6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1.D[解析]∵a=(3,-2),b=(-2,1),∴a·b=-6-2=-8.故選D.2.B[解析]因?yàn)閍⊥b,所以a·b=2m-6=0,解得m=3.故選B.3.A[解析]由a=(-2,23),b=(1,3),得|a|=(-2)2+(23)2=4,a·b=-2×1+23×3=4,所以b在a上的投影向量為a·4.A[解析]方法一:因?yàn)閍∥b,所以4x+4=0,解得x=-1,則b=(-1,-2),所以a·b=2×(-1)+4×(-2)=-10,故|a+b|=(a+b(22+42)方法二:因?yàn)閍∥b,所以4x+4=0,解得x=-1,則b=(-1,-2),故a+b=(2,4)+(-1,-2)=(1,2),則|a+b|=12+22=55.C[解析]根據(jù)已知得AB=(1,1),AC=(-2,1),BC=(-3,0),因?yàn)锳B·AC=-2+1=-1<0,所以∠BAC是一個(gè)鈍角,故△ABC為鈍角三角形.故選C.6.D[解析]設(shè)D(x,y),則BC=(1,-2),AB=(1,3),AD=(x-1,y+1),CD=(x-3,y).由題意可得2x+y-1=0,x-3+3y7.B[解析]因?yàn)橄蛄縜=(2,1),b=(-4,3),所以cosθ=a·b|a||b|=2×(-4)+1×35×5=-55,又θ∈[0,π],所以sinθ=1-cos2θ=255,8.AD[解析]對(duì)于選項(xiàng)A,a+b=(3,4),(a+b)·a=3×(-4)+4×3=0,所以(a+b)⊥a,A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,a-b=(-11,2),所以|a-b|=(-11)2+22=55,B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,|a|=(-4)2+32=5,所以與向量a平行的單位向量是a|a|=-45,35或-a|a|=45,-35,C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,向量a在向量b上的投影向量為|a|cos<a,b9.AC[解析]對(duì)于A,∵E為CD的中點(diǎn),∴AE=12(AD+AC)=1213AB+AC=16AB+12AC,A正確;對(duì)于B,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC的方向分別為x,y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(6,0),C(0,8),D(2,0),E(1,4),∴AE=(1,4),ED=(1,-4),∴cos<AE,ED>=AE·ED|AE|·|ED|=1-1617×17=-1517,即AE與ED的夾角的余弦值為-1517,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,∵10.-1[解析]方法一:由a=(m,2),b=(2,1),得a+b=(m+2,3),根據(jù)|a+b|2=|a|2+|b|2,得(m+2)2+9=m2+22+5,解得m=-1.方法二:由|a+b|2=|a|2+|b|2得|a|2+|b|2+2a·b=|a|2+|b|2,所以a·b=0,又a=(m,2),b=(2,1),所以a·b=2m+2=0,解得m=-1.11.(1,0)或(-1,0)[解析]設(shè)與a,b夾角相同的單位向量e=(x,y),由題意得2x+y5=2x-y5,解得y=0,因?yàn)閤2+y2=1,所以x=1或x=-1,故與12.4[解析]以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA所在直線為x軸,CB所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,可得C(0,0),A(2,0),B(0,2),P(1,1),所以CP=(1,1),CA=(2,0),CB=(0,2),所以CA+CB=(2,0)+(0,2)=(2,2),故CP·CB+CP·CA=CP·(CB+CA)=2+2=4.13.解:(1)由題得a·b=1×(-2)+2×(-4)=-10,則(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=5-40+80=45,所以|a+2b|=35.(2)由向量a=(1,2),b=(-2,-4),可知a=-12設(shè)a與c的夾角為θ,θ∈[0,π],則b與c的夾角為π-θ,因?yàn)閨c|=5,(a+b)·c=52,即a·c+b·c=5所以|a|·|c|cosθ+|b|·|c|cos(π-θ)=52可得5cosθ-10cosθ=52所以cosθ=-12,可得θ=2π3,即a與c的夾角為14.解:(1)因?yàn)閍=(1,0),b=(2,1),所以AB=2a-b=2(1,0)-(2,1)=(0,-1),BC=a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m),又A,B,C三點(diǎn)共線,所以AB∥BC,所以-1×(2m+1)=0×m,解得m=-12(2)因?yàn)閗a-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2),ka-b與a+2b垂直,所以(ka-b)·(a+2b)=(k-2)×5+(-1)×2=0,解得k=12515.BCD[解析]以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD的方向分別為x,y軸的正方向,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),D(0,4),所以AB=(2,0),AD=(0,4),因?yàn)锳P=λAB+μAD,所以AP=(2λ,4μ),故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2λ,4μ).對(duì)于A,因?yàn)棣?1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4μ),μ∈[0,1],所以DP=(2,4μ-4),所以|DP|=22+16(μ-1)2≥2,當(dāng)且僅當(dāng)μ=1時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)μ=1時(shí),|DP|取得最小值,最小值為2,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)棣?1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2λ,4),所以點(diǎn)P到邊AB的距離為4,所以△ABP的面積S=12×2×4=4,B正確;對(duì)于C,因?yàn)棣?12,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2λ,2),所以PA=(-2λ,-2),PB=(2-2λ,-2),若PA⊥PB,則-4λ+4λ2+4=0,即λ2-λ+1=0,方程λ2-λ+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,所以滿(mǎn)足PA⊥PB的點(diǎn)P不存在,C正確;對(duì)于D,因?yàn)棣?13,μ=23,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為23,83,16.解:(1)∵a=(3,-2),b=(2,1),∴ma+b=(3m+2,-2m+1),a-2b=(-1,-4).令(ma+b)·(a-2b)<0,即-3m-2+8m-4<0,解得m<65,當(dāng)m=-12時(shí),ma+b=-12a+b,此時(shí)a-2b與ma+b方向相反,夾角為180°,不符合題意,∴m≠-12,故