數(shù)學競賽極限試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.當x趨近于0時，函數(shù)(1-cosx)/x2的極限是：A.0B.1/2

C.1D.不存在2.已知lim(x→3)[(x2+ax+b)/(x-3)]=5，則a和b的值分別為：A.a=2,b=-15

B.a=-2,b=15

C.a=1,b=-12

D.a=-1,b=123.設f(x)=sinx/x，當x趨近于0時，f(x)的極限是：A.0

B.1C.不存在D.∞4.若lim(x→∞)(3x2+2x-1)/(ax2+bx+c)=2，則a的值為：A.1B.1.5

C.2D.35.當n趨近于∞時，數(shù)列(1+1/n)^n的極限是：A.e

B.1

C.∞

D.06.函數(shù)f(x)=(x2-1)/(x-1)在x趨近于1時的極限是：A.0

B.1

C.2D.不存在7.若lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)]/x的值是：A.0B.1C.1/2

D.28.當t趨近于0時，(e^t-1)/t的極限是：A.0

B.1

C.e

D.∞9.已知lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=k，則k的值為：A.6B.8C.12

D.1610.當x趨近于∞時，(2x3-3x2+5)/(4x3+x-1)的極限是：A.0B.1/2

C.1D.211.函數(shù)f(x)=ln(1+x)/x在x趨近于0時的極限是：A.0

B.1

C.eD.不存在12.若lim(x→∞)(x^n/e^x)=0，則n的取值范圍是：A.n<0B.n=0C.n>0D.任意實數(shù)13.當x趨近于π/2時，(tanx-cotx)的極限是：A.0B.∞C.-∞D.不存在14.已知lim(x→0)(sin3x)/x的值是：A.0B.1C.3D.1/315.當n趨近于∞時，(1+2/n)^n的極限是：A.eB.e2

C.2e

D.∞16.函數(shù)f(x)=(e^x-1-x)/x2在x趨近于0時的極限是：A.0B.1/2

C.1D.e17.若lim(x→1)(x^m-1)/(x^n-1)=3，且m≠n，則m/n的值為：A.1

B.2

C.3

D.418.當x趨近于0時，(1+x)^(1/x)-e的極限是：A.0

B.1

C.eD.不存在19.已知lim(x→∞)(√(x2+1)-x)=k，則k的值為：A.0

B.1C.∞D.-∞20.當t趨近于0時，(cos2t-1)/t2的極限是：A.0

B.-1

C.-2

D.2二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列哪些函數(shù)在x趨近于0時極限存在？A.sinx/xB.(1-cosx)/x2

C.x2sin(1/x)

D.e^x-12.若lim(x→a)f(x)存在，則以下哪些陳述正確？A.f(x)在x=a處連續(xù)B.f(x)在x=a處可能有間斷點

C.lim(x→a?)f(x)=lim(x→a?)f(x)

D.f(a)必須存在3.當x趨近于∞時，下列哪些函數(shù)的極限為0？A.1/xB.e^(-x)

C.sinx/x

D.x2/e^x4.關于極限lim(x→0)sinx/x，以下哪些說法正確？A.極限值為1B.可以用洛必達法則求解

C.可以通過夾逼定理證明

D.極限不存在5.下列哪些數(shù)列當n趨近于∞時收斂？A.(1+1/n)

B.(1+1/n)^n

C.n/(n+1)

D.(-1)^n6.若lim(x→∞)f(x)=L，則以下哪些結論正確？

A.對于任意ε>0，存在M>0，使得x>M時|f(x)-L|<ε

B.f(x)在∞處連續(xù)C.lim(x→∞)|f(x)|=|L|D.f(x)在∞處有定義7.下列哪些函數(shù)在x趨近于1時極限存在？A.(x2-1)/(x-1)

B.ln(x-1)C.(x-1)sin(1/(x-1))

D.e^(x-1)8.關于極限lim(x→0)(e^x-1)/x，以下哪些說法正確？A.極限值為1B.可以用等價無窮小替換求解

C.可以通過泰勒展開證明

D.極限不存在9.下列哪些函數(shù)在x趨近于∞時增長速度比x2快？A.x3B.e^x

C.lnx

D.2^x10.若lim(x→0)f(x)/x=2，則以下哪些結論正確？A.f(0)=0B.f'(0)=2C.lim(x→0)f(x)=0D.f(x)在x=0處可導三、判斷題（每題1分，共10分）1.若lim(x→a)f(x)存在，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）2.當x趨近于0時，xsin(1/x)的極限為0。（）3.若lim(x→∞)f(x)=∞，則f(x)在∞處無界。（）4.函數(shù)f(x)=(x2-4)/(x-2)在x=2處有可去間斷點。（）5.當n趨近于∞時，數(shù)列(1+(-1)^n/n)收斂。（）6.若lim(x→0)f(x)=0且lim(x→0)g(x)=0，則lim(x→0)[f(x)/g(x)]一定存在。（）7.函數(shù)f(x)=sinx/x在x=0處連續(xù)。（）8.當x趨近于∞時，(x+sinx)/x的極限為1。（）9.若lim(x→a)f(x)=L且lim(x→a)g(x)=M，則lim(x→a)[f(x)+g(x)]=L+M。（）10.當t趨近于0時，(1-cos2t)/t的極限為0。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.當x趨近于0時，(e^(2x)-1)/x的極限是______。2.若lim(x→3)(x2+ax+b)=20，且lim(x→3)[(x2+ax+b)/(x-3)]=5，則a=______，b=______。3.當n趨近于∞時，(1+1/n2)^n的極限是______。4.函數(shù)f(x)=(x-sinx)/x3在x趨近于0時的極限是______。5.當x趨近于∞時，(3x2+2x)/(5x2-7x+1)的極限是______。6.若lim(x→0)[f(x)-2]/x=3，則lim(x→0)f(x)=______。7.當t趨近于0時，(1+t)^(1/t)的極限是______。8.函數(shù)f(x)=√(x+1)-√x在x趨近于∞時的極限是______。9.當x趨近于π時，(sinx)/(x-π)的極限是______。10.若lim(x→∞)(x^n/lnx)=∞，則n的最小整數(shù)值是______。答案：一、單項選擇題1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.B11.B12.D13.D14.C15.B16.B17.

C18.A19.A20.C二、多項選擇題1.ABCD2.BC3.ABCD4.ABC