西北狼教育聯(lián)盟2025年學(xué)情診斷高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1解：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，其位于第四象限．故選：2．解：因?yàn)橄蛄?，，與共線，所以，解得，故選：A.3.解：在中，由余弦定理得，解得或（舍去），由三角形面積公式得，故B正確.故選：B4．解：從小到大的順序排列數(shù)據(jù)為，，，，，，，，，，因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)是第八個(gè)數(shù)據(jù)．故選：B5．解：因?yàn)?，是兩個(gè)不同的平面，，為兩條不重合的直線，對(duì)于A：若，，，則或或或與相交（不垂直），故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，，，面面垂直的判定可知，故C正確；對(duì)于D：若，，，則或與相交，故D錯(cuò)誤；故選：C6．解：設(shè)正方體的棱長為2，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，2，，，2，，則所以，所以異面直線與直線所成角的余弦值為，故選：．7．設(shè)，則，，在中，由余弦定理得，因?yàn)椋?，，在中，由正弦定理得，?故選：A8.解：由題意可知在斜二測(cè)直觀圖中，，，

則，，，由斜二測(cè)畫法可得，在中，，，，在三棱錐中，因?yàn)榈酌鍭BC，且，所以可將三棱錐補(bǔ)成相鄰的三條側(cè)棱分別為6，4，8的長方體，

則三棱錐的外接球即為該長方體的外接球，因?yàn)殚L方體的體對(duì)角線即為外接球的直徑，

則外接球的半徑，故三棱錐外接球的表面積故選：二、多選題9.ACD

解：對(duì)于A、

，故A正確；

對(duì)于B、

由，得，則，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C、

，故C正確；對(duì)于D、因?yàn)椋?/p>

則向量在向量上的投影向量為，故D正確;故選：10.AC解：若平均數(shù)不變，則，解得，故A正確；當(dāng)時(shí)，極差不變，但，故B錯(cuò)；若，則為或或，每一種情況對(duì)應(yīng)的中位數(shù)都是3，故C正確；原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，原數(shù)據(jù)的方差為，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，新數(shù)據(jù)的方差為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以方差有可能改變，故D錯(cuò).故選：AC.11．ABD解：塹堵ABC?A1B1C1是直棱柱，平面平面，平面平面，由得，平面，所以平面，四棱錐為“陽馬”，同理平面，平面，則，與垂直易得，四面體為“鱉膈”，A正確；與的中點(diǎn)分別為M、N，則，所以共面，又，所以相交，設(shè)，則，而平面，平面，所以是平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn)，必在其交線上，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即四棱錐體積的最大值為，C錯(cuò)；由A選項(xiàng)推理知平面，平面，則，當(dāng)時(shí)，，平面，所以平面，又平面，所以，此時(shí)與所成角為，是最大值．D正確．故選：ABD．三、填空題12．5解：根據(jù)題意可得：高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)之比為，故從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.故答案為：5.13．解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

由圖可得，，，，，即有．即，，則．故答案為：2．QUOTE解：由題意有：，由正弦定理可得：，

即，又，所以，又QUOTE，所以，

由余弦定理，有，即，

即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椋?/p>

所以，所以AM的最大值為當(dāng)B或C趨近于QUOTE時(shí)，AM趨近于QUOTE。四、解答題15．解：（1）由題意得，是純虛數(shù)，，，.................6分（2）..................13分16.解：（1）由頻率分布直方圖得，解得．.................5分（2）設(shè)平均數(shù)為，則．所以該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)約為9.08千步．.................10分（3）日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在的頻率為，日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在的頻率為，日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在的頻率為，所以達(dá)標(biāo)線位于內(nèi)，則達(dá)標(biāo)線為為，解得，該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線是千步..................15分17.解：（1）由題意證明如下，連接，，．

在長方體中，且，∴四邊形為平行四邊形．∴E為的中點(diǎn)，在中，E，F(xiàn)分別為和AB的中點(diǎn)，∴．∵平面，平面，∴平面．.................6分（2）由題意，與平面所成角為．連接．

∵長方體中，所以．所以．∵長方體中，平面，平面，∴．∴為直線與平面所成角，即．故.................9分∴為等腰直角三角形，則．在中，

知．在中，，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)A到平面CEF的距離為h．由知，，得．∴點(diǎn)A到平面CEF的距離為1．.................15分18．解：1）在中，由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，而，所以..................5分（2）（i）已知的角平分線交于點(diǎn)D，則，又在中，，即，即，解得...................10分（ii）因?yàn)闉榈闹芯€，所以，又，則，因?yàn)?，為的角平分線，在中，因?yàn)椋玫舰?，在中，因?yàn)?，得到②，又，由①②得到，所以，因?yàn)?，所以，即的余弦值?..................17分19.解：由于平面，故平面，又平面，所以．..................5分過作于，連接，由知，平面，所以平面，又平面，故，因此即為二面角的平面角，由于，則為中點(diǎn)，，由等面積法可得，解得，在中，，故二面角的正弦值為．..................10分

設(shè)點(diǎn)