/【初中數(shù)學(xué)試卷】新課標(biāo)專題基礎(chǔ)和提優(yōu)訓(xùn)圖形的平移100題匯編閱卷人一、單選題得分1．要用一根鐵絲彎成如圖所示的鐵框，則這根鐵絲至少長（）米？A．2.5m B．5m C．4m D．無法確定2．如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線lA．40° B．50° C．90° D．130°3．要得到函數(shù)y=3x+5的圖象，只需將函數(shù)y=3x的圖象（）A．向左平移5個(gè)單位 B．向右平移5個(gè)單位C．向下平移5個(gè)單位 D．向上平移5個(gè)單位4．如圖所示，△FDE經(jīng)過怎樣的平移可得到△ABC（）A．沿射線EC的方向移動(dòng)DB長 B．沿射線CE的方向移動(dòng)DB長C．沿射線EC的方向移動(dòng)CD長 D．沿射線BD的方向移動(dòng)BD長5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是6,3，D是OA的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E，函數(shù)y=ax+bA．y=?15x B．y=92x C．6．如圖，在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)，則空白部分表示的草地面積是()A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m27．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC的中點(diǎn)上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在BC的延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠B=∠F B．AC⊥DE C．BC=DF D．AC平分DE8．下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（）A． B．C． D．9．下列圖形中，周長最長的是（)A． B．C． D．10．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將ΔABC沿CB向右平移得到ΔDEF．若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于()A．2 B．4 C．8 D．16閱卷人二、填空題得分11．如圖，將長為6，寬為4的長方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為．12．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，現(xiàn)要在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分進(jìn)行綠化.若道路的寬為2m，則需要綠化的面積為m2.13．如圖，扇形ABC圓心角為90°，將扇形ABC沿著射線BC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落到線段BC中點(diǎn)E時(shí)平移停止，若AC的長為2π，則圖中陰影部分的面積是14．將直線y=x+2沿y軸向下平移個(gè)單位可得到直線y=x?3．15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=4cm，把它沿對(duì)角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為．16．一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是（把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）①對(duì)應(yīng)線段平行；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都不變．17．如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為．18．如圖，△ABC沿直線AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于。19．如圖，三角形ABC的周長為8cm，D為邊AC上一點(diǎn)，將三角形ABC沿著射線BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長為．20．如圖，在長為6m，寬為4m的矩形地面上修建兩條寬均為1m的道路，余下部分做為耕地，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地面積為m2．21．如圖，在△ABC中，BC=6cm，將△ABC以每秒1cm的速度沿線段BC所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為△DEF.設(shè)平移時(shí)間為t秒(0≤t≤6).若在B，E，C三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離之間存在2倍的關(guān)系，則t的值可能為22．如圖．將一塊斜邊長為12cm。∠B＝60°的直角三角尺ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B’剛好落在斜邊AB上，那么此三角尺向右平移的距離是cm．23．如圖是一塊長方形的場地，長AB=a(m)，寬AD=b(m).已知從A，B兩處入口的小路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為m2.24．如圖，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形EFGH，已知AD∥BC，∠A=90°，F(xiàn)G=8，CP=2，陰影部分的面積為28，則AE的長為25．如圖，將△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是cm.26．如圖所示，兩個(gè)完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個(gè)直角梯形沿平移，陰影部分的面積為．27．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米20元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要元錢28．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移12OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為29．如圖，△ABC與△DEF是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，其中BC=3cm，AB=4cm，AC=5cm．將△ABC沿射線BF方向平移到△A1B1C1的位置，連接EC130．如圖，將長5cm，寬3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．閱卷人三、計(jì)算題得分31．已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(2,1),B(1,?2)．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫一個(gè)△OA1B1，使它與（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（3）若以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．33．把三角形ABC放在直角坐標(biāo)系中如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度就得到三角形A1（1）在圖中畫出三角形A1B1C1，并寫出A（2）點(diǎn)P在x軸上，且三角形PAC與三角形ABC面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．34．已知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Px,y和點(diǎn)A0,1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離始終等于點(diǎn)P到（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果（1）中求出的函數(shù)圖象記為L，L'是L沿著水平方向平移得到的，若點(diǎn)M在L上，點(diǎn)N是L平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°且的菱形？若存在，請(qǐng)你求出Q35．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在寬為30米，長為48米的長方形空地上，修建寬度為x米的水平和豎直的兩條小路，余下的部分作為草地，選用的草皮的價(jià)格是每平方米a元．（1）請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示買草皮需要多少元；（不需要化簡）（2）當(dāng)a=60，x=2時(shí)，計(jì)算買草皮的費(fèi)用．36．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度的圖形△A'B'C'；（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．37．如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC．（1）AC的長等于，△ABC的面積等于；（2）將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A'B'C（3）將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C38．如圖所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度數(shù)．39．如圖，先將三角形ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到三角形A1（1）請(qǐng)寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）皮克定理：數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：s=a+b÷2?1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面積，則a=（3）將直線B1C140．