量可以表示為：H=H_0+H_{int}+H_Z其中H_0是正常態(tài)下電子的動(dòng)能和勢能之和，H_{int}是電子之間的相互作用項(xiàng)，H_Z是Zeeman磁場與電子自旋的相互作用項(xiàng)。H_0=\sum_{\vec{k},\sigma}\xi_{\vec{k},\sigma}c_{\vec{k},\sigma}^{\dagger}c_{\vec{k},\sigma}H_{int}=-\frac{1}{2}\sum_{\vec{k}_1,\vec{k}_2,\vec{q},\sigma,\sigma'}V_{\vec{k}_1,\vec{k}_2,\vec{q}}c_{\vec{k}_1+\vec{q},\sigma}^{\dagger}c_{-\vec{k}_1+\vec{q},\sigma'}^{\dagger}c_{-\vec{k}_2,\sigma'}c_{\vec{k}_2,\sigma}H_Z=-\sum_{\vec{k},\sigma}\mu_BB\sigmac_{\vec{k},\sigma}^{\dagger}c_{\vec{k},\sigma}其中\(zhòng)xi_{\vec{k},\sigma}是電子的能量色散關(guān)系，c_{\vec{k},\sigma}^{\dagger}和c_{\vec{k},\sigma}分別是動(dòng)量為\vec{k}、自旋為\sigma的電子的產(chǎn)生和湮滅算符，V_{\vec{k}_1,\vec{k}_2,\vec{q}}是電子-電子相互作用勢，\mu_B是玻爾磁矩，B是Zeeman磁場強(qiáng)度，\sigma=\pm1表示電子的自旋方向。通過對哈密頓量進(jìn)行Bogoliubov變換：c_{\vec{k},\uparrow}=u_{\vec{k},\uparrow}\gamma_{\vec{k},\uparrow}+v_{\vec{k},\uparrow}^*\gamma_{-\vec{k},\downarrow}^{\dagger}c_{\vec{k},\downarrow}=u_{\vec{k},\downarrow}\gamma_{\vec{k},\downarrow}-v_{\vec{k},\downarrow}^*\gamma_{-\vec{k},\uparrow}^{\dagger}其中u_{\vec{k},\sigma}和v_{\vec{k},\sigma}是Bogoliubov系數(shù)，滿足\vertu_{\vec{k},\sigma}\vert^2+\vertv_{\vec{k},\sigma}\vert^2=1，\gamma_{\vec{k},\sigma}^{\dagger}和\gamma_{\vec{k},\sigma}是準(zhǔn)粒子的產(chǎn)生和湮滅算符。經(jīng)過變換后，哈密頓量可以表示為準(zhǔn)粒子的形式，進(jìn)而可以求解能隙方程。能隙方程為：\Delta_{\vec{k},\sigma}=-\sum_{\vec{k}'}V_{\vec{k},\vec{k}'}\frac{\Delta_{\vec{k}',\sigma}}{2E_{\vec{k}',\sigma}}\tanh\left(\frac{E_{\vec{k}',\sigma}}{2k_BT}\right)其中\(zhòng)Delta_{\vec{k},\sigma}是超導(dǎo)能隙，E_{\vec{k},\sigma}=\sqrt{\xi_{\vec{k},\sigma}^2+\Delta_{\vec{k},\sigma}^2}是準(zhǔn)粒子能量。從能隙方程可以看出，Zeeman磁場通過\xi_{\vec{k},\sigma}項(xiàng)影響能隙的大小和分布。由于磁場對不同自旋的電子能量產(chǎn)生不同的影響，使得\xi_{\vec{k},\sigma}依賴于自旋方向，從而導(dǎo)致能隙\Delta_{\vec{k},\sigma}也與自旋相關(guān)。這會(huì)使超導(dǎo)能隙出現(xiàn)各向異性，改變能隙節(jié)點(diǎn)的位置和性質(zhì)。在實(shí)驗(yàn)方面，許多研究通過測量節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的能隙結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了BCS-Bogoliubov理論的一些預(yù)測。例如，通過角分辨光電子能譜（ARPES）實(shí)驗(yàn)，可以直接測量超導(dǎo)體的費(fèi)米面和能隙結(jié)構(gòu)。在一些具有d波能隙結(jié)構(gòu)的高溫超導(dǎo)體中，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著Zeeman磁場的增加，能隙在某些方向上減小，節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生移動(dòng)，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果與BCS-Bogoliubov理論的計(jì)算結(jié)果相符，進(jìn)一步證明了該理論在分析Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙結(jié)構(gòu)影響中的有效性。3.2能隙結(jié)構(gòu)變化的理論預(yù)測3.2.1能隙的對稱性變化在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，Zeeman磁場的施加會(huì)打破超導(dǎo)態(tài)原有的自旋對稱性，進(jìn)而導(dǎo)致能隙對稱性發(fā)生顯著變化。從微觀層面來看，超導(dǎo)體中的庫珀對是由電子配對形成的，其配對方式與能隙對稱性密切相關(guān)。在無Zeeman磁場時(shí)，庫珀對的形成遵循一定的對稱性規(guī)則，例如在d波節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，庫珀對的波函數(shù)具有d波對稱性，能隙在動(dòng)量空間呈現(xiàn)出特定的分布，存在能隙節(jié)點(diǎn)。