蘇教版七年級下冊期末數學專題資料試卷解析一、選擇題1．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】直接利用積的乘方以及冪的乘方運算法則、合并同類項分別計算得出答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、原計算正確，該選項符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了積的乘方以及冪的乘方運算法則、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．2．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內角 B．和是內錯角C．和是同位角 D．和是同旁內角答案：B解析：B【分析】根據同旁內角、內錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意；B．∠2和∠B不是內錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了同旁內角、內錯角、同位角，熟記同旁內角、內錯角、同位角的概念是解題的關鍵．3．若方程組的解中的的值比的值的相反數大1，則為（）A．3 B．-3 C．2 D．-2答案：A解析：A【分析】所謂方程組的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關于兩解的等式，求出k．【詳解】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關鍵．4．若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b答案：D解析：D【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴ab，故本選項不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的問題，掌握不等式的性質是解題的關鍵．5．若關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先求出不等式組的解集，根據已知得出關于a的不等式組，求出即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是：2a＜x≤3；∵不等式組恰有3個整數解，∴0≤2a＜1，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出關于a的不等式組．6．下列命題:①同旁內角互補；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補:其中真命題的個數有()個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個答案：C解析：C【解析】【分析】根據對頂角的性質、平行線的性質、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內角互補，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．1答案：C解析：C【分析】根據程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數，計算，第二次輸入6，的值為偶數，計算，第三次輸入3，的值為奇數，計算，第四次輸入8，的值為偶數，計算，第五次輸入4，的值為偶數，計算，第六次輸入2，的值為偶數，計算，第七次輸入1，的值為奇數，計算，第八次輸入6，的值為偶數，計算，第九次輸入3，的值為奇數，計算，第十次輸入8，的值為偶數，計算，第十一次輸入4，的值為偶數，計算，第十二次輸入2，的值為偶數，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數式求值、規(guī)律型：數字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A．16 B．24 C．30 D．40答案：D解析：D【分析】設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，根據圖1中長方形的周長為32，求得x+y=4，根據圖2中長方形的周長為48，求得AB=24-3x-4y，根據平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長=2（AB+AD），計算即可得到答案．【詳解】設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如圖，∵圖2中長方形的周長為48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根據平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故選：D．．【點睛】此題考查整式加減的應用，平移的性質，利用平移的性質將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進而求解，解題的關鍵是設出未知數，列代數式表示各線段進而解決問題．二、填空題9．計算：a?3a=______．解析：3a2【分析】根據單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.10．下列命題中：①帶根號的數都是無理數；②直線外一點與直線上各點的連線段中，垂線段最短；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④已知三條直線，，，若，，則．真命題有______（填序號）．解析：②④【分析】由無理數的定義、垂線段最短的性質、平行公理、平行線的推論分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數，帶根號的數都是無理數是錯誤的；則①錯誤；直線外一點與直線上各點的連線段中，垂線段最短；②正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；則③錯誤；已知三條直線，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點睛】本題考查了無理數的定義、垂線段最短的性質、平行公理、平行線的推論，解題的關鍵是熟記所學的知識進行判斷．11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．解析：八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內角與外角的知識點，準確分析是解題的關鍵．12．已知，，則的值為__________．解析：6【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再整體代入數據即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應用以及代數式的求值，正確找出公因式是解題關鍵．13．若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．解析：【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要________平方米．解析：8【分析】將樓梯的豎向左平移可知其總長為2.6m，故橫向的樓梯面積為，將樓梯的橫向下平移可知其總長為5.8m，故橫向的樓梯面積為，想加可得地毯的總面積.【詳解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點睛】本題考查了線段的平移，通過平移將線段進行轉化是解題的關鍵.15．如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于_________．答案：10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?解析：10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?2×108°=144°，根據題意得：180(n?2)=144n，解得：n=10．故答案為10．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵．16．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s答案：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10解析：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當BC∥DE時，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當BA∥ED時，延長DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點睛】本題主要考查平行線的性質．分三種不同的情況討論，解題的關鍵是畫出三種情況的圖形．17．計算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）答案：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數冪的乘法、同底數冪的除法計算可得；（2）直接利用負整數指數冪的性質、零指數冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數冪的乘法、同底數冪的除法計算可得；（2）直接利用負整數指數冪的性質、零指數冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【點睛】本題考查了冪的乘法、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、負整數指數冪的性質、零指數冪、去絕對值符號，解題的關鍵是：掌握相關的運算法則．18．把下列多項式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．答案：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號，合并同類項，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，解題關鍵是熟記因式分解的步驟和公式，并熟練運用，注意：因式分解要徹底．19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：答案：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關鍵．20．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為__________．答案：；；見解析；【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：；；見解析；【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖：（Ⅳ）原不等式組的解集為．故答案為：；；見解析；．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．填寫下列空格完成證明：如圖，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．答案：見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2解析：見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB（理由是：內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：兩直線平行，同旁內角互補）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【點睛】此題考查了平行線的性質與判定，解題時要注意數形結合的應用．22．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質條件的倉庫儲存．經市場調查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．答案：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析解析：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設公路運輸的單價為元，鐵路運輸的單價為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進種原料25噸，種原料15噸；（2）設公路運輸的單價為元，鐵路運輸的單價為元，根據題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當，即時，兩種運輸總花費相等；當，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用等知識；解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種購進方案．答案：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價；（2）利用總價單價數量，即可求出購進甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費用；（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，根據“購進甲種鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合，均為正整數，即可得出進貨方案的數量．【詳解】解：（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進甲種鋼筆每支需5元，購進乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、有理數的混合運算以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，列式計算；（2）根據各數量之間的關系，找出關于的一元一次不等式組．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：.答案：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結論得出∠α、∠1、∠2之間的關系即可；（3）利用三角外角的性質，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內角和定理以及鄰補角的性質可得出∠α、∠1、∠2之間的關系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設DP與BE的交點為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設PE與AC的交點為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.