6.2.4向量的數(shù)量積第1課時(shí)向量數(shù)量積的定義、投影向量1.B[解析]如圖,連接BE,設(shè)AD與BE交于點(diǎn)O,由正六邊形的性質(zhì)可知△AOB為等邊三角形,所以∠OAB=π3,則向量AB與AD的夾角為π3.故選B2.C[解析]在△ABC中,∵∠ABC=60°,∴AB與BC的夾角為120°,則AB·BC=|AB||BC|cos<AB,BC>=3×4×cos120°=-6.故選C.3.B[解析]A中說法顯然正確;當(dāng)a,b都是非零向量,且a⊥b時(shí),a·b=0也成立,故B中說法錯(cuò)誤;若a,b都是非零向量,則|a·b|=||a||b|cos<a,b>|≤|a||b|,若a=0或b=0,則|a·b|=|a||b|=0,故C中說法正確;當(dāng)a,b都是非零向量,且共線時(shí),<a,b>=0或<a,b>=π,則cos<a,b>=±1,所以a·b=±|a||b|,當(dāng)a=0或b=0時(shí),a·b=|a||b|=0,也滿足a·b=±|a||b|,故D中說法正確.故選B.4.B[解析]設(shè)向量a與b的夾角為θ,θ∈[0,π],則cosθ=a·b|a||b|=-63×4=-15.B[解析]若AB·BC>0,則BA·BC<0,所以cosB<0,又因?yàn)锽∈(0,π),所以B為鈍角,△ABC為鈍角三角形,必要性成立;若△ABC為鈍角三角形,則B不一定為鈍角,無法推出AB·BC>0,充分性不成立.故“△ABC為鈍角三角形”是“AB·BC>0”的必要不充分條件.故選B.6.C[解析]由AB+AC=2AO,可知點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),又O是△ABC的外心,所以AB⊥AC,又|OA|=|AB|,所以△OAB為等邊三角形,則∠ABC=60°,則cos<AB,BC>=120°,所以向量AB在向量BC上的投影向量為|AB|×cos120°×BC|BC|=12×-127.C[解析]如圖所示,過點(diǎn)C作OC⊥AB交AB于點(diǎn)O,則O是AB的中點(diǎn),所以AC·AB=|AC||AB|cos∠CAB=|AO||AB|=12|AB|2=2,所以|AB|=2.故選C.8.ACD[解析]e1在e2上的投影向量為|e1|·cosθe2=cosθe2,故A正確;e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ,故B不正確;e12=|e1|2,e22=|e2|2,且|e1|2=|e2|2=1,故C正確;由題知以向量e1,e2為鄰邊的平行四邊形為菱形,其兩條對角線互相垂直,所以(e1+e2)⊥(e1-e2),故D正確9.ABD[解析]對于A,由題意可知∠ACB=∠FCB=π4,則∠ACF=π2,所以CA·CF=0,故A正確;對于B,如圖,設(shè)M,N分別為AB,HG的中點(diǎn),連接IM,CN,則HB在AB上的投影向量為MB=12AB,故B正確;對于C,因?yàn)镕A與AC的夾角為3π4,所以FA·AC<0,故C錯(cuò)誤;對于D,HB在CB上的投影向量為NB=2CB,故D正確10.-12[解析]由題意得|b|=3|a|=6,且b與a反向,∴<a,b>=180°,∴a·b=|a||b|cos180°=2×6×(-1)=-12.11.3[解析]因?yàn)閍⊥b,所以根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得向量a+b如圖所示,又因?yàn)橄蛄縜+b與a的夾角為30°,所以|a|=3|b|=3.12.(-2,4)[解析]AP·AB=|AP||AB|cos∠BAP,所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),AP·AB=4,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),AP·AB=-2,又P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界),所以AP·AB的取值范圍是(-2,4).13.解:(1)在平行四邊形ABCD中,|AB|=4,|AD|=3,∠DAB=60°,∵AD=BC,∴AD·BC=AD2=9(2)∵AB=-CD,∴AB·CD=-AB2=-16(3)AB·AD=|AB||AD|cos∠DAB=4×3×12=6(4)∵CD=-AB,∴AD·CD=-AD·AB=-|AD||AB|cos∠DAB=-3×4×cos60°=-6.14.解:由已知得|c|=|a|+|b|,c=-a-b,∴向量a與b同向,而向量c與它們反向,∴a·b+b·c+c·a=3cos0°+4cos180°+12cos180°=3-4-12=-13.15.B[解析]因?yàn)棣取?,π4,所以22<cosθ<1,而b°a=b·aa·a=|b||a|cosθ,且|a|≥|b|>0,可得0<|b||a|cosθ<1,又因?yàn)閎°a在集合n2n∈Z中,所以|b||a|cosθ=12,即|b||a|=12cosθ,所以a°b=a·bb·b=|a||b|cosθ=2cos216.解:如圖,作AF⊥CD,垂足為F,記BD的中點(diǎn)為E,連接AE,則AE⊥BD.由DA=AB=BC=12CD=1可知,梯形ABCD為等腰梯形,DF=1所以∠ADF=60°,∠DAF=30°,則∠DAB=120°,所以∠ABD=∠ADB=30°,∠CBD=90°,所以BD=2×1×cos30°=3.由圖可知,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),AP在BD上的投影向