當(dāng)引入Zeeman磁場后，電子的自旋磁矩與磁場相互作用，使得具有不同自旋方向的電子受到不同的影響。由于庫珀對是由兩個(gè)電子組成，Zeeman磁場對電子自旋的作用會(huì)改變庫珀對的波函數(shù)形式，從而導(dǎo)致能隙對稱性的改變。在一些理論模型中，如基于BCS-Bogoliubov理論的分析，通過考慮電子自旋與磁場的耦合項(xiàng)，可以推導(dǎo)出能隙函數(shù)在Zeeman磁場下的變化。假設(shè)磁場方向沿z軸，電子的自旋磁矩\vec{\mu}_s=-\frac{e}{m}\vec{S}與磁場\vec{B}的相互作用能為E_{sZ}=-\vec{\mu}_s\cdot\vec{B}=\frac{e}{m}S_zB，其中S_z是自旋在z軸方向的分量，取值為\pm\frac{1}{2}。這種相互作用會(huì)使得超導(dǎo)能隙函數(shù)中與自旋相關(guān)的部分發(fā)生變化，進(jìn)而影響能隙的對稱性。能隙對稱性的變化對超導(dǎo)體的性質(zhì)產(chǎn)生多方面的影響。在熱力學(xué)性質(zhì)上，能隙對稱性的改變會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度T_c的變化。由于能隙對稱性的變化影響了庫珀對的穩(wěn)定性，當(dāng)能隙對稱性發(fā)生改變時(shí)，破壞庫珀對所需的能量也會(huì)改變，從而影響超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度。在一些情況下，Zeeman磁場導(dǎo)致的能隙對稱性變化可能會(huì)使超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度降低，這是因?yàn)榇艌鰧﹄娮幼孕淖饔孟魅趿藥扃陮Φ呐鋵?qiáng)度。在輸運(yùn)性質(zhì)方面，能隙對稱性的變化會(huì)改變電子的散射過程。在超導(dǎo)態(tài)中，電子的輸運(yùn)主要由庫珀對的運(yùn)動(dòng)決定，而能隙對稱性的變化會(huì)影響庫珀對在動(dòng)量空間的分布和散射特性。在具有線節(jié)點(diǎn)能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體中，Zeeman磁場導(dǎo)致的能隙對稱性變化可能會(huì)使線節(jié)點(diǎn)的位置和形狀發(fā)生改變，從而改變準(zhǔn)粒子激發(fā)的能量色散關(guān)系，影響電子的散射概率，進(jìn)而對超導(dǎo)體的電阻率、磁電阻等輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生影響。在光學(xué)性質(zhì)上，能隙對稱性的變化會(huì)改變超導(dǎo)體的光學(xué)響應(yīng)。不同對稱性的能隙結(jié)構(gòu)在吸收和發(fā)射光子時(shí)具有不同的選擇定則，因此能隙對稱性的變化會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)體的光學(xué)吸收譜、發(fā)射譜等發(fā)生變化，這為通過光學(xué)實(shí)驗(yàn)探測Zeeman磁場下超導(dǎo)體的能隙對稱性變化提供了依據(jù)。3.2.2能隙大小的改變Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙大小的影響是一個(gè)復(fù)雜的過程，涉及到電子自旋與磁場的相互作用以及庫珀對的穩(wěn)定性變化。從理論模型分析，以BCS-Bogoliubov理論為基礎(chǔ)，考慮Zeeman磁場與電子自旋的相互作用項(xiàng)H_Z=-\sum_{\vec{k},\sigma}\mu_BB\sigmac_{\vec{k},\sigma}^{\dagger}c_{\vec{k},\sigma}，其中\(zhòng)mu_B是玻爾磁矩，B是Zeeman磁場強(qiáng)度，\sigma=\pm1表示電子的自旋方向。這個(gè)相互作用項(xiàng)會(huì)改變電子的能量色散關(guān)系\xi_{\vec{k},\sigma}，進(jìn)而影響能隙方程\Delta_{\vec{k},\sigma}=-\sum_{\vec{k}'}V_{\vec{k},\vec{k}'}\frac{\Delta_{\vec{k}',\sigma}}{2E_{\vec{k}',\sigma}}\tanh\left(\frac{E_{\vec{k}',\sigma}}{2k_BT}\right)，其中E_{\vec{k},\sigma}=\sqrt{\xi_{\vec{k},\sigma}^2+\Delta_{\vec{k},\sigma}^2}是準(zhǔn)粒子能量。由于Zeeman磁場對不同自旋方向的電子能量產(chǎn)生不同的影響，使得\xi_{\vec{k},\sigma}依賴于自旋方向，從而導(dǎo)致能隙\Delta_{\vec{k},\sigma}的大小發(fā)生改變。一般來說，隨著Zeeman磁場強(qiáng)度的增加，能隙會(huì)逐漸減小。這是因?yàn)榇艌鰧﹄娮幼孕淖饔脮?huì)破壞庫珀對的形成，使得庫珀對的結(jié)合能降低，從而導(dǎo)致能隙減小。當(dāng)磁場強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)，能隙可能會(huì)完全消失，超導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，這個(gè)磁場強(qiáng)度被稱為臨界磁場H_c。能隙大小與磁場強(qiáng)度之間存在定量關(guān)系。在一些簡化的模型中，可以通過求解能隙方程得到能隙大小\Delta與磁場強(qiáng)度B的具體函數(shù)關(guān)系。在弱磁場近似下，對于s波超導(dǎo)體，能隙大小的變化可以表示為\Delta(B)=\Delta(0)\left(1-\frac{B^2}{B_c^2}\right)^{\frac{1}{2}}，其中\(zhòng)Delta(0)是零磁場下的能隙大小，B_c是臨界磁場。