項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：項(xiàng)目主題“亞運(yùn)主題”草坪設(shè)計(jì)項(xiàng)目情境迎亞運(yùn)，展風(fēng)采，同學(xué)們正在參與一塊長為40米，寬為30米的矩形“亞運(yùn)主題”草坪方案設(shè)計(jì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，以下為項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊，小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案．甲：直徑簡潔型乙：斜徑筆直型丙：曲徑通幽型?。夯絻?yōu)美型驅(qū)動(dòng)問題一（1）項(xiàng)目小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積S甲，S乙，S丙，S丁的大小有何關(guān)系？活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲種方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了布置設(shè)計(jì)好的杭州亞運(yùn)元素，同學(xué)們打算建一個(gè)面積為6000m2的矩形油菜花田ABCD（如圖），花田一面靠亞運(yùn)宣傳主題墻（墻足夠長），另外三面用籬笆圍成．驅(qū)動(dòng)問題三（3）數(shù)學(xué)之星小明查閱資料發(fā)現(xiàn)：短邊為長邊的0.618倍的矩形稱為黃金矩形，黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．為了使長220米的籬笆恰好用完同時(shí)圍住花田的三面，且矩形的形狀更接近黃金矩形．AB應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？閱卷人四、解答題得分41．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，將三角形（1）求∠E（2）若AE=9cm，DB=2cm，求42．如圖，在8×8的方格中建立平面直角坐標(biāo)系，有點(diǎn)A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC邊上點(diǎn)，將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+4，b+2）．（1）畫出平移后的△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)；（2）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出方格中D點(diǎn)的坐標(biāo)．43．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，邊AC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx第一象限的圖象上，AC所在直線的解析式為y=ax+4，其中點(diǎn)A?2,0（1）求反比例函數(shù)和AC所在直線的解析式；（2）將Rt△ABC的邊直角邊BC沿著x軸正方向平移m個(gè)單位長度得到線段B'C'，線段B'C'與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)44．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72°，過點(diǎn)A作AE∥BC，D是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交AE于點(diǎn)E．（1）求∠E的度數(shù)；（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．①如圖2，當(dāng)∠EDQ=45°時(shí)，求∠Q的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)∠EDQ=90°時(shí)，求∠Q的度數(shù)；③在整個(gè)平移過程中，是否存在∠EDQ=3∠Q？若存在，直接寫出此時(shí)∠EDQ的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；46．設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2=k2（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A1,m①求函數(shù)y1，y②在第一象限內(nèi)，當(dāng)y1<y（2）將點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向下移動(dòng)m單位，向左移動(dòng)n個(gè)單位，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'、B'，若A'、B'都在函數(shù)47．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,4)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,（1）請(qǐng)畫出△A（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1到x（3）請(qǐng)求出在整個(gè)平移過程中，線段BC掃過的面積．48．△ABC沿著BC方向平移，如圖：B與C重合，C與D重合，A與E重合，已知△ABC的面積為3。求△ABC平移過程中掃過的面積？49．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）求三角形ABC的面積；（2）如果將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長度，得三角形A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長度，得到三角形A2B2C2．分別畫出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并試求出A2、B2、C2的坐標(biāo)．50．三角形ABC與三角形A'（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（______，______），B（______，______），C（______，______）；（2）若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)P(x,y)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則三角形A（3）求三角形A'51．如圖，在平面直角坐標(biāo)系v中，點(diǎn)A(?2,0)，B(0,2)，AB所在圓的圓心為O．將AB向右平移5個(gè)單位，得到CD（點(diǎn)（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是，CD所在圓的圓心坐標(biāo)是；（2）在圖中畫出CD，并連接AC，BD；（3）求由AB，BD，DC，CA首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長．（結(jié)果保留π）52．畫圖題：①如圖1，已知△ABC，請(qǐng)你畫出△ABC的高AD，中線BE，角平分線CF．②將如圖2的四邊形按箭頭所指方向平移2cm．53．如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度請(qǐng)回答下列問題：（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1_______，B1_______，（2）畫出平移后三角形A1（3）求三角形ABC的面積．54．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A?2，5，點(diǎn)B（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若將四邊形ABCD沿豎直方向向下平移2個(gè)單位得到四邊形A1B1C1（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P?2，n是坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PE，當(dāng)三角形POE的面積是四邊形ABCD55．如圖，已知三角形ABC的面積為16，BC的長為8．現(xiàn)將三角形ABC沿射線BC的方向向右平移m個(gè)單位得到三角形A'B'C'56．如圖，將兩塊完全相同的含30°角的直角三角尺的斜邊疊合，可得矩形ABCE，∠B=∠E=90°，∠ACB=∠DFE=30°，將△DEF沿水平方向向左平移，使得點(diǎn)A恰好為邊FE的中點(diǎn)，DF與AB相交于點(diǎn)T，AC與DE相交于點(diǎn)G，EF=43.求重重疊部分四邊形ATDG57．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點(diǎn)P（m，n）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平移△ABC得到△A1B1C1，使點(diǎn)P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；（3）直接寫出△ABC的面積．58．【問題背景】學(xué)校運(yùn)動(dòng)場如圖①，兩端是半圓形，中間是正方形運(yùn)動(dòng)場，周長是257米．中間正方形的邊長是多少米？（π取3.14）（1）【分析與解答】某小組采取合作學(xué)習(xí)的方式探究此問題，以下是該小組三位同學(xué)的對(duì)話：甲：“把運(yùn)動(dòng)場進(jìn)行平移變換（如圖②），則圓的周長+正方形邊長×2=運(yùn)動(dòng)場周長．”乙：“圓的周長可以看作是正方形邊長的3.14倍．”丙：“我們可以用方程的思想來解決問題！”親愛的同學(xué)，請(qǐng)你幫助他們完成解答．（2）【拓展延伸】學(xué)校計(jì)劃在此運(yùn)動(dòng)場內(nèi)部修建一條寬是5米的塑膠跑道（圖③中陰影部分），每平方米塑膠跑道的造價(jià)是80元，一共需要多少元？59．已知如圖1，MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)A在MN上，邊BC在GH上，在同一平面內(nèi)有Rt△DEF，∠DFE=90°，∠EDF=40°，邊DE在直線AB上，D在E的下方．（1）若點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，如圖2，將Rt△DEF沿射線BA的方向平移，當(dāng)點(diǎn)F在MN上時(shí)，求∠AFE度數(shù)；（2）如圖3，若將Rt△DEF沿射線BA的方向平移到△BE'F'的位置，若點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，D（3）將Rt△DEF在直線AB上平移，當(dāng)以A、D、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠FAN度數(shù)．60．某賓館在重新裝修后，考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬3米，其剖面如圖所示，請(qǐng)你計(jì)算一下：（1）鋪此樓梯，需要購買地毯的長是多少米？