/2022-2023學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)《第一章全等三角形》達(dá)標(biāo)檢測卷（時間：90分鐘滿分：120分）一．選擇題(30分）1、下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個正三角形一定是全等圖形2．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點．如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的長是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．已知兩個三角形全等，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則∠1的度數(shù)為()A．72°B．60°C．50°D．58°4、如圖，△ABC≌△BDE，AC和BC對應(yīng)邊分別是BE和DE，則下列與∠BFC相等的是（）A．∠BCFB．∠ABCC．∠DBC D．∠E5、如圖，點，，分別在的邊，，上（不與頂點重合），設(shè)，．若，則，滿足的關(guān)系是（

）A．B．C．D．6、如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第6題圖第7題圖第9題圖第10題圖7、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上，由C點向A點運動，為了使△BPD≌△CPQ，點Q的運動速度應(yīng)為（

）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒8.使兩個直角三角形全等的條件是()A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等9．如圖，已知A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，則AB的長為()A．4B．5C．6D．710．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題(30分)11.如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是________________.12.如圖，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____度．第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13.如圖，銳角三角形ABC和銳角三角形A'B'C'中，AD、A'D'分別是邊BC、B'C'上的高，且AB＝A'B'，AD＝A'D'．要使△ABC≌△A'B'C'，則應(yīng)補充條件：________（填寫一個即可）14.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為__________cm．15.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB=___________.16.已知：如圖，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝______度．第16題圖第17題圖第18題圖第19題圖第20題圖17.如圖，在中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若≌≌，，則______cm．18.如圖，中，，，≌，若恰好經(jīng)過點B，交AB于D，則的度數(shù)為______19、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達(dá)點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達(dá)點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v為______時，△ABP與△PCQ全等．20、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．三。解答題（60分）21、（6分）知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．”理解應(yīng)用：我們可以把4×4網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．22.（8分）如圖，已知AB＝CB，BE＝BF，點A，B，C在同一條直線上，∠1＝∠2．(1)證明：△ABE≌△CBF；(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度數(shù)．23.（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．24.（8分）經(jīng)過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且在射線上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，，則；（填“”，“”或“”）；②如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．25、（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，點Q運動的速度是每秒2cm，點P運動的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒，（1）BQ＝；BP＝；（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運動過程中，連接PQ、DQ，△BPQ與△CDQ是否全等？若能，請求出相應(yīng)的t和a的值；若不能，請說明理由．26、（8分）如圖，已知正方形邊長為，動點M從點C出發(fā)，沿著射線的方向運動，動點P從點B出發(fā)，沿著射線的方向運動，連結(jié)，（1）若動點M和P都以每秒的速度運動，問t為何值時和全等？（2）若動點P的速度是每秒，動點M的速度是每秒，問t為何值時和全等？27．（12分）閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍Α螧分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；第二種情況：當(dāng)∠B是銳角時，如圖②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射線EM上有點D，使DF＝AC，則△ABC和△DEF的關(guān)系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，如圖③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.過點C作AB邊的垂線交AB的延長線于點M，過點F作DE邊的垂線交DE的延長線于N，根據(jù)“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，請補全圖形，進(jìn)而證出△ABC≌△DEF.教師樣卷一．選擇題(30分）1、下列說法正確的是（B

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個正三角形一定是全等圖形2．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點．如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的長是(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．已知兩個三角形全等，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則∠1的度數(shù)為(D)A．72°B．60°C．50°D．58°4、如圖，△ABC≌△BDE，AC和BC對應(yīng)邊分別是BE和DE，則下列與∠BFC相等的是（B）A．∠BCFB．∠ABCC．∠DBC D．∠E解：∵，∴,，∴，∴，∴．故選：B．5、如圖，點，，分別在的邊，，上（不與頂點重合），設(shè)，．若，則，滿足的關(guān)系是（B）A．B．C．D．解：∵，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴,∴，∵在△EFC中，，∴,即，∴．故選：B．6、如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（C）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C．第6題圖第7題圖第9題圖第10題圖7、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上，由C點向A點運動，為了使△BPD≌△CPQ，點Q的運動速度應(yīng)為（B