對于節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體，由于其能隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，能隙大小與磁場強(qiáng)度的關(guān)系更為復(fù)雜，但總體趨勢也是隨著磁場強(qiáng)度增加，能隙減小。在具有線節(jié)點(diǎn)能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體中，能隙大小在不同方向上隨磁場強(qiáng)度的變化可能不同，這是因?yàn)榇艌鰧Σ煌瑒?dòng)量方向的電子自旋作用不同，導(dǎo)致能隙在不同方向上的重整化程度不同。通過實(shí)驗(yàn)測量，如利用角分辨光電子能譜（ARPES）、掃描隧道顯微鏡（STM）等技術(shù)，可以直接觀測到Zeeman磁場下能隙大小的變化，驗(yàn)證理論模型的預(yù)測。許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著磁場強(qiáng)度的增加，節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的能隙確實(shí)逐漸減小，與理論分析相符。3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與案例分析3.3.1實(shí)驗(yàn)測量方法（如ARPES、STM等）角分辨光電子能譜（ARPES）和掃描隧道顯微鏡（STM）是研究Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體能隙結(jié)構(gòu)的重要實(shí)驗(yàn)手段，它們各自具有獨(dú)特的原理和優(yōu)勢，為我們深入了解超導(dǎo)體的微觀特性提供了關(guān)鍵信息。ARPES的基本原理基于光電效應(yīng)。當(dāng)一束具有足夠能量的光子照射到超導(dǎo)體表面時(shí)，會(huì)激發(fā)超導(dǎo)體中的電子，使其逸出表面。通過測量這些光電子的能量和動(dòng)量分布，可以獲取超導(dǎo)體中電子的能量色散關(guān)系以及能隙結(jié)構(gòu)信息。具體來說，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程E_{k}=h\nu-\varphi-E_，其中E_{k}是光電子的動(dòng)能，h\nu是入射光子的能量，\varphi是材料的功函數(shù)，E_是電子在材料中的結(jié)合能。通過精確測量光電子的動(dòng)能E_{k}，結(jié)合已知的入射光子能量h\nu和功函數(shù)\varphi，就可以計(jì)算出電子的結(jié)合能E_。同時(shí)，利用角度分辨技術(shù)，測量光電子出射的角度，從而確定光電子的動(dòng)量\vec{k}。這樣，就可以得到電子能量E與動(dòng)量\vec{k}的關(guān)系，即能量色散關(guān)系E(\vec{k})。在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，通過ARPES測量，可以直接觀察到能隙在動(dòng)量空間的分布情況，確定能隙節(jié)點(diǎn)的位置和能隙大小隨動(dòng)量的變化。在具有d波能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體中，ARPES可以清晰地測量到能隙在不同方向上的變化，驗(yàn)證理論預(yù)測的能隙節(jié)點(diǎn)位置和能隙的各向異性。ARPES的優(yōu)勢在于其能夠在動(dòng)量空間對電子態(tài)進(jìn)行高分辨率的測量，提供關(guān)于電子能量色散和能隙結(jié)構(gòu)的直接信息，是研究超導(dǎo)體電子結(jié)構(gòu)和能隙特性的重要工具。STM則是在原子尺度上對超導(dǎo)體表面進(jìn)行成像和能譜測量的有力技術(shù)。它基于量子隧穿效應(yīng)，當(dāng)一個(gè)非常尖銳的探針靠近超導(dǎo)體表面時(shí)，在探針和超導(dǎo)體之間施加一個(gè)偏置電壓，電子會(huì)通過量子隧穿效應(yīng)在探針和超導(dǎo)體之間流動(dòng)，形成隧穿電流。根據(jù)量子力學(xué)的隧道效應(yīng)理論，隧穿電流I與探針和樣品之間的距離d以及偏置電壓V有關(guān)，近似關(guān)系為I\proptoe^{-2\kappad}V，其中\(zhòng)kappa是與材料相關(guān)的常數(shù)。通過精確控制探針與樣品表面的距離，并測量隧穿電流的變化，就可以實(shí)現(xiàn)對樣品表面原子結(jié)構(gòu)的成像。在能譜測量方面，通過測量隧穿電流隨偏置電壓的變化，即得到隧道譜I-V曲線，對其進(jìn)行微分得到微分電導(dǎo)dI/dV與偏置電壓V的關(guān)系。在超導(dǎo)態(tài)下，微分電導(dǎo)譜中的特征峰對應(yīng)著超導(dǎo)能隙的大小和準(zhǔn)粒子態(tài)密度的變化。在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，STM可以測量到能隙在表面的空間分布，研究能隙的局域特性和節(jié)點(diǎn)的微觀結(jié)構(gòu)。在一些具有線節(jié)點(diǎn)能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體表面，STM能夠觀察到能隙在不同位置的變化，以及線節(jié)點(diǎn)附近的準(zhǔn)粒子態(tài)密度的特殊分布，為研究能隙結(jié)構(gòu)提供了微觀層面的信息。STM的獨(dú)特優(yōu)勢在于其原子級的空間分辨率，能夠?qū)Τ瑢?dǎo)體表面的局域特性進(jìn)行研究，揭示能隙結(jié)構(gòu)在微觀尺度上的變化和不均勻性。3.3.2具體節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體案例分析以銅氧化物超導(dǎo)體為例，這類超導(dǎo)體是典型的高溫超導(dǎo)體，具有復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)和電子相互作用，其超導(dǎo)能隙通常被認(rèn)為具有d波對稱性，存在能隙節(jié)點(diǎn)，在研究Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的影響方面具有重要的代表性。