（2）需購買的地毯面積是多少平方米？閱卷人五、閱讀理解得分61．【閱讀理解】（1）圖形的平移是我們本學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，利用圖形平移變換的基本性質(zhì)可以解決生活中的許多問題．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了一個(gè)任務(wù)：在一塊長為30m，寬為20m的長方形空地上．設(shè)計(jì)一條寬為xm的小路，剩余部分作為草坪，要求草坪的面積為：560m如圖1，是小明同學(xué)的設(shè)計(jì)圖及計(jì)算過程：（將下列過程補(bǔ)充完整）小明：我利用平移的性質(zhì)，將左邊的草坪向右平移xm和右邊的草坪拼成了一個(gè)如圖2所示的長方形．這個(gè)長方形的面積就是草坪的面積，所以可列方程為，解得x=．【類比應(yīng)用】（2）某小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上鋪設(shè)一條如圖3所示的寬度處處相等的小路，剩余部分栽種花草，要求栽種花草的面積不少于270m【拓展延伸】（3）如圖4是一個(gè)長為am，寬為bm街心花園的設(shè)計(jì)圖，空白部分為花壇，陰影部分是寬為1m的小路，則花壇的總面積可以表示為m262．閱讀填空：請(qǐng)你閱讀芳芳的說理過程并填出理由：（1）如圖1，已知AB∥CD．求證：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，則有EF∥CD（）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）思維拓展：（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點(diǎn)E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)．（用含m、n的式子表示）（3）將圖2中的線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，得到圖3，直接寫出∠BED的度數(shù)是（用含m、n的式子表示）．63．閱讀材料，并回答下列問題：如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖2，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．（1）請(qǐng)你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外）．；（2）如圖2，△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為2，且AC=3，則DC=；（3）如圖3，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，把△ADE沿DE翻折，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部變?yōu)镕時(shí)，則∠F和∠BDF+∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)你直接寫出它們之間的關(guān)系式：．64．閱讀填空：（1）請(qǐng)你閱讀芳芳的說理過程并填出理由：如圖1，已知AB∥CD．求證：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，則有EF∥CD（）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點(diǎn)E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)．（用含m、n的式子表示）（3）將圖2中的線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，得到圖3，直接寫出∠BED的度數(shù)是（用含m、n的式子表示）．65．【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)x,y移動(dòng)到點(diǎn)x,y+1稱為一次甲方式：從點(diǎn)x,y移動(dòng)到點(diǎn)x+1,y稱為一次乙方式．例點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次：若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)M0,2，若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)N2,0若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)【應(yīng)用】點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)t次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)Qx,y其中，按甲方式移動(dòng)了m（1）當(dāng)t=6時(shí)，若Q點(diǎn)恰好落在直線y=2x?3求m的值；（2）已知點(diǎn)A5,4，點(diǎn)B6,6，若無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在自變量x的系數(shù)為定值的直線①若點(diǎn)A、點(diǎn)B位于直線l的兩側(cè)，求t的取值范圍；②若點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，直接寫出t的值；66．閱讀下列項(xiàng)目研究過程，并完成任務(wù)．項(xiàng)目主題設(shè)計(jì)并制作桌墊紋飾驅(qū)動(dòng)任務(wù)紋飾在藝術(shù)和歷史中扮演著重要的角色．它們不僅是藝術(shù)品的美化元素，更是歷史和文化傳承的載體．為了美化教室，同學(xué)們準(zhǔn)備利用平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱設(shè)計(jì)不同風(fēng)格的桌墊紋飾．實(shí)施步驟（1）了解紋飾“勤學(xué)”小組的同學(xué)們了解了紋飾的相關(guān)知識(shí)，并收集到了許多紋飾圖案，如圖1，圖2．（2）設(shè)計(jì)紋飾基本圖案“勤學(xué)”小組討論決定利用如圖3的Rt△ABC（∠B=90°，∠A=30°，AB=2）來設(shè)計(jì)紋飾基本圖案，步驟如下：第一步：如圖4，將Rt△ABC沿AC邊翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．第二步：如圖5，取AC的中點(diǎn)A'，將圖4中的四邊形ABCD沿射線AC的方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'，C'，D'，A'B第三步：美化圖案，將四邊形A'（3）制作紋飾“勤學(xué)”小組以圖5作為基本圖案，利用平移，旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱制作桌墊紋飾．（4）展示交流…問題解決任務(wù)一：圖2可以看作是由其中“一匹馬”為基本圖案通過_____得到的．A.旋轉(zhuǎn)B.平移C.軸對(duì)稱D.中心對(duì)稱任務(wù)二：①求平移的距離AA②直接寫出四邊形A'67．閱讀下面材料：如圖（1），把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長度，可以變到△DEC的位置；如圖（2），以BC為軸，把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖（3），以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題：①在圖（4）中，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；②指圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？68．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．【問題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，求證：GE=BF．小明嘗試平移線段GE到AH，構(gòu)造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據(jù)是_______；（2）【嘗試應(yīng)用】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為_________；（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，求tan∠APC69．閱讀材料：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)Px,y，給出如下定義：將點(diǎn)Px,y平移到P'例如：將點(diǎn)Px,y平移到P'x+1,y?1稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)Px,y平移到已知點(diǎn)A1,1和點(diǎn)B（1）將點(diǎn)A1,1進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A（2）①將線段AB進(jìn)行“?1型平移”后得到線段A1B1，點(diǎn)P12,3，P②若線段AB進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是___________；（3）已知點(diǎn)C6,0，D8,?2，點(diǎn)M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'閱卷人六、綜合題得分70．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=9cm.（1）判斷四邊形CBEF的形狀，并說明理由；（2）求四邊形CBEF的面積.71．如圖所示，在邊長為1個(gè)單位的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?2，1)，B(?3，?2)，C(1，?2)，先將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到△（1）在圖中畫出△A（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、（3）若y軸有一點(diǎn)P，滿足△PBC是△ABC面積的2倍，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．72．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC（點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格格點(diǎn)上），按要求完成下列各題．

