2024-2025學年江蘇省南京師范大學附屬中學新城初級中學七年級下學期第二次月考數(shù)學試題一、單選題(★)1.下列運算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.關于的二元一次方程的一個解是，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)3.若，則下列不等式不成立的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，，則，的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，點C、D在線段AB的同側(cè)，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）

A．16B．19C．20D．21二、填空題(★★)7.若，則的值為__________．(★★)8.若，則代數(shù)式的值為_________．(★)9.若，則的取值范圍為______．(★★)10.若，，則__________．(★★)11.已知，則的值為__________．(★)12.由方程組可得______．（用只含x的代數(shù)式表示）(★★★)13.若不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．(★★★)14.若，則_________．(★★★)15.如圖，由旋轉(zhuǎn)得到，點與點是一對對應點．連接，若，則的度數(shù)為__________．(★★★)16.一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，___天可以吃完？三、解答題(★★★)17.解方程組：(1)(2)(★★)18.解不等式組：(1)(2)(★★)19.先化簡，再求值：，其中，，．(★★)20.已知方程組的解、的值之和等于2，求的值．(★★★)21.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．僅用無刻度的直尺完成下列作圖．(1)畫出向右平移4個單位后的圖形；(2)畫出的中線；(3)在圖中存在滿足與面積相等的格點Q（與點A不重合）共有個．(★★★)22.某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，其中蘋果和梨的批發(fā)價與零售價格如下表：

品種蘋果梨批發(fā)價（元/kg）43.5零售價（元/kg）65(1)若該經(jīng)營戶批發(fā)蘋果和梨共500kg，用去了1900元．求該經(jīng)營戶批發(fā)蘋果和梨各多少kg？(2)若該經(jīng)營戶批發(fā)蘋果和梨共400kg，假設蘋果和梨可以全部售完，該經(jīng)營戶要想利潤不少于675元，則至少批發(fā)蘋果多少kg？（損耗和其他成本忽略不計）(★★★)23.閱讀下列材料：若，則，得；若，則，，得；……解決下列問題：(1)若，證明：；(2)若，證明：．(★★★)24.某工廠準備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.（1）若該工廠準備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？（2）若該工程新購得65張規(guī)格為型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.(★★★★)25.如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線上，其中，．(1)將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖②的位置，使得點O與點N重合，與相交于點E，求的度數(shù)；(2)將圖1中的三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊在的內(nèi)部，如圖3，且恰好平分，與相交于點E，求的度數(shù)；(3)將圖1中