在實(shí)驗(yàn)測量中，眾多研究團(tuán)隊(duì)利用ARPES技術(shù)對銅氧化物超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的能隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究。例如，在對Bi系銅氧化物超導(dǎo)體Bi?Sr?CaCu?O???的研究中，通過精確控制Zeeman磁場的強(qiáng)度和方向，利用ARPES測量不同磁場條件下的電子能量色散關(guān)系和能隙結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著Zeeman磁場強(qiáng)度的增加，能隙在某些方向上逐漸減小。在費(fèi)米面附近，原本具有d波對稱性的能隙，其節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生了微小的移動(dòng)，這與理論預(yù)測中Zeeman磁場對能隙結(jié)構(gòu)的影響相符。由于Zeeman磁場對電子自旋的作用，破壞了部分庫珀對，導(dǎo)致能隙減小，同時(shí)影響了能隙的對稱性，使得節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生改變。通過對不同磁場方向下的測量，還發(fā)現(xiàn)能隙的減小程度在不同方向上存在差異，進(jìn)一步證實(shí)了能隙的各向異性受到Zeeman磁場的顯著影響。STM實(shí)驗(yàn)也為研究銅氧化物超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的能隙結(jié)構(gòu)提供了重要信息。在對YBa?Cu?O???的STM研究中，在原子尺度上對超導(dǎo)體表面的能隙進(jìn)行了測量。實(shí)驗(yàn)觀察到，在施加Zeeman磁場后，超導(dǎo)體表面的能隙分布出現(xiàn)了不均勻性。在某些原子位置附近，能隙的大小明顯減小，這可能是由于磁場導(dǎo)致的電子自旋極化和局域電子相互作用的改變。通過對微分電導(dǎo)譜的分析，還發(fā)現(xiàn)能隙中的準(zhǔn)粒子態(tài)密度發(fā)生了變化，在能隙節(jié)點(diǎn)附近，準(zhǔn)粒子態(tài)密度的分布也受到了磁場的影響，出現(xiàn)了一些新的特征。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Zeeman磁場不僅影響了能隙的整體大小和對稱性，還對能隙的局域特性產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步揭示了銅氧化物超導(dǎo)體在Zeeman磁場下能隙結(jié)構(gòu)變化的微觀機(jī)制。再以鐵基超導(dǎo)體為例，這類超導(dǎo)體自2008年被發(fā)現(xiàn)以來，因其獨(dú)特的物理性質(zhì)和較高的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度而受到廣泛關(guān)注。鐵基超導(dǎo)體通常具有多帶結(jié)構(gòu)，其超導(dǎo)能隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，存在多種可能的配對對稱性，部分體系被認(rèn)為具有節(jié)點(diǎn)型能隙結(jié)構(gòu)。在研究Zeeman磁場對鐵基超導(dǎo)體的影響時(shí)，實(shí)驗(yàn)同樣采用了ARPES和STM等技術(shù)。在對BaFe?(As???P?)?的ARPES研究中，隨著Zeeman磁場的增加，觀察到不同能帶的能隙變化情況不同。在某些能帶中，能隙呈現(xiàn)出線性減小的趨勢，而在另一些能帶中，能隙的變化則較為復(fù)雜，可能出現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象。這是由于鐵基超導(dǎo)體的多帶特性，不同能帶中的電子與Zeeman磁場的相互作用不同，導(dǎo)致能隙變化的差異。通過對能隙節(jié)點(diǎn)位置的追蹤，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)位置也隨著磁場的變化而發(fā)生移動(dòng)，這與理論模型中考慮多帶相互作用和Zeeman磁場影響的預(yù)測結(jié)果一致。STM實(shí)驗(yàn)在鐵基超導(dǎo)體的研究中也發(fā)揮了重要作用。在對FeSe超導(dǎo)體的STM研究中，通過在不同磁場條件下測量表面的能隙分布，發(fā)現(xiàn)磁場對能隙的影響存在明顯的空間依賴性。在表面的某些區(qū)域，能隙受磁場影響較大，而在另一些區(qū)域，能隙的變化則相對較小。這可能與FeSe超導(dǎo)體表面的原子結(jié)構(gòu)和電子態(tài)的不均勻性有關(guān)。通過對微分電導(dǎo)譜的分析，還發(fā)現(xiàn)磁場導(dǎo)致了能隙中出現(xiàn)一些新的準(zhǔn)粒子態(tài)，這些態(tài)的出現(xiàn)可能與磁場誘導(dǎo)的電子配對變化或雜質(zhì)散射有關(guān)。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果為深入理解鐵基超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的能隙結(jié)構(gòu)和超導(dǎo)機(jī)制提供了重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。四、Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體熱力學(xué)性質(zhì)的影響4.1熱力學(xué)性質(zhì)的理論分析4.1.1比熱容的變化在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，比熱容是反映其熱力學(xué)性質(zhì)的重要物理量，Zeeman磁場的作用會(huì)使其發(fā)生顯著變化。