亞洲數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為：A.0

B.-1

C.1

D.22.若方程x2-5x+6=0的兩根為x?和x?，則x?2+x?2的值為：A.13

B.15

C.17

D.193.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=7，a?=13，則公差d為：A.2

B.3

C.4

D.54.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，則z的虛部為：A.1

B.-1

C.iD.-i5.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a∥b，則k的值為：A.4

B.5

C.6

D.76.拋物線y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離為：A.1

B.2

C.3

D.47.若sinθ+cosθ=√2/2，則sin2θ的值為：A.-1/2B.-1/4

C.1/2

D.1/48.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為：A.√3

B.√5

C.2D.39.函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的定義域為：A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]10.已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的外接圓半徑為：A.2B.2.5

C.3D.3.511.若隨機(jī)變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=1.2，則n和p的值分別為：A.n=5,p=0.6

B.n=6,p=0.5

C.n=10,p=0.3

D.n=15,p=0.212.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的行列式值為：A.-2

B.2C.-5

D.513.若函數(shù)f(x)=e?-ax在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為：A.a≤0

B.a≤1

C.a≥0

D.a≥114.已知橢圓x2/25+y2/9=1上一點P到左焦點的距離為2，則P到右準(zhǔn)線的距離為：A.5B.10

C.15

D.2015.若不等式|x-1|+|x+2|≥a對任意實數(shù)x恒成立，則a的最大值為：A.1

B.2

C.3

D.416.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2，且f(0)=1/2，則ω和φ的值分別為：A.ω=2,φ=π/6B.ω=2,φ=-π/6C.ω=1,φ=π/3D.ω=1,φ=-π/317.若平面α與平面β的法向量分別為n?=(1,0,-1)，n?=(0,1,1)，則平面α與平面β的夾角為：A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/218.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且S?=2?-1，則a?的值為：A.8B.16

C.32

D.6419.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，且|AB|=2√3，則k的值為：A.±√3/3B.±√3C.±1/√3D.±120.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值的差為：A.8B.9C.10

D.11二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的有：A.y=2?B.y=log?xC.y=x3D.y=-1/x2.若直線l?:ax+2y+1=0與直線l?:x+(a-1)y+2=0平行，則a的值可能為：A.2

B.-1

C.0

D.33.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，c>d>0，則ac>bd

C.若a>b，c>d，則a+c>b+d

D.若a>b，則1/a<1/b4.已知圓C的方程為x2+y2-2x-4y+1=0，則下列說法正確的有：A.圓心坐標(biāo)為(1,2)B.半徑為2C.圓C與x軸相切D.圓C與y軸相交5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有：

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(2α)=cos2α-sin2αC.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)D.sin2α=2sinαcosα6.已知數(shù)列{a?}為等比數(shù)列，公比為q，則下列說法正確的有：A.若q>1，則{a?}為遞增數(shù)列B.若0<q<1，則{a?}為遞減數(shù)列C.若a?>0，q>1，則{a?}為遞增數(shù)列D.若a?<0，0<q<1，則{a?}為遞增數(shù)列7.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的有：A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=1/x8.已知向量a,b，則下列說法正確的有：A.|a+b|≤|a|+|b|B.|a·b|≤|a||b|C.若a∥b，則a·b=|a||b|D.若a⊥b，則a·b=09.下列關(guān)于概率的說法正確的有：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.隨機(jī)事件的概率介于0和1之間D.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的有：A.若f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處連續(xù)B.若f(x)在x?處連續(xù)，則f(x)在x?處可導(dǎo)C.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0D.(x?)'=nx??1三、判斷題（每題1分，共10分）1.若a>b，c>d，則ac>bd。（）2.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)為減函數(shù)。（）3.若兩個平面平行，則這兩個平面內(nèi)的任意兩條直線都平行。（）4.若數(shù)列{a?}為等差數(shù)列，且S?為前n項和，則S?,S??-S?,S??-S??成等差數(shù)列。（）5.若f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）6.若直線與平面垂直，則該直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。（）7.若事件A與事件B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)。（）8.函數(shù)y=x2在R上為增函數(shù)。（）9.若兩個向量相等，則它們的模一定相等。（）10.若a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(3)=______。2.若等差數(shù)列{a?}的首項a?=1，公差d=2，則a?=______。3.復(fù)數(shù)z=1+i的模為______。4.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為______。5.若sinα=1/2，且α∈(0,π/2)，則cosα=______。6.已知雙曲線x2/9-y2/16=1的實軸長為______。7.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域為______。8.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則2a-3b=______。9.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且E(X)=2，D(X)=4，則μ=______，σ2=______。10.已知橢圓x2/16+y2/9=1的離心率為______。答案：一、單項選擇題1.B2.A3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.A10.B11.A12.A13.A14.C15.C16.A17.

C18.B19.B20.B二、多項選擇題1.ABC2.AB3.BC4.ABD5.A