教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解二次根式的概念，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為二次根式；掌握二次根式有意義的條件，會(huì)求被開方數(shù)中字母的取值范圍；熟練運(yùn)用二次根式的兩個(gè)核心性質(zhì)（\((\sqrt{a})^2=a\)、\(\sqrt{a^2}=|a|\)）化簡(jiǎn)二次根式。過(guò)程與方法通過(guò)觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力；經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)抽象→性質(zhì)探究→應(yīng)用拓展”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性（如被開方數(shù)的非負(fù)性），養(yǎng)成細(xì)致分析問(wèn)題的習(xí)慣；體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)二次根式的概念及有意義的條件；二次根式性質(zhì)的理解與應(yīng)用。難點(diǎn)含字母的二次根式中，被開方數(shù)取值范圍的確定（含不等式組、分母不為零等綜合情況）；二次根式性質(zhì)（\(\sqrt{a^2}=|a|\)）的靈活運(yùn)用（結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)）。教學(xué)過(guò)程情境導(dǎo)入：從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)抽象同學(xué)們，我們先解決兩個(gè)小問(wèn)題：1.正方形花壇的面積為\(3\)平方米，邊長(zhǎng)如何表示？（結(jié)合平方根知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生得出\(\boldsymbol{\sqrt{3}}\)）2.直角三角形兩條直角邊分別為\(1\)和\(2\)，斜邊長(zhǎng)度是多少？（用勾股定理得出\(\boldsymbol{\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}}\)）觀察\(\sqrt{3}\)、\(\sqrt{5}\)，再結(jié)合式子\(\sqrt{x+3}\)、\(\sqrt{a^2+1}\)，它們有什么共同特點(diǎn)？今天我們就來(lái)探究二次根式的奧秘。新知探究：概念、條件與性質(zhì)1.二次根式的概念展示式子：\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{x+3}\)、\(\sqrt{a^2+1}\)、\(\sqrt{-5}\)。請(qǐng)同學(xué)們觀察這些式子的結(jié)構(gòu)，討論并歸納：形如\(\boldsymbol{\sqrt{a}\(a\geq0)}\)的代數(shù)式叫做二次根式。關(guān)鍵辨析：被開方數(shù)\(a\)必須非負(fù)（負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根），且\(\sqrt{a}\)是“代數(shù)式”（包含數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)）。小練習(xí)：判斷下列式子是否為二次根式：①\(\sqrt{3}\)；②\(\sqrt{-2}\)；③\(\sqrt{x^2+2}\)；④\(\sqrt{2x}\)（\(x<0\)時(shí)）。（答案：①③是，②④不是。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“\(a\geq0\)”分析）2.二次根式有意義的條件思考：當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(\sqrt{x-1}\)有意義？分析：被開方數(shù)\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)。例題1：求下列二次根式中\(zhòng)(x\)的取值范圍：（1）\(\sqrt{3x+2}\)；（2）\(\sqrt{5-2x}\)；（3）\(\sqrt{x^2+1}\)；（4）\(\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}\)。第（4）題需同時(shí)滿足\(x-2\geq0\)且\(3-x\geq0\)，解不等式組得\(2\leqx\leq3\)。小組討論：代數(shù)式\(\frac{\sqrt{x-3}}{x-5}\)有意義的條件是什么？（提示：既要滿足被開方數(shù)\(x-3\geq0\)，又要滿足分母\(x-5\neq0\)，最終\(x\geq3\)且\(x\neq5\)）3.二次根式的性質(zhì)活動(dòng)：計(jì)算并找規(guī)律計(jì)算下列各式的值：（1）\((\sqrt{4})^2\)；（2）\((\sqrt{2})^2\)；（3）\(\sqrt{3^2}\)；（4）\(\sqrt{(-3)^2}\)；（5）\(\sqrt{a^2}\)（\(a\)為任意實(shí)數(shù)）。學(xué)生計(jì)算后，引導(dǎo)歸納性質(zhì)：性質(zhì)1：\(\boldsymbol{(\sqrt{a})^2=a\(a\geq0)}\)（平方與開方互為逆運(yùn)算，非負(fù)條件保證有意義）；性質(zhì)2：\(\boldsymbol{\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a&(a\geq0)\\-a&(a<0)\end{cases}}\)（開方后結(jié)果非負(fù)，需用絕對(duì)值表示）。例題2：化簡(jiǎn)下列二次根式：（1）\(\sqrt{16}\)；（2）\(\sqrt{(-5)^2}\)；（3）\(\sqrt{x^2-4x+4}\)（\(x<2\)）。第（3）題先配方：\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)，因此\(\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|\)。因?yàn)閈(x<2\)，所以\(|x-2|=2-x\)，最終化簡(jiǎn)為\(2-x\)。例題精講：綜合應(yīng)用例1：若二次根式\(\sqrt{2x-1}\)有意義，求\(x\)的取值范圍。分析：被開方數(shù)\(2x-1\geq0\)，解得\(x\geq\frac{1}{2}\)。例2：化簡(jiǎn)\(\sqrt{a^2-6a+9}+\sqrt{a^2-8a+16}\)（其中\(zhòng)(3\leqa\leq4\)）。步驟：先配方，\(a^2-6a+9=(a-3)^2\)，\(a^2-8a+16=(a-4)^2\)；原式化為\(\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-4)^2}=|a-3|+|a-4|\)；結(jié)合\(3\leqa\leq4\)，得\(|a-3|=a-3\)，\(|a-4|=4-a\)；因此原式\(=(a-3)+(4-a)=1\)。課堂練習(xí)：及時(shí)鞏固1.下列式子中，是二次根式的有（）①\(\sqrt{5}\)；②\(\sqrt{-3}\)；③\(\sqrt{x^2+1}\)；④\(\sqrt{2x}\)（\(x>0\)）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.當(dāng)\(x\)______時(shí)，\(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}}\)有意義。3.化簡(jiǎn)：\(\sqrt{x^2-2x+1}\)（\(x<1\)）（答案：1.C；2.\(-2\leqx<3\)；3.\(1-x\)）課堂小結(jié)：知識(shí)梳理請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的核心內(nèi)容：二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}\(a\geq0)\)的代數(shù)式；有意義的條件：被開方數(shù)\(a\geq0\)（含分母時(shí)需額外考慮分母≠0）；兩個(gè)性質(zhì)：\((\sqrt{a})^2=a\(a\geq0)\)，\(\sqrt{a^2}=|a|\)（結(jié)合絕對(duì)值化簡(jiǎn)）。（強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)在每一個(gè)細(xì)節(jié)，如被開方數(shù)的非負(fù)性、絕對(duì)值的符號(hào)討論等。）作業(yè)布置：分層鞏固基礎(chǔ)題（必做）1.求下列二次根式中\(zhòng)(x\)的取值范圍：（1）\(\sqrt{2x-5}\)；（2）\(\sqrt{x^2+3}\)；（3）\(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)。2.化簡(jiǎn)：（1）\(\sqrt{121}\)；（2）\(\sqrt{(-7)^2}\)；（3）\(\sqrt{a^2+4a+4}\)（\(a<-2\)）。拓展題（選做）已知\(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+3\)，求\(xy\)的值。板書設(shè)計(jì)《二次根式》概念：形如\(\boldsymbol{\sqrt{a}\(a\geq0)}\)的式子有意義的條件：\(a\geq0\)（分母≠0時(shí)需額外考慮）性質(zhì)：1.\((\sqrt{a})^2=a\(a\geq0)\)2