全國小學(xué)數(shù)學(xué)競賽經(jīng)典題目匯編小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題目以精巧的構(gòu)思、靈活的解法，成為鍛煉數(shù)學(xué)思維、提升解題能力的優(yōu)質(zhì)素材。經(jīng)典題目承載核心數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含普適性解題方法，對夯實(shí)基礎(chǔ)、拓展思維意義重大。本文精選數(shù)論、幾何、應(yīng)用題、組合數(shù)學(xué)、數(shù)字謎與邏輯推理五大類經(jīng)典賽題，結(jié)合思路分析與方法總結(jié)，助力學(xué)生系統(tǒng)掌握解題策略。一、數(shù)論類經(jīng)典題目數(shù)論考查整除、余數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)等知識，需洞察數(shù)字規(guī)律。題目1：同余問題求最小數(shù)題目：一個自然數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數(shù)的最小值。思路分析：同余問題可通過枚舉滿足部分條件的數(shù)，再驗(yàn)證其他條件。先關(guān)注“除以3余2”和“除以7余2”的共同特征——余數(shù)相同，因此先求3和7的最小公倍數(shù)，結(jié)合余數(shù)構(gòu)造候選數(shù)，再驗(yàn)證“除以5余3”。解答：3和7的最小公倍數(shù)為\(3\times7=21\)，滿足“除以3余2”且“除以7余2”的數(shù)為\(21k+2\)（\(k\)為自然數(shù)）。\(k=0\)時，數(shù)為2，除以5余2（不符合）；\(k=1\)時，數(shù)為23，除以5余3（符合）。因此，最小值為23。方法總結(jié)：多條件同余問題，若余數(shù)相同，先求除數(shù)最小公倍數(shù)，結(jié)合余數(shù)構(gòu)造通式；若余數(shù)不同，用“逐步滿足法”，先滿足兩條件，再驗(yàn)證第三條件。題目2：質(zhì)數(shù)的和與積題目：兩個質(zhì)數(shù)的和為18，積為65，求這兩個質(zhì)數(shù)。思路分析：質(zhì)數(shù)中除2外均為奇數(shù)。和為偶數(shù)（18），故兩質(zhì)數(shù)同為奇數(shù)（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)）。結(jié)合“積為65”，分解質(zhì)因數(shù)找候選質(zhì)數(shù)。解答：分解65得\(65=5\times13\)，驗(yàn)證和：\(5+13=18\)，且5、13均為質(zhì)數(shù)。因此，兩質(zhì)數(shù)為5和13。方法總結(jié)：質(zhì)數(shù)問題結(jié)合奇偶性縮小范圍（和為偶數(shù)時，兩質(zhì)數(shù)同為奇數(shù)或其一為2），再通過分解質(zhì)因數(shù)、枚舉驗(yàn)證確定答案。二、幾何類經(jīng)典題目幾何題需善用割補(bǔ)、平移、比例關(guān)系簡化計算，考查圖形觀察與轉(zhuǎn)化能力。題目1：不規(guī)則圖形的周長題目：在邊長為5的正方形角落，剪去邊長為2的小正方形（邊與大正方形邊重合），求剩余圖形的周長。思路分析：直接計算易出錯，用“平移法”轉(zhuǎn)化：剪去小正方形后，大正方形原邊減少的長度與新露邊增加的長度抵消，周長與原正方形相等。解答：原正方形周長為\(4\times5=20\)，剩余圖形周長不變，仍為20。方法總結(jié)：剪拼圖形的周長問題，若剪去圖形在角落（邊與原圖形重合），通過平移線段，將不規(guī)則邊轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的邊，利用“周長不變”簡化計算。題目2：梯形內(nèi)三角形的面積題目：梯形上底3、下底5、高4，對角線分梯形為兩個三角形，求較小三角形的面積。思路分析：對角線分的兩個三角形，高與梯形高相等，面積比等于上下底的比。先算梯形總面積，再按比例求小三角形面積。解答：梯形面積\(S=\frac{(3+5)\times4}{2}=16\)。兩三角形面積比為\(3:5\)，故小三角形面積\(S_小=16\times\frac{3}{3+5}=6\)。方法總結(jié)：梯形對角線分三角形的面積比等于上下底的比，結(jié)合梯形面積公式，可快速求解單個三角形的面積。