（1）將△ABC向右平移5格，向上平移2格，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出經(jīng)平移后得到的△A′B′C′（點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)）．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連結(jié)AA′，BA′，則圖中△ABA′的面積為．73．已知：如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)長度單位，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）將△ABC向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得△A'B'C（3）求S△ABC74．作圖并回答問題．（1）在下面的網(wǎng)格圖中，作出線段AB經(jīng)平移后的圖形DE，使A點(diǎn)移動(dòng)到D的位置．（2）線段AB可以通過先向下平移個(gè)格子，然后再向右平移個(gè)格子得到線段DE．75．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，將△ABC向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長度后得到△A′B′C′，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A′B′C′；（2）請(qǐng)寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），直接寫出平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．76．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2).（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，-4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2.（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).77．如圖，按要求涂陰影：（1）將圖形①平移到圖形②；（2）將圖形②沿圖中虛線翻折到圖形③；（3）將圖形③繞其右下方的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖形④．78．如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標(biāo)出字母）（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2（不寫作法，但要標(biāo)出字母）（3）求點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長．79．已知：如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）將△ABC沿y軸翻折，則翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，畫△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（3）將△ABC向下平移平移6個(gè)單位，向右平移7個(gè)單位得到△A2B2C2，畫出平移后的圖形．（4）若以D，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)畫出所有符合條件的△DBC（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．閱卷人七、實(shí)踐探究題得分80．綜合與實(shí)踐如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(?3，4)，B(?3，0)，將線段AB向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，得到線段CD，連接（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)：C（），D（）（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，求證：∠ACP+∠BDP=∠CPD．（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F的下方時(shí)，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：．81．綜合實(shí)踐：主題“晉中市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)主題”草坪設(shè)計(jì)情境為了迎晉中市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，同學(xué)們參與一塊長為40米，寬為30米的矩形“市運(yùn)主題”草坪方案設(shè)計(jì)，以下為小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案驅(qū)動(dòng)問題一（1）小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積的大小關(guān)系？①直觀猜想：我認(rèn)為；（請(qǐng)用簡潔的語言或代數(shù)式表達(dá)你的猜想）②具體驗(yàn)證：選擇最簡單的甲、乙方案，假設(shè)小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的面積分別為和；③一般驗(yàn)證：若小路寬為a米，則甲、乙方案中小路所占的面積分別為和．活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？82．【問題情境】在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片ABCD，其中AB=8，BC=6．如圖2，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到紙片△ABC與△A【實(shí)踐探究】（1）將△A'DC'紙片沿AC方向平移，連結(jié)BD（BD與AC相交于點(diǎn)O），AD①求證：AB=BC②求出平移的距離AA【拓展延伸】（2）如圖4，先將△A'DC'紙片沿AC方向平移一定距離，然后將△A'DC83．綜合與實(shí)踐：項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：主題“校慶主題”草坪設(shè)計(jì)情境為了迎接第60周年校慶，同學(xué)們參與一塊長為40米，寬為30米的矩形“校慶主題”草坪方案設(shè)計(jì)，以下為小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案．驅(qū)動(dòng)問題一（1）請(qǐng)直接寫出小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積S甲，S乙，S丙活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了展示校慶元素，打算在草坪上的校慶宣傳主題墻前，靠墻用籬笆圍（三邊）建成一個(gè)矩形ABCD，且AB<BC，如圖．驅(qū)動(dòng)問題三（3）數(shù)學(xué)之星小聰查閱資料發(fā)現(xiàn)：短邊為長邊的5?12倍的矩形稱為黃金矩形．黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．為了使長40米的籬笆恰好用完同時(shí)圍住矩形的三面，且矩形的形狀更接近黃金矩形．AB應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73284．【綜合實(shí)踐】（1）【探究】如圖1，已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)C在PQ上，點(diǎn)E在兩平行線之間，則∠AEC=∠＋∠；（2）【應(yīng)用】如圖2，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A，B在l1上，點(diǎn)C，D在l2上，連接AD，BC；其中AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的平分線，（3）在（2）的條件下，將線段AD沿CD方向平移，如圖3所示，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．85．（1）問題背景：小剛遇到一個(gè)這樣問題：如圖1，兩條相等的線段AB，CD交于點(diǎn)O，∠AOC=60°，連接AC，BD，求證：AC+BD≥CD．通過嘗試他發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．證明：過點(diǎn)C作AB∥CE且使AB=CE，連接BE，∴四邊形ABEC為平行四邊形，則AC=，∵AB∥CE∴∠DCE=∠=60°，又∵CD=AB=CE，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=，∴AC+BD=BE+BD≥DE=CD，即AC+BD≥CD．請(qǐng)完成證明中的三個(gè)填空．并參考小剛同學(xué)思考的方法，解決下列問題：（2）類比運(yùn)用：如圖2，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=3，BD=4，AB=5，∠AOC=30°，∠ACD+∠ABD=240°，求線段CD的長；（3）聯(lián)系拓展：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．三條中線的交點(diǎn)為G．若△BDG的面積為3，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于(請(qǐng)直接寫出答案)．86．【問題情境】在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片ABCD，其中AB=8,BC=6.如圖2，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到紙片△ABC與（1）【實(shí)踐探究】將△A'DC'紙片沿AC方向平移，連結(jié)BD①求證：AB=BC②求出平移的距離AA（2）【拓展延伸】如圖4，先將△A'DC'紙片沿AC方向平移一定距離，然后將△A'DC'紙片繞點(diǎn)87．課堂上，老師給出了如下一道探究題：“如圖，在邊長為1的正方形組成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△ABC≌△A1B1C1．請(qǐng)利用平移或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一種方案，使得△ABC通過一次或兩次變換后與△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先將△ABC向右平移兩個(gè)單位得到△A2B2C2，再通過旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1”．請(qǐng)根據(jù)小明的方案畫出△A2B2C2，并描述旋轉(zhuǎn)過程；（2）小紅通過研究發(fā)現(xiàn)，△ABC只要通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△A1B1C1．請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出小紅方案中的旋轉(zhuǎn)中心P，并簡要說明你是如何確定的．88．綜合與實(shí)踐主題任務(wù)：“我的校園我做主”草坪設(shè)計(jì)任務(wù)背景：學(xué)校舉辦“迎五一，愛勞動(dòng)”主題實(shí)踐活動(dòng)，九（2）班參加校園美化設(shè)計(jì)任務(wù)：校園內(nèi)有一塊寬為31米，長為40米的矩形草坪，在草坪上設(shè)計(jì)兩條小路，具體要求：（1）矩形草坪每條邊上必須有一個(gè)口寬相等的路口；（2）兩條小路必須設(shè)計(jì)成平行四邊形；驅(qū)動(dòng)任務(wù)一：九（2）班各個(gè)實(shí)踐小組的設(shè)計(jì)方案匯總后，主要有甲、乙、丙三種不同的方案（如圖1）：（1）直觀猜想：方案中小路的總面積大小關(guān)系S甲_________S乙，S甲驅(qū)動(dòng)任務(wù)二：驗(yàn)證猜想：各個(gè)實(shí)踐小組用如表格進(jìn)行研究：