從理論層面分析，超導(dǎo)態(tài)下的比熱容由電子比熱容C_{e}和聲子比熱容C_{ph}兩部分組成，即C=C_{e}+C_{ph}。在低溫極限下，聲子比熱容C_{ph}與溫度T的三次方成正比，即C_{ph}\proptoT^3，這是基于德拜模型的結(jié)果，該模型將晶格振動(dòng)視為一系列簡諧振動(dòng)的集合，在低溫下，只有低頻聲子能夠被激發(fā)，其激發(fā)態(tài)數(shù)量與T^3成正比。而電子比熱容C_{e}在超導(dǎo)態(tài)下的行為與能隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。在零磁場下，對于節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體，由于能隙節(jié)點(diǎn)的存在，低能準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的存在使得電子比熱容在低溫下與溫度成線性關(guān)系，即C_{e}\proptoT。這是因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)附近，準(zhǔn)粒子能量與動(dòng)量呈線性色散關(guān)系，類似于無質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子，其態(tài)密度在低溫下與溫度無關(guān)，根據(jù)比熱容的定義C_{e}=T(\frac{\partialS_{e}}{\partialT})（其中S_{e}是電子熵），通過統(tǒng)計(jì)物理方法可以推導(dǎo)出C_{e}\proptoT。當(dāng)施加Zeeman磁場后，Zeeman磁場對能隙結(jié)構(gòu)的影響會(huì)改變電子比熱容。由于磁場對電子自旋的作用，能隙大小和對稱性發(fā)生變化，導(dǎo)致低能準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的分布改變。在一些情況下，磁場會(huì)使能隙減小，更多的低能準(zhǔn)粒子被激發(fā)，從而使得電子比熱容增大。假設(shè)能隙函數(shù)\Delta(\vec{k})在Zeeman磁場下的變化可以用\Delta(\vec{k},B)表示，通過求解Bogoliubov-deGennes（BdG）方程得到準(zhǔn)粒子能量E(\vec{k},B)=\sqrt{\xi^2(\vec{k})+\Delta^2(\vec{k},B)}，再利用統(tǒng)計(jì)物理中的費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)f(E(\vec{k},B),T)=\frac{1}{e^{\frac{E(\vec{k},B)}{k_BT}}+1}計(jì)算電子的內(nèi)能U=\sum_{\vec{k}}E(\vec{k},B)f(E(\vec{k},B),T)，進(jìn)而通過C_{e}=(\frac{\partialU}{\partialT})得到電子比熱容與磁場和溫度的關(guān)系。在某些具有線節(jié)點(diǎn)能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體中，隨著Zeeman磁場強(qiáng)度的增加，能隙在某些方向上減小，節(jié)點(diǎn)附近的低能準(zhǔn)粒子態(tài)密度增加，使得電子比熱容在低溫下的線性系數(shù)增大，即C_{e}隨磁場增加而增大。從實(shí)驗(yàn)測量角度來看，許多研究通過量熱法測量了節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的比熱容。量熱法是基于熱力學(xué)第一定律，通過測量系統(tǒng)吸收或放出熱量時(shí)溫度的變化來確定比熱容。在實(shí)驗(yàn)中，將超導(dǎo)體樣品置于可控磁場和溫度的環(huán)境中，通過精確測量樣品吸收熱量Q與溫度變化\DeltaT的關(guān)系，根據(jù)比熱容定義C=\frac{Q}{\DeltaT}得到比熱容隨磁場和溫度的變化曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體比熱容的影響機(jī)制。4.1.2熵與自由能的改變在熱力學(xué)中，熵和自由能是描述系統(tǒng)狀態(tài)的重要物理量，對于理解Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的超導(dǎo)相變和熱力學(xué)性質(zhì)具有關(guān)鍵作用。熵S反映了系統(tǒng)的無序程度，自由能F則決定了系統(tǒng)在一定條件下的穩(wěn)定性和變化方向。從理論上分析，超導(dǎo)態(tài)的熵可以分為電子熵S_{e}和聲子熵S_{ph}，即S=S_{e}+S_{ph}。在零磁場下，對于節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體，聲子熵S_{ph}在低溫下與溫度的三次方成正比，類似于聲子比熱容的行為。電子熵S_{e}由于能隙節(jié)點(diǎn)附近低能準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的存在，在低溫下與溫度成線性關(guān)系。這是因?yàn)榈湍軠?zhǔn)粒子的激發(fā)態(tài)分布決定了電子熵的變化，根據(jù)熵的統(tǒng)計(jì)物理定義S_{e}=-k_B\sum_{\vec{k}}[f(\vec{k})\lnf(\vec{k})+(1-f(\vec{k}))\ln(1-f(\vec{k}))]（其中f(\vec{k})是費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)），在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，由于低能準(zhǔn)粒子的能量色散關(guān)系，通過對f(\vec{k})在低溫下的分析可以得到S_{e}\proptoT。