2024-2025學年廣東省江門市臺山市新寧中學八年級下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.如果有意義，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）．

A．1，2，B．2，3，4C．7，24，25D．9.12，15(★)3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，四邊形中，對角線與相交于點，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)6.如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)7.下列四個命題：①平行四邊形的兩組對角分別相等；②對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；③矩形是軸對稱圖形；④對角線相等的菱形是正方形；其中真命題的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)8.如圖，菱形的對角線交于點O，點M為的中點，連接，若，，則的長為（）

A．B．4C．5D．(★★)9.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為，梯子頂端到地面的距離為，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為，則小巷的寬為（）

A．2mB．C．D．(★★★)10.如圖，矩形的頂點E、F分別在菱形的邊和對角線上，連接，若，，當?shù)拈L最小時，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計算：___________．(★★)12.如圖，在中，，D是邊的中點，，，則___________．(★★★)13.如圖，□ABCD的對角線相交于點O,兩條對角線的和為18，AD的長為5，則△OBC的周長為___________．(★★)14.如圖所示，是一段樓梯，高是3米，斜邊長是5米，如果在樓梯上鋪地毯，那么地毯至少需要__________米．(★★★)15.如圖，將矩形沿對角線所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為，與交于點E，若，則的長為______．三、解答題(★★)16.計算(★★★)17.已知，．(1)直接寫出_____，_____；(2)試求的值．(★★★)18.如圖，是平行四邊形對角線上的兩點，且．求證：四邊形是平行四邊形．(★★)19.小麗在物理實驗課上利用如圖所示“光的反射演示器”直觀呈現(xiàn)了光的反射原理．她用激光筆從量角器左邊邊緣點A處發(fā)出光線，經(jīng)量角器圓心O處（此處放置平面鏡）反射后，反射光線落在右邊光屏CE上的點D處（C也在量角器的邊緣上，O為量角器的中心，C、O、B三點共線，，）．小麗在實驗中還記錄下了，．依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求量角器的半徑長．(★★★)20.某中學在校園一角開辟了一塊四邊形的“試驗田”，把課堂的“死教材”轉(zhuǎn)換為生動的“活景觀”，學生們在課堂上學習理論之余，還可以到“試驗田”實際操練，對生物的發(fā)展規(guī)律有了更為直觀的認識．如圖，四邊形是規(guī)劃好的“試驗田”，經(jīng)過測量得知：，，，，．求四邊形的面積．(★★★)21.在平行四邊形中，過點B作于點E，點F在邊上，，連結(jié)．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當平分時，若，求的長．(★★★)22.我們知道形如的數(shù)可以化簡，其化簡的目的主要是把原數(shù)分母中的無理數(shù)化為有理數(shù)，如：這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各題．(1)化簡：________；(2)的有理化因式是______，=_______(3)若，求的值．(★★★)23.如圖，在中，的平分線交于點E，交的延長線于F，