縱向小路面積橫向小路面積縱橫交叉面積小路總面積甲方案31x40x

乙方案31x40x

丙方案31x40x

（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示甲方案中小路總面積：______________；驅(qū)動(dòng)任務(wù)三：（3）如果甲種方案除小路后草坪總面積約為1170平方米．請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？驅(qū)動(dòng)任務(wù)四：為了深入研究，各個(gè)小組選擇丙方案（如圖2）進(jìn)行研究．若兩條小路與矩形兩組對(duì)邊所夾銳角∠BGF=∠AEF=θ．若x=1時(shí)，請(qǐng)用含θ的三角函數(shù)表示兩條路重疊部分四邊形FHPQ的面積，并直接寫出sinθ89．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形EFMN．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是．（2）【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和EFGH（AB<BC，F(xiàn)G≤BC），其中AB=EF，∠B=∠FEH，將它們按圖②放置，EF落在邊BC上，F(xiàn)G，EH與邊AD分別交于點(diǎn)M，N．求證：?EFMN是菱形．（3）【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABCD不動(dòng)，將平行四邊形紙條EFGH沿BC或CB平移，且EF始終在邊BC上．當(dāng)MD=MG時(shí)，延長CD，HG交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形ECPH的周長為40，sin∠EFG=45（∠EFG為銳角），則四邊形ECPH90．【問題情境】在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，先將一張長為4，寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，拼成如圖所示的四邊形ABCD，AD=3，BD=4，則拼得的四邊形ABCD的周長是_____.【操作發(fā)現(xiàn)】將圖①中的△ABE沿著射線DB方向平移，連結(jié)AD、BC、AF、CE，如圖②.當(dāng)△ABE的平移距離是12BE的長度時(shí)，求四邊形【操作探究】將圖②中的△ABE繼續(xù)沿著射線DB方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，將四邊形ABCD沿對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.91．一、知識(shí)回顧（1）三角形中線性質(zhì)：三角形的中線能夠把三角形面積分成相等的兩個(gè)部分．（2）圖形的平移性質(zhì)：圖形的平移不改變圖形的形狀和大??；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等．二、知識(shí)應(yīng)用如圖1，把△ABC沿著射線BC方向平移到△DEF，線段AC與DE交于點(diǎn)M．（1）若∠B=60°,∠F=70°，求∠EMC的度數(shù)．（2）若點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，△ABC的面積為8．①求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．②求△MEC的面積．三、知識(shí)拓展（3）如圖2，把△ABC沿著射線BC方向平移到△DEF，線段AC與DE交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為EF的中點(diǎn)，DN與MF交于點(diǎn)G，若DM:ME=3:1，S△NFG=2時(shí)，求92．綜合與實(shí)踐在綜合實(shí)踐課上，白老師帶領(lǐng)同學(xué)們?yōu)槲沂袆趧?dòng)公園的三塊空地提供鋪草和設(shè)計(jì)小路的方案，三塊長方形空地的長都為30m，寬都為20m．白老師的設(shè)計(jì)方案如圖1所示，陰影部分為一條平行四邊形小路，EF=1m，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）求圖1中草地的面積．深入探究：（2）白老師讓同學(xué)們開發(fā)想象并完成本組的設(shè)計(jì)，并讓小組成員提出相關(guān)的問題①“善思小組”提出問題：設(shè)計(jì)方案如圖2所示，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），其余部分為草地，求草地的面積，請(qǐng)你解答此問題．②“智慧小組”提出問題：設(shè)計(jì)方案如圖3所示，陰影部分為草地，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口P處走到出口Q處，求所走的路線（圖中虛線）長．請(qǐng)你思考此問題，并直接寫出結(jié)果．93．綜合與實(shí)踐（1）【動(dòng)手操作】任意一個(gè)四邊形ABCD通過剪裁，都可以拼接成一個(gè)三角形，方法如下：如圖1．點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．連結(jié)EH，點(diǎn)P是線段EH的中點(diǎn)，連結(jié)PF、PG．沿線段EH、PF，PG剪開，將四邊形ABCD分成①、②、③、④四部分，按如圖所示的方式即可拼成一個(gè)無縫隙也不重疊的三角形P'MN。在拼接過程中用到的圖形的變換有。A．軸對(duì)稱B．平移C．中心對(duì)稱D．位似（2）【性質(zhì)探究】如圖3，連結(jié)EF'、F'G'、G'H，判斷四邊形EF'G'H的形狀，并說明理由。（3）【綜合運(yùn)用】若三角形P'MN是一個(gè)邊長為4的正三角形，則四邊形ABCD周長的最小值為。94．綜合與實(shí)踐如圖．AB∥CD，∠B=∠ADC=114（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）求∠CAE的度數(shù)．