當(dāng)施加Zeeman磁場后，磁場對能隙結(jié)構(gòu)的影響改變了低能準(zhǔn)粒子的激發(fā)態(tài)分布，從而導(dǎo)致電子熵發(fā)生變化。由于磁場使能隙減小，更多的低能準(zhǔn)粒子被激發(fā)，電子熵增大。假設(shè)能隙函數(shù)在磁場下的變化導(dǎo)致準(zhǔn)粒子能量變?yōu)镋(\vec{k},B)，通過重新計(jì)算費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)f(E(\vec{k},B),T)，進(jìn)而得到電子熵與磁場和溫度的關(guān)系。在一些理論模型中，通過數(shù)值計(jì)算可以得到電子熵隨磁場強(qiáng)度增加而增大的結(jié)果，這表明磁場增加了超導(dǎo)態(tài)的無序程度。自由能F在超導(dǎo)態(tài)中起著關(guān)鍵作用，它決定了超導(dǎo)態(tài)的穩(wěn)定性和超導(dǎo)相變的發(fā)生。在零磁場下，超導(dǎo)態(tài)的自由能F_{s}與正常態(tài)的自由能F_{n}之間存在差異，超導(dǎo)態(tài)的穩(wěn)定性源于其自由能低于正常態(tài)。在Ginzburg-Landau理論中，自由能泛函包含與超導(dǎo)序參量相關(guān)的項(xiàng)，通過對自由能泛函的分析可以得到超導(dǎo)態(tài)的性質(zhì)。當(dāng)存在Zeeman磁場時(shí)，自由能需要考慮電子自旋與磁場的相互作用能。自由能F可表示為F=F_{n}+F_{s-n}+F_{Z}，其中F_{s-n}是超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)自由能的差值，F(xiàn)_{Z}是Zeeman磁場與電子自旋相互作用導(dǎo)致的能量變化。由于磁場對能隙結(jié)構(gòu)和電子態(tài)的影響，F(xiàn)_{s-n}和F_{Z}都會(huì)發(fā)生改變，從而影響超導(dǎo)態(tài)的自由能。在某些情況下，Zeeman磁場可能會(huì)使超導(dǎo)態(tài)的自由能升高，當(dāng)自由能升高到與正常態(tài)相等時(shí)，超導(dǎo)相變發(fā)生，超導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。熵和自由能的變化對超導(dǎo)相變有著重要影響。在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度T_c處，超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)的自由能相等，即F_{s}(T_c)=F_{n}(T_c)。當(dāng)施加Zeeman磁場后，由于熵和自由能的變化，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度T_c會(huì)發(fā)生改變。如果磁場使超導(dǎo)態(tài)的自由能升高得更快，那么超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度會(huì)降低，這意味著超導(dǎo)體在更低的溫度下才能保持超導(dǎo)態(tài)。這種超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的變化可以通過實(shí)驗(yàn)測量磁化率、電阻等物理量隨溫度和磁場的變化來驗(yàn)證。在磁化率測量中，超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)的磁化率存在明顯差異，通過觀察磁化率隨溫度和磁場的變化曲線，可以確定超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的變化，從而驗(yàn)證熵和自由能變化對超導(dǎo)相變的影響。四、Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體熱力學(xué)性質(zhì)的影響4.1熱力學(xué)性質(zhì)的理論分析4.1.1比熱容的變化在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，比熱容是反映其熱力學(xué)性質(zhì)的重要物理量，Zeeman磁場的作用會(huì)使其發(fā)生顯著變化。從理論層面分析，超導(dǎo)態(tài)下的比熱容由電子比熱容C_{e}和聲子比熱容C_{ph}兩部分組成，即C=C_{e}+C_{ph}。在低溫極限下，聲子比熱容C_{ph}與溫度T的三次方成正比，即C_{ph}\proptoT^3，這是基于德拜模型的結(jié)果，該模型將晶格振動(dòng)視為一系列簡諧振動(dòng)的集合，在低溫下，只有低頻聲子能夠被激發(fā)，其激發(fā)態(tài)數(shù)量與T^3成正比。而電子比熱容C_{e}在超導(dǎo)態(tài)下的行為與能隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。在零磁場下，對于節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體，由于能隙節(jié)點(diǎn)的存在，低能準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的存在使得電子比熱容在低溫下與溫度成線性關(guān)系，即C_{e}\proptoT。這是因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)附近，準(zhǔn)粒子能量與動(dòng)量呈線性色散關(guān)系，類似于無質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子，其態(tài)密度在低溫下與溫度無關(guān)，根據(jù)比熱容的定義C_{e}=T(\frac{\partialS_{e}}{\partialT})（其中S_{e}是電子熵），通過統(tǒng)計(jì)物理方法可以推導(dǎo)出C_{e}\proptoT。