2024-2025學(xué)年山西省太原市下學(xué)期期中測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．0B．1C．2D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，直線與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A．檢測(cè)一把圓珠筆芯的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽出的一支不合格B．將一滴花生油滴入水中，油浮在水面上C．小明投籃訓(xùn)練中，投出一球投中籃框D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為1(★★)5.如圖1，小夏用積木搭了一個(gè)蹺蹺板，將其抽象為如圖2的圖形．若，則與一定滿足的關(guān)系為（）

A．互余B．互補(bǔ)C．互為對(duì)頂角D．相等(★★)6.年3月，中科院宣布一項(xiàng)足以載入半導(dǎo)體史冊(cè)的重大突破——我國科研團(tuán)隊(duì)成功研發(fā)出全球首臺(tái)全固態(tài)深紫外激光光源系統(tǒng)，理論上可支撐芯片制造工藝．若，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，直線，分別被直線，所截，下列條件中，能判斷的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，4個(gè)長為、寬為的小長方形圍成了一個(gè)大正方形，利用圖中整個(gè)陰影部分的面積可以得到的等式為（）

A．B．C．D．(★★)9.若，，則的值為（）

A．5B．6C．25D．36(★★)10.關(guān)于概率意義的理解，下列說法正確的是（）

A．一種彩票中獎(jiǎng)概率是，因此買100張這種彩票，一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)B．做拋圖釘?shù)脑囼?yàn)5次，有3次釘尖著地，因此釘尖著地的概率為C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，有2次正面朝上．若再擲一次，則正面朝上的概率仍是D．射擊試驗(yàn)中，射擊一次有“中靶”和“脫靶”兩種結(jié)果，因此“中靶”與“脫靶”的概率都是二、填空題(★)11.計(jì)算的結(jié)果是_________(★)12.善思小組做拋擲一個(gè)瓶蓋的重復(fù)試驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)50100500800150030005000蓋口朝下次數(shù)10281502484809601600蓋口朝下頻率0.20.280.30.310.320.320.32由此，可估計(jì)任意拋擲一次這種瓶蓋，蓋口朝下的概率約為________（結(jié)果精確到0.1）．(★★)13.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為__________度．(★★★)14.如圖1，一張透明的正方形紙片上有線段和點(diǎn)，小明依次按照?qǐng)D2、圖3的方法折疊，展開后如圖4所示，其中過點(diǎn)的折痕與平行，判斷的依據(jù)是______．(★★★)15.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，邊上，且，，長方形的面積是12．分別以為邊在正方形外部作正方形①和正方形②，則正方形①和正方形②面積的和為________．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)利用乘法公式計(jì)算：．(★★★)17.如圖，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線．（要求用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）(★★)18.如圖1一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（指針指向分界處時(shí)，重轉(zhuǎn)一次）．小晉和小陽利用此轉(zhuǎn)盤做游戲：一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)．若所猜數(shù)字特征與轉(zhuǎn)出的數(shù)字特征相符，則猜數(shù)的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝．(1)若小晉轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，小陽猜轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)，請(qǐng)計(jì)算小陽獲勝的概率；(2)若小陽轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，小晉猜數(shù)的方式有兩種：①轉(zhuǎn)出的數(shù)是3的倍數(shù)；②轉(zhuǎn)出的數(shù)不大于6．為了盡可能獲勝，小晉應(yīng)該選擇第_____種猜數(shù)方式．（填序號(hào)即可）(★★)19.下面是小奇和小思兩位同學(xué)化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

小奇的方法：解：原式……①

……②

．③小思的方法：

解：原式任務(wù)：(1)小奇的方法中，第①步運(yùn)算的依據(jù)用字母表示為_________，第②步出現(xiàn)的錯(cuò)誤具體是______；（寫出一處錯(cuò)誤即可）(2)按小思的方法，運(yùn)算的結(jié)果為_________．(★★)20.如圖，的邊上有兩點(diǎn)，，過點(diǎn)，分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．(★★)21.如圖1是由兩個(gè)圓柱形鐵塊組成的毛坯，要將其熔鑄成如圖2所示的圓柱形零件．求可以熔鑄成這種圓柱形零件的個(gè)數(shù)．（損耗不計(jì)）(★★★)22.閱讀與思考下面是小欣關(guān)于“智慧優(yōu)數(shù)”的研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的一部分，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解密“智慧優(yōu)數(shù)”概念理解：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為另外兩個(gè)不相鄰的正整數(shù)，的平方差，即，其中，則稱這個(gè)正整數(shù)是一個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”例如，，16就是一個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”我們可以逆用平方差公式來研究“智慧優(yōu)數(shù)”，即．特例構(gòu)造：根據(jù)定義，可從不相鄰的兩個(gè)正整數(shù)入手，不重不漏地構(gòu)造“智慧優(yōu)數(shù)”，思路如下：當(dāng)時(shí)，的值依次可取3，4，5，6，??，分別計(jì)算的值，即可求得一組“智慧優(yōu)數(shù)”；當(dāng)時(shí)，的值依次可取4，5，6，7，??，分別計(jì)算的值，即可求得一組“智慧優(yōu)數(shù)”；當(dāng)時(shí)，重復(fù)上述步驟，即可得到更多的“智慧優(yōu)數(shù)”．規(guī)律剖析：在特例構(gòu)造的過程中可以發(fā)現(xiàn)，由兩個(gè)不相鄰的正整數(shù)，構(gòu)造出的“智慧優(yōu)數(shù)”與這兩個(gè)正整數(shù)的差之間存在特定的關(guān)系，分類討論如下：情況一：當(dāng)與的差是偶數(shù)時(shí)，由與構(gòu)造出的“智慧優(yōu)數(shù)”能被4整除．理由如下：設(shè)（為正整數(shù)），則，則“智慧優(yōu)數(shù)”……所以，當(dāng)與的差是偶數(shù)時(shí)，由與構(gòu)造出的“智慧優(yōu)數(shù)”能被4整除．情況二：當(dāng)與的差是奇數(shù)時(shí)，在由與構(gòu)造“智慧優(yōu)數(shù)”的過程中，可得出下列結(jié)論：A．一定是奇數(shù)B．與均為奇數(shù)C．一定是與差的奇數(shù)倍……任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)“特例構(gòu)造”中的思路，直接寫出一個(gè)小于16的“智慧優(yōu)數(shù)”；(2)請(qǐng)將“規(guī)律剖析”中情況一的說理過程補(bǔ)充完整；(3)“規(guī)律剖析”中情況二所得的結(jié)論，所有正確的結(jié)論為_______（填結(jié)論的序號(hào)）；(4)按從小到大順序排列的第5個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為_________．(★★★)23.綜合與實(shí)踐如圖，已知為鈍角，點(diǎn)分別在射線，上，在內(nèi)部分別過點(diǎn)作射線，在內(nèi)部過點(diǎn)作射線．【感知模型】（1）如圖1，若平分，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明