第=page99頁，共=sectionpages1717頁2026屆高三階段檢測一（B）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=-4,-3,-2,0,2,3,4，A.7 B.8 C.31 D.322.已知命題p:?x∈(0,+∞A.p是假命題，?p:?x∈(-∞,0)，ex≤lnx

B.p是假命題，?p:?x3.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+4>0的解集為(-∞,mA.-4 B.4 C.5 D.4.函數(shù)f(x)=sinxlnA. B.

C. D.5.如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是163cm2的正三角形.若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為(

)A.33πcm3 B.86.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(2x)+fA.0 B.2025 C.20252 D.7.若不等式ln(x+1)-a(x+1)>A.-∞,1 B.1,+∞ C.-∞,08.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，且當(dāng)A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇1,5]，則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇0,2]

B.f(0)=0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件

C.正實(shí)數(shù)x，y滿足3x+4y-10.已知x∈[-π,πA.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱 B.f(x)恰有2個極值點(diǎn)

C.f(x11.已知函數(shù)f(x)=ex+e-xA.對任意實(shí)數(shù)x，f2(x)-g2(x)=1

B.對任意實(shí)數(shù)x，y，都有g(shù)(x+y)g(x-y)=g三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=g(x)+a?2x，若a=2，f13.已知a>0,b∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)，若a+14.已知函數(shù)f(x)=ln|x|+1x-mx(m∈R)有四個零點(diǎn)a，b，c，d四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知關(guān)于x的不等式a(1)當(dāng)a∈R時，解關(guān)于(2)當(dāng)x∈[2,3]時，不等式ax216.(本小題15分)

某同學(xué)設(shè)計了如圖2所示的徽章圖案，其由三塊全等的矩形經(jīng)過如圖1所示的方式折疊后拼接而成.已知矩形ABCD的周長為8cm，設(shè)其中較長邊AD為x，將△BCD沿BD向△ABD折疊，BC折過后交AD于點(diǎn)E．

(1)用x表示圖1中△BAE的面積；

(2)現(xiàn)決定按此方案制作一枚徽章，要求將徽章的六個直角(如圖2陰影部分)雙面鍍金(厚度忽略不計)，已知鍍金的價格是2元17.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(2)是否存在常數(shù)a，b，使f(x)的圖象關(guān)于直線x=b(3)若a∈Z，函數(shù)f(1x(參考數(shù)據(jù)：ln?3≈1.099，ln?18.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)直接判斷l(xiāng)og23與3(2)若?1<a≤e，函數(shù)y=(3)若a=2，b=12，求出函數(shù)y19.(本小題17分)

設(shè)a?,?b為實(shí)數(shù)，且a>1，函數(shù)f(x)=ax-b?x+e2(x∈R).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

答案和解析1.【答案】A

【解析】由題得B=x2x所以A∩B=故選：A．2.【答案】D

【解析】命題p:?x∈(0,+∞)，ex>lnx，

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知3.【答案】C

【解析】關(guān)于x的不等式ax2+bx+4>0的解集為(-∞,m)∪(4m,+∞)，其中m<0，

所以m和4m是方程ax2+bx+4=0的實(shí)數(shù)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知m+4m=-bam×4m=4a,

解得a=1，b=-(m+4m)=4.【答案】A

【解析】∵f(-x)=sin(-x)?ln(x2+1+x)

=5.【答案】C

【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為Rcm，圓柱形冰塊底面圓的半徑為xcm，高為hcm，

由題意可得，34×(2R)2=163，解得R=4，

h≤tanπ3?(R-x)=3(4-x)(0<x<4)，

設(shè)圓柱形冰塊的體積為Vcm3，

則V?3πx26.【答案】D

【解析】由f(2x)+f(1-2x)=1得f(0)+f(1)=1，且函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(12,12)對稱，

由f(1-x)=f(1+x)7.【答案】B

【解析】不等式ln(x+1)即ln(x+1)令F(x)=lnx-ax令g(x)=x當(dāng)x>0時，g'(x)<0，

所以g(x)<g(0)=0所以只需F(x)即?x∈(1,+∞)，F(xiàn)'(x又因?yàn)?x∈(0,??1)即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+故選：B．8.【答案】D

【解析】方程f(x)+18x2=2根的個數(shù)?函數(shù)y=f(x)9.【答案】AC

【解析】對于A、若函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇1,5]，

則2x+1∈[1,5]，故x∈[0,2]，

故函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇0,2]，故正確；

對于B、若f(0)=0，則f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)=x2，

反之，若f(x)是奇函數(shù)，f(0)=0也不一定成立，如f(x)=1x，

故f(0)=0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分又不必要條件，故錯誤；

對于C、正實(shí)數(shù)x，y滿足3x10.【答案】BC

【解析】對于A中，由f(x)=sinx所以函數(shù)f(x)對于B中，由f'(x則g'當(dāng)x∈(0,π]時，可得sinx當(dāng)x∈[-π,0)時，可得sin由g(π)=可得g(0)g(π)<0,g(設(shè)兩個零點(diǎn)分別為x1,x當(dāng)x∈[-π,x1當(dāng)x∈(x1,x2當(dāng)x∈(x2,π]所以x1,x2時函數(shù)f(x)對于C中，由B知，g(x)在[又由g(-π則當(dāng)x∈[-π4,π4]對于D中，由f(-π故選：BC．11.【答案】ACD