當(dāng)施加Zeeman磁場后，Zeeman磁場對能隙結(jié)構(gòu)的影響會(huì)改變電子比熱容。由于磁場對電子自旋的作用，能隙大小和對稱性發(fā)生變化，導(dǎo)致低能準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的分布改變。在一些情況下，磁場會(huì)使能隙減小，更多的低能準(zhǔn)粒子被激發(fā)，從而使得電子比熱容增大。假設(shè)能隙函數(shù)\Delta(\vec{k})在Zeeman磁場下的變化可以用\Delta(\vec{k},B)表示，通過求解Bogoliubov-deGennes（BdG）方程得到準(zhǔn)粒子能量E(\vec{k},B)=\sqrt{\xi^2(\vec{k})+\Delta^2(\vec{k},B)}，再利用統(tǒng)計(jì)物理中的費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)f(E(\vec{k},B),T)=\frac{1}{e^{\frac{E(\vec{k},B)}{k_BT}}+1}計(jì)算電子的內(nèi)能U=\sum_{\vec{k}}E(\vec{k},B)f(E(\vec{k},B),T)，進(jìn)而通過C_{e}=(\frac{\partialU}{\partialT})得到電子比熱容與磁場和溫度的關(guān)系。在某些具有線節(jié)點(diǎn)能隙結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)體中，隨著Zeeman磁場強(qiáng)度的增加，能隙在某些方向上減小，節(jié)點(diǎn)附近的低能準(zhǔn)粒子態(tài)密度增加，使得電子比熱容在低溫下的線性系數(shù)增大，即C_{e}隨磁場增加而增大。從實(shí)驗(yàn)測量角度來看，許多研究通過量熱法測量了節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體在Zeeman磁場下的比熱容。量熱法是基于熱力學(xué)第一定律，通過測量系統(tǒng)吸收或放出熱量時(shí)溫度的變化來確定比熱容。在實(shí)驗(yàn)中，將超導(dǎo)體樣品置于可控磁場和溫度的環(huán)境中，通過精確測量樣品吸收熱量Q與溫度變化\DeltaT的關(guān)系，根據(jù)比熱容定義C=\frac{Q}{\DeltaT}得到比熱容隨磁場和溫度的變化曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了Zeeman磁場對節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體比熱容的影響機(jī)制。4.1.2熵與自由能的改變在熱力學(xué)中，熵和自由能是描述系統(tǒng)狀態(tài)的重要物理量，對于理解Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的超導(dǎo)相變和熱力學(xué)性質(zhì)具有關(guān)鍵作用。熵S反映了系統(tǒng)的無序程度，自由能F則決定了系統(tǒng)在一定條件下的穩(wěn)定性和變化方向。從理論上分析，超導(dǎo)態(tài)的熵可以分為電子熵S_{e}和聲子熵S_{ph}，即S=S_{e}+S_{ph}。在零磁場下，對于節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體，聲子熵S_{ph}在低溫下與溫度的三次方成正比，類似于聲子比熱容的行為。電子熵S_{e}由于能隙節(jié)點(diǎn)附近低能準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的存在，在低溫下與溫度成線性關(guān)系。這是因?yàn)榈湍軠?zhǔn)粒子的激發(fā)態(tài)分布決定了電子熵的變化，根據(jù)熵的統(tǒng)計(jì)物理定義S_{e}=-k_B\sum_{\vec{k}}[f(\vec{k})\lnf(\vec{k})+(1-f(\vec{k}))\ln(1-f(\vec{k}))]（其中f(\vec{k})是費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)），在節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體中，由于低能準(zhǔn)粒子的能量色散關(guān)系，通過對f(\vec{k})在低溫下的分析可以得到S_{e}\proptoT。當(dāng)施加Zeeman磁場后，磁場對能隙結(jié)構(gòu)的影響改變了低能準(zhǔn)粒子的激發(fā)態(tài)分布，從而導(dǎo)致電子熵發(fā)生變化。由于磁場使能隙減小，更多的低能準(zhǔn)粒子被激發(fā)，電子熵增大。假設(shè)能隙函數(shù)在磁場下的變化導(dǎo)致準(zhǔn)粒子能量變?yōu)镋(\vec{k},B)，通過重新計(jì)算費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)f(E(\vec{k},B),T)，進(jìn)而得到電子熵與磁場和溫度的關(guān)系。在一些理論模型中，通過數(shù)值計(jì)算可以得到電子熵隨磁場強(qiáng)度增加而增大的結(jié)果，這表明磁場增加了超導(dǎo)態(tài)的無序程度。自由能F在超導(dǎo)態(tài)中起著關(guān)鍵作用，它決定了超導(dǎo)態(tài)的穩(wěn)定性和超導(dǎo)相變的發(fā)生。在零磁場下，超導(dǎo)態(tài)的自由能F_{s}與正常態(tài)的自由能F_{n}之間存在差異，超導(dǎo)態(tài)的穩(wěn)定性源于其自由能低于正常態(tài)。在Ginzburg-Landau理論中，自由能泛函包含與超導(dǎo)序參量相關(guān)的項(xiàng)，通過對自由能泛函的分析可以得到超導(dǎo)態(tài)的性質(zhì)。當(dāng)存在Zeeman磁場時(shí)，自由能需要考慮電子自旋與磁場的相互作用能。