1/72.3用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)類型（一）學(xué)習(xí)結(jié)果1.“通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率”是數(shù)學(xué)原理；2.經(jīng)歷通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率的過(guò)程是數(shù)學(xué)技能；3.會(huì)應(yīng)用“用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率”估計(jì)事件發(fā)生的概率是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.（二）學(xué)習(xí)形式由于估計(jì)概率是在學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單事件的概率的意義及運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因此，本節(jié)課是上位學(xué)習(xí).二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析估計(jì)概率經(jīng)歷用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率的探索過(guò)程的過(guò)程學(xué)會(huì)估計(jì)事件發(fā)生的概率估計(jì)概率經(jīng)歷用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率的探索過(guò)程的過(guò)程學(xué)會(huì)估計(jì)事件發(fā)生的概率 三、學(xué)生的起點(diǎn)能力1.簡(jiǎn)單事件的概率的意義；2.用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.四、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能①借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性；②學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.過(guò)程與方法①通過(guò)操作，體驗(yàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；②通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，理解用頻率來(lái)估計(jì)概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀①懂得開展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流；②通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.五、重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率.難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性.六、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入：【引例】有這樣一種說(shuō)法：“甲、乙兩人各買了一張20選5的體育彩票，其中一人中獎(jiǎng)，另一人沒有中獎(jiǎng)，所以買這種體育彩票中獎(jiǎng)的概率是50%”.你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生討論、交流后回答問(wèn)題.[教師活動(dòng)]學(xué)生回答后教師作簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)目的]從生活中截取學(xué)生感興趣的話題引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為導(dǎo)入本節(jié)課提供良好的開端.【數(shù)學(xué)知識(shí)】我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表：實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率m/n棣莫弗204810610.518布豐404020480.5.69皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005觀察上表,你獲得什么啟示?[學(xué)生活動(dòng)]給出表格后，讓學(xué)生討論、交流.[教師活動(dòng)]有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生觀察表格，巡視.[結(jié)論]實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率.[設(shè)計(jì)目的]讓學(xué)生通過(guò)觀察上表，對(duì)“實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率”有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，為下面的合作學(xué)習(xí)作鋪墊.（二）合作學(xué)習(xí)（或者結(jié)合課本做“投擲硬幣”實(shí)驗(yàn)）（課前布置學(xué)生每個(gè)學(xué)習(xí)小組做一個(gè)轉(zhuǎn)盤，準(zhǔn)備上課時(shí)用.）[提出問(wèn)題]讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,你認(rèn)為指針落在紅色區(qū)域的概率是多少？[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生猜想，回答問(wèn)題.[結(jié)論]讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率是.[教師活動(dòng)]學(xué)生回答后，教師再提出問(wèn)題：有辦法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？[小組活動(dòng)]以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：(1)填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表：（下面以其中一個(gè)小組的數(shù)據(jù)為例）（本表由各學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)后填寫）轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)指針落在紅色區(qū)域次數(shù)頻率1030.32080.430110.3640140.3550160.32(2)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格：（本表由各個(gè)學(xué)習(xí)小組代表匯報(bào)后教師現(xiàn)場(chǎng)填寫）實(shí)驗(yàn)次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率80250.3125160580.3625240780.3253201100.34384001300.325(3)根據(jù)上面的表格,畫出下列頻率分布折線圖（本圖由學(xué)生代表上黑板根據(jù)上述表格現(xiàn)場(chǎng)繪制）(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢(shì)如何?