6.3.1 平面向量基本定理_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

6.3

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1

平面向量基本定理探究點(diǎn)一

對(duì)基底概念的理解探究點(diǎn)二

用基底表示平面內(nèi)的向量探究點(diǎn)三

平面向量基本定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

了解平面向量基本定理及其意義,會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一

平面向量基本定理

不共線

不共線【診斷分析】1.判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）平面內(nèi)任意兩個(gè)向量都可以構(gòu)成表示該平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底．(

)

×（2）平面向量基本定理中基底的選取是唯一的．(

)

×

×

知識(shí)點(diǎn)二

平面向量基本定理的應(yīng)用

探究點(diǎn)一

對(duì)基底概念的理解例1（1）

（多選題）下列說(shuō)法中正確的是(

)

A.一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可構(gòu)成表示該平面內(nèi)所有向量的基底B.一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì)不共線向量可構(gòu)成表示該平面內(nèi)所有向量的基底C.零向量不可作為基底中的向量D.一對(duì)不共線的單位向量可構(gòu)成表示該平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底√√√

√

A.①②

B.①③

C.①④

D.③④√

［素養(yǎng)小結(jié)］判斷兩個(gè)向量是否能構(gòu)成一個(gè)基底，主要看兩向量是否非零且不共線．此外，一個(gè)平面的基底一旦確定，那么該平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以由這個(gè)基底唯一線性表示出來(lái)．探究點(diǎn)二

用基底表示平面內(nèi)的向量

［素養(yǎng)小結(jié)］用兩個(gè)不共線的向量構(gòu)成的基底表示其他向量的基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至能用基底表示；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．

探究點(diǎn)三

平面向量基本定理的應(yīng)用

變式

用向量法證明三角形的三條邊上的中線交于一點(diǎn).

平面向量基本定理的應(yīng)用應(yīng)用平面向量基本定理解決平面幾何問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是選取不共線的一組向量構(gòu)成基底,利用這個(gè)基底先把相關(guān)量表示出來(lái),再解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)一、選擇題

√

√

√

√

A.不共線

B.共線

C.相等

D.不確定

√

√

√

8.（多選題）[2024·江蘇鹽城五校高一月考]

下列說(shuō)法中正確的是(

)

√√√

√√

二、填空題

8

三、解答題

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