自由能F可表示為F=F_{n}+F_{s-n}+F_{Z}，其中F_{s-n}是超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)自由能的差值，F(xiàn)_{Z}是Zeeman磁場與電子自旋相互作用導(dǎo)致的能量變化。由于磁場對能隙結(jié)構(gòu)和電子態(tài)的影響，F(xiàn)_{s-n}和F_{Z}都會(huì)發(fā)生改變，從而影響超導(dǎo)態(tài)的自由能。在某些情況下，Zeeman磁場可能會(huì)使超導(dǎo)態(tài)的自由能升高，當(dāng)自由能升高到與正常態(tài)相等時(shí)，超導(dǎo)相變發(fā)生，超導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。熵和自由能的變化對超導(dǎo)相變有著重要影響。在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度T_c處，超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)的自由能相等，即F_{s}(T_c)=F_{n}(T_c)。當(dāng)施加Zeeman磁場后，由于熵和自由能的變化，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度T_c會(huì)發(fā)生改變。如果磁場使超導(dǎo)態(tài)的自由能升高得更快，那么超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度會(huì)降低，這意味著超導(dǎo)體在更低的溫度下才能保持超導(dǎo)態(tài)。這種超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的變化可以通過實(shí)驗(yàn)測量磁化率、電阻等物理量隨溫度和磁場的變化來驗(yàn)證。在磁化率測量中，超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)的磁化率存在明顯差異，通過觀察磁化率隨溫度和磁場的變化曲線，可以確定超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的變化，從而驗(yàn)證熵和自由能變化對超導(dǎo)相變的影響。4.2實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)據(jù)驗(yàn)證4.2.1實(shí)驗(yàn)測量手段（如量熱法等）量熱法是研究Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體熱力學(xué)性質(zhì)的重要實(shí)驗(yàn)手段之一，其測量原理基于熱力學(xué)第一定律。在實(shí)驗(yàn)中，通過測量系統(tǒng)吸收或放出熱量時(shí)溫度的變化來確定比熱容等熱力學(xué)量。假設(shè)系統(tǒng)吸收的熱量為Q，溫度變化為\DeltaT，根據(jù)比熱容的定義C=\frac{Q}{\DeltaT}，就可以得到材料的比熱容。具體實(shí)驗(yàn)操作過程較為復(fù)雜，需要高精度的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)條件控制。首先，將節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體樣品放置在一個(gè)特制的量熱計(jì)中，量熱計(jì)需要具備良好的絕熱性能，以減少熱量與外界的交換，保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。利用低溫恒溫器將樣品溫度精確控制在所需的測量溫度范圍內(nèi)，同時(shí)通過超導(dǎo)磁體施加不同強(qiáng)度的Zeeman磁場。在測量過程中，采用電加熱或其他加熱方式向樣品輸入一定的熱量Q，通過高精度的溫度傳感器實(shí)時(shí)測量樣品的溫度變化\DeltaT。為了確保測量的準(zhǔn)確性，需要對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次測量和校準(zhǔn)，消除系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。在測量過程中，還需要考慮樣品的質(zhì)量、形狀以及與量熱計(jì)的接觸熱阻等因素對測量結(jié)果的影響。對于質(zhì)量較小的樣品，測量時(shí)的熱量損失相對較大，需要進(jìn)行更精確的修正；而樣品的形狀和接觸熱阻會(huì)影響熱量在樣品中的分布和傳遞速度，進(jìn)而影響溫度測量的準(zhǔn)確性。除了量熱法，還有其他一些實(shí)驗(yàn)技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于研究Zeeman磁場下節(jié)點(diǎn)型超導(dǎo)體的熱力學(xué)性質(zhì)。差示掃描量熱法（DSC）也是一種常用的測量比熱容的方法。DSC的原理是在程序控制溫度下，測量輸入到樣品和參比物的功率差與溫度的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中，將超導(dǎo)體樣品和參比物（通常是在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)不發(fā)生任何熱轉(zhuǎn)變的材料，如煅燒氧化鋁）同時(shí)放置在DSC儀器的樣品池中，以相同的速率進(jìn)行加熱或冷卻。當(dāng)樣品發(fā)生熱力學(xué)變化（如超導(dǎo)相變）時(shí)，會(huì)吸收或釋放熱量，導(dǎo)致樣品與參比物之間產(chǎn)生溫度差，通過測量這個(gè)溫度差并根據(jù)熱流方程換算成熱量差，就可以得到樣品的比熱容以及其他熱力學(xué)參數(shù)，如相變潛熱、玻璃化轉(zhuǎn)變溫度等。DSC具有分辨率高、測量速度快等優(yōu)點(diǎn)，能夠在較寬的溫度范圍內(nèi)對樣品進(jìn)行測量，并且可以同時(shí)測量多個(gè)樣品，提高實(shí)驗(yàn)效率。然而，DSC也存在一些局限