[學(xué)生活動(dòng)]分幾部分：一是按學(xué)習(xí)小組進(jìn)行轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)，盡可能達(dá)到一定數(shù)量；二是實(shí)驗(yàn)后及時(shí)填寫上述表格，保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性；三是實(shí)驗(yàn)后及時(shí)展開討論、交流，確保實(shí)驗(yàn)效果得到進(jìn)一步延伸.[教師活動(dòng)]在學(xué)生開展小組活動(dòng)時(shí)，可以巡視指導(dǎo).另一方面，在小組實(shí)驗(yàn)基本結(jié)束后，提倡小組間開展相互討論、交流.[結(jié)論]從上面的試驗(yàn)可以看到：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率——這就是估計(jì)概率.[設(shè)計(jì)目的]通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)“用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率”從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度.（三）做一做：1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次,投中4次,能否說(shuō)該運(yùn)動(dòng)員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?2.回答下列問(wèn)題:(1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計(jì)抽1件襯衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美國(guó)密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬(wàn)頭牛才會(huì)有1頭是白色的,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少?[學(xué)生活動(dòng)]采用舉手回答的形式完成上述練習(xí).[教師活動(dòng)]學(xué)生回答后，教師作簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng).（四）例題分析：例、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:實(shí)驗(yàn)種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻率m/n0(1)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù). (2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率.(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少kg?分析：（1）學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計(jì)算.（2）估計(jì)概率不能隨便取其中一個(gè)頻率區(qū)估計(jì)概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定.（3）設(shè)需麥種x(kg),由題意得解得：x≈531(kg)答:播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需531kg麥種.[學(xué)生活動(dòng)]計(jì)算表格中的頻率，估計(jì)該麥種發(fā)芽的概率.思考第（3）小題的問(wèn)題如何解決.[教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算估計(jì)出該麥種發(fā)芽的概率，然后分析、引導(dǎo)學(xué)生列出方程解決第（3）小題.（五）課內(nèi)練習(xí)：1.如果某運(yùn)動(dòng)員投一次籃投中的概率為0.8,下列說(shuō)法正確嗎?為什么?(1)該運(yùn)動(dòng)員投5次籃,必有4次投中.(2)該運(yùn)動(dòng)員投100次籃,約有80次投中.[目的]通過(guò)練習(xí)了解估計(jì)概率的意義.2.對(duì)一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的概率(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購(gòu)買次品西裝的顧客前來(lái)調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝?[目的]通過(guò)練習(xí)學(xué)會(huì)用估計(jì)概率解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.（六）課堂小結(jié)：1.概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,并對(duì)生活中的一些不確定情況作出自己的決策.2.從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.3.盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值.（七）布置作業(yè)：作業(yè)題2.3用頻率估計(jì)概率[補(bǔ)充]小明在游樂(lè)場(chǎng)看到別人正在玩一種游戲，玩這種游戲需要用一張票，游戲者擲兩個(gè)塑料的圓柱體瓶子.如果兩個(gè)瓶子都是底朝上站住的，游戲者可以得到10張票玩其它游戲，小明看到別人玩了一會(huì)兒，并把結(jié)果記錄在表格中.兩個(gè)都是側(cè)面朝上一個(gè)側(cè)面朝上，一個(gè)邊朝上兩個(gè)都是底朝上24次14次2次（1）基于小明的記錄結(jié)果，進(jìn)行一次游戲，獲勝的概率是多少？（2）基于上述概率，如果小明玩這個(gè)游戲40次，估計(jì)他可以贏得多少次？（3）如果小明玩80次，他可能從組織者中獲得多少?gòu)埰保@對(duì)小明合算嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.七、板書設(shè)計(jì)：2.3用頻率估計(jì)概率結(jié)論：1.實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率.小結(jié)：1.………2.通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率2.………來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率——這就是估計(jì)概率。3.………實(shí)驗(yàn)次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率80250.3125160580.3625240780.3253201100.34384001300.325例.解：例.解：八、設(shè)計(jì)說(shuō)明：先從學(xué)生熟悉并感興趣的問(wèn)題情境引入課題，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容，又引入今天新課的雙重目的.然后讓學(xué)生通過(guò)觀察教師給出的一個(gè)圖表，對(duì)可以“用頻率來(lái)估計(jì)一個(gè)事件的