第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年遼寧省部分學校高二上學期9月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)z=2?11i的虛部為(

)A.?11i B.2 C.11 D.2.在?ABC中，cosC=223A.36π B.24π C.48π3.已知向量a,b滿足a=2，且a,b=120°，則A.?3 B.?1 C.?3 4.已知α∈π2,π，β∈π,3A.215?3015 B.5.如圖，水平放置的?ABC的斜二測直觀圖為?A′B′C′，若A′B′=AB.4C.4D.26.若點P(4,?3)在角α的終邊上，則cos2α?3A.?720 B.720 C.?7.若2OA+OB+3OC=0，S?AOC，SA.3:5 B.2:3 C.8.如圖，這是一副直角三角板組成的平面圖形，從中抽象出四邊形ABCD，其中∠BAD=60°，AB=1，AB⊥BD，BC⊥CD，BC=CD.現(xiàn)將?BCD沿著BD折起，連接AC，得到三棱錐C?ABD，取AD,BD的中點分別為E,F，連接CE,CF,EF.若∠CFE=30°，則直線A.30° B.45° C.60°二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z1=5?8i，z2A.z2是純虛數(shù) B.z1z2在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限

C.10.下列關(guān)于向量的說法中，正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//cB.若a?b=0，則a⊥b

11.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2A.ω=2B.φ=π3

C.f(x)在0,2π上恰有D.將f(x)的圖象向右平移5π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一扇形的圓心角為30°，半徑為4，則弧長為

，該扇形的面積為

．13.某圓臺的上、下底面半徑和高的比為1:4:4，若母線長為15，則該圓臺的側(cè)面積為14.如圖，在圓C(C為圓心)中，弦AB的長度為8，則AC?AB=

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=sin(1)求曲線y=f(x)的對稱軸方程；(2)求f(x)在?π216.(本小題15分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C(1)證明：BC1//(2)設(shè)AA1=AC=CB=2①證明：DE⊥平面A②求點D到平面A1CE17.(本小題15分?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(1)求C．(2)已知點D在線段AB上，且BC=BD=2，sin∠ACD=①求CD；②求?ACD的面積．18.(本小題17分如圖，在?ABC中，D,E分別為邊AB,BC上的點，且AD:DB=BE:EC=2:1，AE與CD交于點P，記AP

(1)求λ和μ的值，并用a,b表示(2)若a=1，b=2，a,b=π19.(本小題17分)如圖1，在?ABC中，BC=22，∠B=60°，AC的垂直平分線DE與AC，AB分別交于點D，E，且DE=3，沿DE將?(1)設(shè)FC=①證明：FD⊥②已知FD=λDP，是否存在實數(shù)λ，使得CP//平面BEF(2)若CF與平面BCDE所成的角為60°，求二面角F?EC?D的余弦值．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.AC

10.BC

11.BD

12.

2π3/13.225π14.32

15.解：(1)由函數(shù)f(x)=sin令2x+2π3所以曲線y=f(x)的對稱軸方程為x=?(2)因為x∈?π令2x+2π3因為sin所以f(x)在?π2,

16.解：(1)證明：連接AC1交A1C于點F，連接DF，則因為D是AB的中點，所以BC因為DF?平面A1CD，BC1?平面(2)①因為ABC?A1B因為AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥因為AA1∩AB=A，AA1,AB∵DE?平面ABB1因為AC=CB=22，AB=4，所以∠ACB=90因為AA1=22，所以A因為A1D2因為A1D∩CD=D，A1D,CD?②在?A1CE中，A1E=3則cos∠A因為sin∠A1CE=設(shè)點D到平面A1CE的距離為由①可知CD⊥平面AB所以三棱錐C?A1∴13×即點D到平面A1CE的距離為

17.解：(1)因為sinC由正弦定理得，sinC所以sinC因為A+B+C=π,∴sin所以sinC=1?cosC兩邊平方可得2sin所以cosC=0，C=(2)①cos∠因為BC=BD=2，所以∠BCDcosB=在?BCD中，C所以CD=2②在Rt?ABC中，∵cosB=2∴AC=BCS?

18.解：(1)因為CA=a，CB=則CE=13所以AE=CE?所以AP=λAE=因為AP=1所以13μ?所以BP=CP=(2)因為a=1，b=2，所以a2=a2=1因為PA=?AP=所以PA=PB=PA?因為cosPA所以PA與PB夾角的余弦值為?

19.解：(1)①證明：如圖，在?ABC中，記AB的中點為G，連接GD由題意，GD是?ABC因為BC=22，∠B=60°，所以在?EGD中，由正弦定理得GD即2sin∠GED因為∠EGD=120°，且ED>因為DE是AC的垂直平分線，所以?ADE是等腰直角三角形，所以DE=AD=DC=在翻折后，DE⊥FD，因FC=6，有FD故FD⊥ED，F(xiàn)D⊥DC，ED與DC相交于D，且ED,DC?平面BCDE因為BE?平面BCDE，BE?平面BCDE，所以②解：由①知在四棱錐F?BCDE中，DE，DF，DC兩兩垂直，延長ED至點Q，使得DQ=ED=3，則延長FD至點P，使得PD=FD=3，則因為∠BED=135°，∠DQC=45CQ不在平面BEF內(nèi)，BE?平面BEF所以CQ//平面BEF因為∠EFD=45°，∠DPQ=45PQ不在平面BEF內(nèi)，EF?平面BEF所以PQ//平面BEF因為CQ與PQ相交于Q，且CQ,PQ?平面CPQ所以平面CPQ//平面BEF因為CP?平面CPQ，所以CP//平面此時FD=DP，即(2)過D作DM⊥CE于M，過M作MN⊥CE，交CF于則∠DMN即為二面角F?EC?D因為ED⊥FD，ED⊥CD，F(xiàn)D與CD相交于D，且FD,CD?平面FCD.所以ED⊥平面FCD.又因為ED?所以CD是直線CF在平面BCED的投影，故∠FCD即為CF與平面BCDE所成角，