（3）如圖，將CD向右平移至C'D'處，并始終滿足∠C'95．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形EFMN．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形，其判定的依據(jù)是______；【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和EFGH(AB<BC,FG≤BC)，其中AB=EF，∠B=∠FEH，將它們按圖②放置，EF落在邊BC上，F(xiàn)G、EH與邊AD分別交于點(diǎn)M、N．求證：四邊形EFMN是菱形；【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABCD不動(dòng)，將平行四邊形紙條EFGH沿BC或CB平移，且EF始終在邊BC上．當(dāng)MD=MG時(shí)，延長CD、HG交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形ECPH的周長為40，∠C=60°，則四邊形ECPH的面積為______．96．平移和翻折是初中數(shù)學(xué)中兩種重要的圖形變化，閱讀并回答下列問題：（1）(一)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示的數(shù)是；（2）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸上原點(diǎn)出發(fā)，并在數(shù)軸上移動(dòng)2次，每次移動(dòng)2個(gè)單位后到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)P從5出發(fā)，若P，A兩點(diǎn)的距離是A，B兩點(diǎn)距離的2倍，則需將點(diǎn)P向左移動(dòng)個(gè)單位.（4）(二)翻折：將一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的運(yùn)動(dòng).若折疊紙條，表示-3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則表示-4的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（5）若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，折痕與數(shù)軸相交于表示-1的點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)為；（6）在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示是的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為x，將點(diǎn)M，N兩點(diǎn)重合后折疊，得折痕①，折痕①與數(shù)軸交于P點(diǎn)；將點(diǎn)M與點(diǎn)P重合后折疊，得折痕②，折痕②與數(shù)軸交于Q點(diǎn).若此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)Q的距離為2，則x＝．97．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形ABCD的形狀是______；②圖2中AA'與CC（2）遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板AB邊長為8cm，過程如下：（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究過程中：當(dāng)△BCC'為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出98．【問題背景】如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C'【問題解決】（1）AC（2）如圖②，展開后，將△DC'E沿線段AB向右平移，使點(diǎn)C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到△D'BE'【拓展探究】（3）將圖①中的△DC'E繞點(diǎn)C'旋轉(zhuǎn)得△D'C'E'（點(diǎn)D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D'99．解答：探究將任意凸四邊形“分割—重拼（不重疊、無縫隙）”得到正方形素材1取四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)后，有兩種方法可將其“分割—重拼”得到平行四邊形．方法一：如圖1，沿對(duì)邊中點(diǎn)連線分割，再按序號(hào)重拼得到平行四邊形；方法二：如圖2，沿鄰邊中點(diǎn)連線分割，再按序號(hào)重拼得到平行四邊形．素材2將平行四邊形按圖3折疊，并沿折痕分割，再重拼成矩形．素材3如圖4，在矩形EFGH的EH邊上取點(diǎn)M，連結(jié)FM，過點(diǎn)G作GN⊥FM于點(diǎn)N，沿FM，NG分割矩形EFGH，將△EFM沿射線EH平移，△FNG沿射線FN平移，重拼得到正方形NGPQ．問題解決任務(wù)1請(qǐng)從素材1的兩種方法中選擇一種證明重拼得到的四邊形是平行四邊形；任務(wù)2根據(jù)素材3的操作過程，若EF=3，F(xiàn)G=4，求線段EM的長．閱卷人八、證明題得分100．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AF=m，AE=CF=n．過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，點(diǎn)B，D分別在直線AC兩側(cè)，AB=CD．連接BD，BD與直線AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EG=FG，DG=BG．（2）若m=10，n=6，直接寫出EG的長度．（3）若△ABF保持不動(dòng)，將△DEC的邊EC沿直線AC方向移動(dòng)，其余條件不變，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出EG的長度（用m、n表示）

