數(shù)學(xué)中考真題及試卷答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-2C.√3D.22/7答案：C2.計(jì)算a3·a2的結(jié)果是（）A.aB.a?C.a?D.a?答案：B3.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A.x=2B.x=0C.x?=0，x?=2D.x?=0，x?=-2答案：C4.已知點(diǎn)A（-2，y?），B（3，y?）是反比例函數(shù)y=6/x圖象上的兩點(diǎn)，則有（）A.y?＜0＜y?B.y?＜0＜y?C.y?＜y?＜0D.y?＜y?＜0答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C6.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，-2），則此二次函數(shù)的解析式為（）A.y=x2+4x+1B.y=x2-4x+1C.y=x2+4x-1D.y=x2-4x-1答案：B7.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.不能確定答案：A8.某小組7位學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，28答案：B9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.化簡(jiǎn)(x2-4)/(x+2)的結(jié)果是（）A.x-2B.x+2C.x-4D.x+4答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.a2·a3=a?C.(a3)2=a?D.a3÷a2=a答案：BCD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而增大，則k、b的值可以是（）A.k=1，b=2B.k=2，b=2C.k=-1，b=2D.k=-2，b=2答案：AB4.下列說(shuō)法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.數(shù)據(jù)3，5，4，1，1的中位數(shù)是4C.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”這一事件是必然事件D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定答案：ACD5.如圖，在⊙O中，弦AB=CD，下列結(jié)論正確的是（）A.弧AB=弧CDB.∠AOB=∠CODC.AB=CDD.以上都不對(duì)答案：ABC6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＜0B.b2-4ac＞0C.c＞0D.a+b+c=0答案：ABC7.一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪勻后隨機(jī)地從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是（）A.4/9B.2/9C.1/3D.4/7答案：C8.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-2x+1=(x-1)2D.x2+4x+4=(x+2)2答案：ABCD9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3答案：B10.已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在拋物線(xiàn)y=(x-1)2+1上，若x?＞x?＞1，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?＞y?B.y?＜y?C.y?=y?D.無(wú)法確定答案：A三、判斷題1.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。（）答案：√2.所有的矩形都相似。（）答案：×3.若a＞b，則a2＞b2。（）答案：×4.方程2x2-3x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，-3，-1。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（）答案：×6.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是2.5。（）答案：√7.函數(shù)y=1/(x-1)中，自變量x的取值范圍是x≠1。（）答案：√8.正六邊形的內(nèi)角和是720°。（）答案：√9.兩個(gè)等腰三角形一定相似。（）答案：×10.二次函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：|-3|+(-1)2?23×(π-3)?-√9+(1/2)?2答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)：|-3|=3；(-1)2?23=-1，(π-3)?=1，所以(-1)2?23×(π-3)?=-1×1=-1；√9=3；(1/2)?2=22=4。則原式=3-1-3+4=3。2.解方程：x2-6x+8=0答案：對(duì)于方程x2-6x+8=0，分解因式得(x-2)(x-4)=0。則x-2=0或x-4=0。當(dāng)x-2=0時(shí)，x=2；當(dāng)x-4=0時(shí)，x=4。所以方程的解為x?=2，x?=4。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-1，-1），求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b中，得到方程組：k+b=3①-k+b=-1②①+②得：2b=2，解得b=1。把b=1代入①得：k+1=3，解得k=2。所以該一次函數(shù)解析式為y=2x+1。4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形AECF是平行四邊形。答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD。又因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD。則AE=CF。又因?yàn)锳B∥CD，即AE∥CF。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AECF是平行四邊形。五、討論題1.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，（1）求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？答案：（1）與x軸交點(diǎn)，令y=0，即x2-2x-3=0，分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）。與y軸交點(diǎn)，令x=0，得y=-3，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）。（2）對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a=-(-2)/(2×1)=1，把x=1代入函數(shù)得y=12-2×1-3=-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）。（3）草圖略。由圖象可知，當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）用含t的代數(shù)式表示PC、CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于8？答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，AC=6，所以PC=6-t。點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，所以CQ=2t。（2）根據(jù)三角形面積公式，△PCQ的面積S=1/2PC·CQ。已知S=8，即1/2(6-t)×2t=8，化簡(jiǎn)得t2-6t+8=0，分解因式得(t-2)(t-4)=0，解得t=2或t=4。又因?yàn)?≤t≤4（點(diǎn)Q到終點(diǎn)用時(shí)8÷2=4秒），所以t=2或t=4時(shí)，△PCQ的面積等于8。3.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？（2）當(dāng)襯衫的單價(jià)降多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？最大盈利是多少？答案：（1）設(shè)襯衫單價(jià)降x元，則每天多銷(xiāo)售2x件，每件盈利(40-x)元，銷(xiāo)售量為(20+2x)件。根據(jù)盈利1200元可列方程(40-x)(20+2x)=1200，展開(kāi)得800+60x-2x2=1200，整理得x2-30x+200=0，分解因式得(x-10)(x-20)=0，解得x=10或x=20。所以單價(jià)應(yīng)降10元或20元。（2）設(shè)每天盈利y元，則y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250。所以當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250。即單價(jià)降15元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多，最大盈利1250元。4.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在弧AD上，連接OF、CF、DF。（1）求證：∠CFD=2∠COB；（2）若OF⊥AC，垂足為點(diǎn)G，求證：CF=DF。答案：（1）因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半，弧CD所對(duì)的圓