【解析】已知函數(shù)f(x)=ex+e-x2，函數(shù)g(x)=ex-e-x2，x∈R，

則f2(x)-g2(x)=(ex+e-x2)2-(ex-e-x2)2

=e2x+e-2x+24-e2x+e-2x-24=1，故A正確；

g(x+y)g(x-y)=ex+y-e-(x+y)2·ex-y-e-(x-y)2=e2x+e-2x-e2y-e-2y4，

g2(x)+g2(y)=(ex-e-x2)2+(ey-e-y2)212.【答案】2-【解析】由題意得g(x)+2x+1+g(-x)+13.【答案】-e,+【解析】令fx因?yàn)楹瘮?shù)y=所以函數(shù)fx又flna=所以lna=b則ba令ga=ln因?yàn)楹瘮?shù)y=1-2e所以函數(shù)g'a=1又g'所以當(dāng)0<a<e時，g'a所以ga所以ba-2e的取值范圍是-e,+∞14.【答案】[ln【解析】f(x)=ln|x|+1x-mx=0?ln|x|+1-mx2=0，

令h(x)=ln|x|+1-mx2，則h(-x)=h(x)，

∴h(x)為偶函數(shù)，

∴只需考慮x>0時h(x)=lnx15.【解析】(1)不等式ax2-x+1-a≤0可化為(x-1)(ax+a-1)≤0，

當(dāng)a=0時，不等式化為x-1≥0，解得x≥1，

當(dāng)a<0時，不等式化為(x-1)(x-1-aa)≥0，

解得x≤1-aa或x≥1；

當(dāng)a>0時，不等式化為(x-1)(x-1-aa)≤0；

①0<a<12時，1-aa>1，解不等式得1≤x≤1-aa，

②a=12時，1-aa=1，解不等式得x=1，

16.【解析】(1)已知矩形ABCD的周長為8cm，設(shè)其中較長邊AD為x，

將△BCD沿BD向△ABD折疊，BC折過后交AD于點(diǎn)E，

因?yàn)锳D=x，所以AB=4-x，

又因?yàn)锳D為較長邊，所以4-x<x<4，即2<x<4，

設(shè)ED=a，則AE=x-a，

因?yàn)椤螩'ED=∠AEB，∠DC'E=∠EAB，AB=DC'，

所以Rt△BAE≌Rt△DC'E，所以BE=ED=a，

在Rt17.【解析】：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=(x+1)ln(2x-1)，得f'(x)=ln(2x-1)-2(x+1)x(2-x)，

∵f(1)=0，f'(1)=-4，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=-4(x-1)，即4x+y-4=0；

(2)∵f(x)的定義域是(0,2)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對稱，∴b=1，

∴對任意的x∈(0,2)，f(x)=f(2-x)成立，

即(ax+1)ln(2x-1)=(2a-ax+1)ln(22-x-1)，

化簡整理得ax+1=ax-2a-1，

解得a=-1，即存在a=-1，b=1，使f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對稱；

(3)設(shè)g(x)=f(1x)=(ax+1)ln(2x-1)，則g'(x)=1x2[2x2+2ax2x-1-aln(2x-1)]，

∵g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，∴g'(x)≥0對任意的x∈(1,+∞)恒成立，

即t(x)=2x18.【解析】(1)log23>33；

(2)第一步，研究函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有且僅有兩個交點(diǎn)的充要條件，

由題意可知，其等價于x>0時，方程logaxxb=1的解的個數(shù)，

不妨設(shè)函數(shù)p(x)=logaxxb，x>0，

p'(x)=1xlnaxb-bxb-1logaxx2b=xb-1(1lna-blogax)x2b，

令u(x)=1lna-blogax且u(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)u(x0)=0，即1lna-blogax0=0時，

有1lna=blnx0lna，解得x0=e1b>1，

可知當(dāng)x∈(0,x0)時，u(x)>0，p(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(x0,+∞)時，u(x)<0，p(x)單調(diào)遞減，

故p(x)max=p(x0)=logax0x0b=1bloga19.【解析】：(1)f'(x)=axlna-b，

當(dāng)b?0時，f'(x)>0，f(x)在R上單調(diào)遞增，

此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?-∞,+∞)，無遞減區(qū)間；

當(dāng)b>0時，令