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】1212．【答案】54013．【答案】814．【答案】515．【答案】1416．【答案】②③④17．【答案】6018．【答案】319．【答案】14cm20．【答案】1521．【答案】2或3或422．【答案】(6－23)23．【答案】(ab-a-2b+2)24．【答案】425．【答案】2226．【答案】140cm227．【答案】68028．【答案】（1，3）29．【答案】185或30．【答案】1831．【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，﹣2）（2）如圖，△A2BC2即為所求，C2（1，0），△A2BC2的面積：6×4﹣12×2×6﹣12×2×4﹣32．【答案】（1）解：根據(jù)題意，似比為k=2:1=2，O(0,0),A(2,1),B(1,?2)，故位似點(diǎn)的坐標(biāo)為O(0,0),A，則△OA（2）(?4,?2)（3）(1,3)或(?1,?3)或(3,?1)33．【答案】（1）解：如圖所示：A1(4，4)、B1、(1，2)（2）(?2，0)，(4，0)34．【答案】（1）y=1（2）存在，Q坐標(biāo)為23+22,0、2335．【答案】（1）（48-x）（30-x）×a（元）；（2）77280元36．【答案】（1）解：如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）解：由圖知，A′（﹣5，﹣2），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣3，1）．37．【答案】（1）10，7（2）1,2（3）?2,?438．【答案】解：∵△ABC平移后得到△DEF，∠A=26°，∠E=74°，∴∠A=∠1=26°，∠E=∠2=74°∴∠C=∠F=180°﹣26°﹣74°=80°39．【答案】（1）A?4,?3；B2,?2（2）9，5，10.5（3）740．【答案】（1）S甲41．【答案】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33（2）由平移的性質(zhì)，得AD=BE=CF.∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=142．【答案】解：（1）∵P（a，b）是△ABC的AC邊上點(diǎn)，將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+4，b+2），∴平移后的△A1B1C1，個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1（2，4）、C1（3，2）、B1（1，3），如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：D（0，1），D1（﹣2，﹣1），D2（﹣4，3）．43．【答案】（1）y=6x（2）244．【答案】（1）∠E=72°（2）①∠Q=27°；②∠Q=18°；③存在，∠EDQ=54°或∠EDQ=108°45．【答案】解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）存在．設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，S△PAB=12由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）；46．【答案】（1）①y1=3x（2）m=4，n=4．47．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：點(diǎn)A1到x軸的距離為1；（3）解：根據(jù)題意得：線段BC掃過的面積為長方形BCC1B1的面積，即為2×5=10.48．【答案】解：∵AE∥CDAC∥DE，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴△ACE≌△ECD，

∴S△ACE＝S△ECD，

根據(jù)平移的性質(zhì)：?ABC≌?ECD，

∴S?ABC＝S?ECD=3，

∴S四邊形ACDE=S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6，即△ABC平移過程中掃過的面積為6。49．【答案】解：（1）三角形ABC的面積=12（2）三角形A1B1C1和三角形A2B2C2位置如圖，A2（2，3）、B2（8，3）、C2（7，8）50．【答案】（1）A1,3，B2,0，（2）P'（3）解：由題意可得，

∴S△A51．【答案】（1）(5,2)（2）解：如圖所示：CD即為所求；（3）解：連接CD，

∵A(?2,0)，B(0,2)，

∴AB的半徑為2，

∵將AB向右平移5個(gè)單位，得到CD，

∴AC=BD=5,C(3,0),∴由AB，BD，DC，CA首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長=π+5×2+252．【答案】解：①②所作圖形如下：．53．【答案】（1）4，（2）（3）解：由格點(diǎn)可得：角形ABC的面積可以用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積，

S△ABC=5×5?12×5×2?12×2×3?54．【答案】（1）C6，0（2）225（3）?2,3011或55．【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，