三、應(yīng)用題類經(jīng)典題目應(yīng)用題考查知識綜合應(yīng)用，需分析數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型。題目1：追及問題的時間計算題目：甲先出發(fā)2小時，速度3千米/時；乙后出發(fā)，速度5千米/時，乙?guī)仔r追上甲？思路分析：追及問題核心：路程差=速度差×追及時間。甲先出發(fā)的路程為“路程差”，乙與甲的速度差為“每小時縮小的路程差”。解答：甲先出發(fā)的路程（路程差）：\(3\times2=6\)千米；速度差：\(5-3=2\)千米/時；追及時間：\(6\div2=3\)小時。方法總結(jié)：追及問題中，先出發(fā)者的路程為“路程差”，追及時間=路程差÷速度差。題目2：工程問題的合作時間題目：甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，兩人合作幾天完成？思路分析：工程問題設(shè)工作總量為“1”，甲、乙效率分別為\(\frac{1}{10}\)、\(\frac{1}{15}\)，合作效率為效率和，總時間=總量÷合作效率。解答：設(shè)總量為1，甲效率\(\frac{1}{10}\)，乙效率\(\frac{1}{15}\)；合作效率\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)；合作時間\(1\div\frac{1}{6}=6\)天。方法總結(jié)：工程問題設(shè)總量為1（或最小公倍數(shù)），轉(zhuǎn)化為“效率和×?xí)r間=總量”的模型，簡化計算。四、組合數(shù)學(xué)類經(jīng)典題目組合數(shù)學(xué)考查計數(shù)、抽屜原理等，需結(jié)合分類討論、最不利原則。題目1：抽屜原理的應(yīng)用題目：紅、黃、藍(lán)球各5個，至少摸出幾個球，保證有兩個同色？思路分析：抽屜原理用“最不利原則”：先摸出每種顏色各1個（最倒霉情況），再摸1個即可保證有兩個同色。解答：3種顏色為3個“抽屜”，最不利情況摸3個（各1色），再摸1個，共\(3+1=4\)個。方法總結(jié)：抽屜原理步驟：①確定“抽屜數(shù)”；②分析“最不利情況”；③最不利數(shù)量+1，即為保證滿足條件的最少數(shù)量。題目2：分步計數(shù)原理題目：用1、2、3組成兩位數(shù)（數(shù)字可重復(fù)），共能組成多少個？思路分析：組成兩位數(shù)分兩步：選十位（3種）、選個位（3種），根據(jù)“分步乘法計數(shù)原理”，總數(shù)為兩步選擇數(shù)的乘積。解答：十位3種（1、2、3），個位3種（1、2、3），總數(shù)\(3\times3=9\)個。方法總結(jié)：分步計數(shù)時，總方法數(shù)為各步方法數(shù)的乘積，注意“可重復(fù)”與“不可重復(fù)”的區(qū)別。五、數(shù)字謎與邏輯推理類經(jīng)典題目數(shù)字謎結(jié)合運(yùn)算規(guī)則與推理，邏輯推理通過條件分析、排除法推導(dǎo)結(jié)論。題目1：乘法數(shù)字謎題目：在\(\square\square\times\square=123\)中，填入合適數(shù)字。思路分析：數(shù)字謎結(jié)合因數(shù)分解，123的質(zhì)因數(shù)為\(3\times41\)，其中41是兩位數(shù)，3是一位數(shù)，故確定乘數(shù)。解答：分解123得\(123=3\times41\)，算式為\(41\times3=123\)。方法總結(jié)：數(shù)字謎結(jié)合“因數(shù)分解”，根據(jù)位數(shù)要求篩選因數(shù)組合，驗(yàn)證后確定答案。題目2：職業(yè)邏輯推理題目：甲、乙、丙分別是醫(yī)生、教師、工人。已知：①甲≠教師；②教師<乙；③丙>工人。判斷三人職業(yè)。思路分析：通過①②排除甲、乙是教師，得丙是教師；結(jié)合②（丙<乙）和③（丙>工人），推導(dǎo)乙、甲的職業(yè)。解答：由①②，丙是教師；由②（教師<乙）和③（丙>工人），得乙≠工人，故乙是醫(yī)生；剩余甲是工人。驗(yàn)證：甲（工人）、乙（醫(yī)生）、丙（教師），符合所有條件。方法總結(jié)：邏輯推理用“排除法”整理?xiàng)l件，列表記錄（如職業(yè)×人物表格），逐步縮小范圍推導(dǎo)結(jié)論?？偨Y(jié)與建議小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題目核心思想具有普適性：數(shù)論抓規(guī)律，幾