數學競賽金牌試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設函數f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數為：A.0

B.1

C.-1

D.2

E.32.已知等差數列{a?}的首項a?=3，公差d=2，則第10項a??為：A.19

B.20

C.21

D.22

E.233.若復數z滿足z2+2z+5=0，則|z|的值為：A.√5B.2C.√3D.1E.√24.平面直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點Q的坐標為：A.(3,2)B.(-2,-3)

C.(-3,-2)

D.(2,-3)

E.(-2,3)5.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a∥b，則k的值為：A.3

B.4

C.5

D.6

E.76.函數y=log?(x2-4x+5)的定義域為：A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.[1,3]

D.RE.?7.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離為：A.1

B.2

C.3

D.4

E.58.已知sinα=1/3，α∈(π/2,π)，則cosα的值為：A.-2√2/3

B.2√2/3

C.-√2/3

D.√2/3

E.1/39.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B為：A.{1}B.{2,3}

C.{1,2,3,4}

D.?E.{4}10.已知數列{a?}的前n項和S?=n2+2n，則a?的值為：A.7

B.8C.9D.10

E.1111.函數f(x)=e?-x-1在區(qū)間[0,1]上的最小值為：A.0B.e-2

C.1D.e-1

E.212.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(2/3)x，則雙曲線的離心率為：A.√13/3B.√13/2C.3/2

D.2/3

E.√5/213.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，則p的值為：A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.1/4

E.3/414.已知直線l?：2x+y-1=0與直線l?：x-2y+4=0相交于點P，則點P的坐標為：A.(1,2)

B.(-1,3)

C.(2,1)

D.(3,-1)

E.(0,1)15.函數y=√(x2-4x+3)的單調遞增區(qū)間為：A.(-∞,1]

B.[3,+∞)

C.[1,2]

D.[2,3]

E.(1,3)16.已知圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則圓錐的側面積為：A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

E.15π17.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓，則D2+E2-4F的取值范圍為：A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,4]

E.[4,+∞)18.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2，且f(0)=1/2，則φ的值為：A.π/6B.π/3

C.π/4

D.-π/6

E.-π/319.已知橢圓x2/25+y2/16=1的焦點為F?,F?，點P在橢圓上，若|PF?|=3，則|PF?|的值為：A.2

B.5

C.7

D.9

E.1120.已知數列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為：A.15

B.16

C.31

D.32

E.63二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數中，在定義域內為奇函數的有：A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=x3E.y=1/x2.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，c>d，則a+c>b+dC.若a>b>0，c>d>0，則ac>bdD.若a>b，則1/a<1/bE.若|a|>|b|，則a2>b23.下列關于二項式定理的說法中，正確的有：A.(a+b)?展開式中共有n+1項B.(a+b)?展開式中各項的系數和為2?C.(a+b)?展開式中二項式系數和為2?D.(a-b)?展開式中奇數項的系數均為正E.(a+b)?與(b+a)?的展開式相同4.下列函數中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的有：A.y=x2B.y=log?x

C.y=1/x

D.y=e?E.y=√x5.下列關于概率的說法中，正確的有：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.隨機事件的概率介于0和1之間D.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)E.若事件A與事件B獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)6.下列關于三角函數的說法中，正確的有：A.sin(π/2+α)=cosαB.cos(π/2+α)=-sinαC.tan(π/2+α)=-cotαD.sin(π-α)=sinαE.cos(π-α)=-cosα7.下列關于數列的說法中，正確的有：A.等差數列的通項公式為a?=a?+(n-1)dB.等比數列的通項公式為a?=a?q??1C.等差數列的前n項和公式為S?=na?+n(n-1)d/2D.等比數列的前n項和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)（q≠1）E.若數列{a?}的前n項和S?=n2，則{a?}為等差數列8.下列關于直線與圓的位置關系的說法中，正確的有：A.直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑B.直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑C.直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于半徑D.直線與圓相交時，直線與圓有兩個交點E.直線與圓相切時，直線與圓有一個交點9.下列關于導數與函數單調性的說法中，正確的有：A.若函數f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，且f'(x)>0，則f(x)在(a,b)內單調遞增B.若函數f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，且f'(x)<0，則f(x)在(a,b)內單調遞減C.若函數f(x)在x=c處導數f'(c)=0，則x=c為f(x)的極值點D.函數f(x)在區(qū)間(a,b)內的極值點一定是導數f'(x)=0的點E.函數f(x)在區(qū)間(a,b)內的單調性與導數f'(x)的符號有關10.下列關于定積分的說法中，正確的有：A.定積分表示曲邊梯形的面積B.定積分的值與積分變量的符號無關C.定積分的值與積分區(qū)間的長度有關D.若函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在E.定積分的值可以為負三、判斷題（每題1分，共10分）1.兩個無理數的和一定是無理數。（）2.若a>b，則|a|>|b|。（）3.函數y=x3在R上單調遞增。（）4.等比數列的公比q可以為0。（）5.直線與圓相交時，直線與圓有且僅有兩個交點。（）6.若函數f(x)在x=c處連續(xù)，則f(x)在x=c處可導。（）7.概率的取值范圍是[0,1]。（）8.若事件A與事件B互斥，則A與B一定不獨立。（）9.函數y=log?x（a>0且a≠1）在定義域內單調。（）10.定積分的值與積分上下限的順序無關。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數f(x)=x2-2x+3的最小值為______。2.已知等比數列{a?}的公比q=2，a?=8，則a?=______。3.復數z=1+i的模為______。4.平面直角坐標系中，點(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離為______。5.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a⊥b，則k=______。6.函數y=sinx在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為______。7.已知橢圓x2/16+y2/9=1的焦點為F?,F?，點P在橢圓上，若|PF?|=5，則|PF?|=______。8.隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.3，P(X>3)=0.2，則P(1<X<3)=______。9.已知數列{a?}的前n項和S?=2n2+n，則a?=______（n≥2）。10.函數y=e?在x=0處的導數為______。答案：一、單項選擇題1.C2.C3.A4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.E11.A12.A13.B14.B15.B16.B17.

B18.A19.C20.C二、多項選擇題1.