∵△ABC的面積=16，BC=8，

∴12×BC×AH=16，

∴12×8×AH=16解得：AH=4，

∵四邊形ABB′A′的面積=32，

∴BB′×AH=32，即BB′×4=32，

∴BB′=8，

56．【答案】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：FD∥AC，AB∥ED∴四邊形ATDG是平行四邊形∴AT=GD∵A點(diǎn)是EF的中點(diǎn)，EF=4∴AF=EA=2∵EF∥BC∴∠EAG=∠ACB=30゜∵∠ACB=∠DFE=30°∴∠EAG=∠DFE=30°∵AB⊥EF，DE⊥EF∴Rt△AFT≌Rt△EAG(ASA)∴AT=EG，且△AFT的面積等于△EAG的面積∴EG=DG即G點(diǎn)是線段DE的中點(diǎn)在Rt△EFD中，ED=EF×∴EG=2∴S△DEF=∴S57．【答案】解：（1）∵平移△ABC得到△A1B1C1，點(diǎn)P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，∴△ABC向左平移6個(gè)單位，向上平移了一個(gè)單位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；（2）如圖所示：（3）設(shè)線段AB與x軸交于點(diǎn)D，設(shè)過AB兩點(diǎn)的直線解析式為：y=kx+b（k≠0）∵A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），∴?2k+b=3?4k+b=?1，解得k=2∴過AB兩點(diǎn)的直線解析式為：y=2x+7，∴D（﹣72∴DC=72+2=∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×112×3+1258．【答案】（1）解：設(shè)正方形的邊長為x米，

由題意得2x+3.14x=257，

解得：x=50

答：中間正方形的邊長為50米.（2）解：由題意得：圓環(huán)外側(cè)半徑為25米，圓環(huán)內(nèi)側(cè)半徑為20米，

兩側(cè)環(huán)形的面積為3.14×252?3.14×202=706.5m2

59．【答案】（1）10°（2）2（3）30°或10°或150°或110°60．【答案】（1）3.6米（2）10.8平方米61．【答案】解：（1）2030?x（2）設(shè)小路寬為xm根據(jù)題意得15解得：x≤2則小路的寬不能超過2米；（3）a?262．【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=m°，∴∠FAD=∠ADC=m°，∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．∴∠EDC=12∠ADC=1∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，∴∠ABE=12∠ABC=1∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=12n°，∠CDE=∠DEH=1∴∠BED=∠BEH+∠DEH=12n°+12m°=（3）180°﹣12n°+163．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)（2）1（3）∠BDF+∠CEF=2∠F64．【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換思維拓展：（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=m°，∴∠FAD=∠ADC=m°，∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．∴∠EDC=12∠ADC=1∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，∴∠ABE=12∠ABC=1∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=12n°，∠CDE=∠DEH=1∴∠BED=∠BEH+∠DEH=12n°+12m°=（3）180°﹣12n°+165．【答案】（1）m=3；（2）①t的取值范圍是9<t<12；②4或5．66．【答案】任務(wù)一：B；任務(wù)二：①AA'=233；67．【答案】解：①在圖4中可以通過旋轉(zhuǎn)90°使△ABE變到△ADF的位置．②由全等變換的定義可知，通過旋轉(zhuǎn)90°，△ABE變到△ADF的位置，只改變位置，不改變形狀大小，∴△ABE≌△ADF．∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF．68．【答案】（1）ASA（2）45°（3）169．【答案】（1）(2,0)（2）①P2；②?3≤t≤?1或（3）2≤t≤470．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，∴由勾股定理得：AB=5，∵AE=9，∴BE=AE?AB=4cm，根據(jù)平移的性質(zhì)得：CF=BE=4cm，∴CB=BE=EF=CF=4cm，∴四邊形CBEF是菱形（2）解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB邊上的高為3×45∴菱形CBEF的面積為4×1271．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1就是所求的三角形；（2）(0，4)；(?1，1)；(3，1)（3）解：P(0，4)或(0，?8)72．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求，

（2）673．【答案】（1）解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，B(?2，（2）解：如圖△A'B'C'（3）解：S△ABC74．【答案】（1）解：如圖所示（2）3；575．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：由圖可知，A′(?2，0)、B′(1，1)、C′(0，?1)（3）解：∵點(diǎn)P(a，b)，∴P′(a?2，b?3)76．【答案】（1）解：如圖所示.（2）解：如圖，連接A1A2，CC2，A1A2和CC2相交于點(diǎn)P

旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為點(diǎn)P；

A1（3，2），A2（0，-4）

設(shè)直線A1A2的解析式為y1=kx+b

3k+b=2b=?4，解之得：k=2b=?4

y1=2x-4

C（0，2），C2（3，-4）

設(shè)直線CC2的解析式為y2=mx+n

則b=23k+b=?4，解之得：b=2k=?2

∴y2=-2x+2

當(dāng)y1=y2

則2x-4=-2x+2

x=?32，y2=-1

∴P（?（3）解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM交x軸于點(diǎn)N

點(diǎn)M（-3，-2），B（0，4）

設(shè)直線MB的解析式為y=kx+b

?3k+b=?2b=4，解之地：k=2b=4

y=2x+4

y=0時(shí)，2x+4=0，則x=-2

77．【答案】（1）解：如圖②所示：（2）解：如圖③所示：（3）解：如圖④所示：78．【答案】（1）解：△A1B1C1如圖所示?（2）解：△A2B2C2如圖所示?（3）解：∵OA=4，∠AOA2=180°，∴點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長為189π79．【答案】（1）（2，3）（2）解：如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，3）（3）解：如圖所示：△A2B2C2即為所求（4）解：如圖所示：△DBC即為所求，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．80．【答案】（1）（2，2）；（2，-2）（2）證明：過點(diǎn)P作PM∥AC交CD于點(diǎn)M，則∠ACP=∠CPM，∵線段AB平移得到線段CD，∴BD∥AC，∴PM∥BD，∴∠BDP=∠MPD，∴∠ACP+∠BDP=∠CPM+∠DPM=∠CP