）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒解：當(dāng)△BPD≌△CPQ時，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，∴點P運動的時間為3÷1.5＝2（秒），∴點Q的運動速度為4÷2＝2（厘米/秒）．故選：B．8.使兩個直角三角形全等的條件是(D)A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；B、兩個銳角相等，那么也就三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故選項正確，不符合題意．故選：D．9．如圖，已知A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，則AB的長為(C)A．4B．5C．6D．7解：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠ECD，,∠B＝∠D，,AC＝EC，))∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝ED＝6.故選C.10．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正確的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△AEB≌△AFC(AAS)，∴BE＝CF，∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE－∠BAM＝∠CAF－∠BAM，即∠EAM＝∠FAN，故③正確；在△AEM和△AFN中，∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN(ASA)，∴EM＝FN，AM＝AN，故①正確；在△ABM和△ACN中，∵∠B＝∠C，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△ABM≌△ACN(AAS)，故④正確；CD與DN的大小無法確定．故選C.二．填空題(30分)11.如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是________________.【答案】互補或相等解：如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是：互補或相等．12.如圖，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____度．【答案】100°解：在△ABD和△EBD中∵，∴△ABD≌△EBD(SSS)，∴∠A=∠DEB，∵∠A=80°，∴∠CED=180°?80°=100°故答案為100°.第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13.如圖，銳角三角形ABC和銳角三角形A'B'C'中，AD、A'D'分別是邊BC、B'C'上的高，且AB＝A'B'，AD＝A'D'．要使△ABC≌△A'B'C'，則應(yīng)補充條件：________（填寫一個即可）【答案】CD=C'D'(或AC=A'C,或∠C=∠C'或∠CAD=∠C'A'D')答案不唯一14.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為__________cm．【答案】15解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠BDE＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周長為：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB=___________.【答案】35°．解：過點E作AD的垂線，垂足為F，∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，∴△DCE≌△DFE（AAS），∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，又∵EC=EB，則EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，∴△AFE≌△ABE（HL），∴∠FEA=∠BEA，又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，∴∠AED=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，又∠EAB+∠BEA=90°，∴∠EAB=∠CED=35°．16.已知：如圖，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝______度．【答案】120解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．第16題圖第17題圖第18題圖第19題圖第20題圖17.如圖，在中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若≌≌，，則______cm．【答案】20解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠EDB=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°.∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=30°，∴BC=2AB=2×10=20cm.18.如圖，中，，，≌，若恰好經(jīng)過點B，交AB于D，則的度數(shù)為______【答案】60解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=90°﹣20°=70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70°，∴∠BCB′=180°﹣70°×2=40°，∴∠BCD=90°﹣40°=50°，在△BCD中，∠BDC=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案為60．．19、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達(dá)點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達(dá)點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v為______時，△ABP與△PCQ全等．【答案】2或解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．20、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．【答案】2或6解：設(shè)運動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點P在AC上，點Q在BC上，∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點P、Q都在AC上，此時點P、Q重合，∵，，∴，∴；綜上所述，點P運動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．三。解答題（60分）21、（6分）知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．”理解應(yīng)用：我們可以把4×4網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．【答案】22.（8分）如圖，已知AB＝CB，BE＝BF，點A，B，C在同一條直線上，∠1＝∠2．(1)證明：△ABE≌△CBF；(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度數(shù)．【答案】(1)證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，即∠ABE＝∠CBF．在△ABE和△CBF中，∵∴△ABE≌△CBF．(2)∵∠1＝∠2，∠FBE＝40°，∴∠1＝∠2＝70°．∵△ABE≌△CBF，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠ABE＝∠1＋∠FBE＝70°＋40°＝110°，∴∠E＝180°－∠A－∠ABE＝180°－45°－110°23.（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．24.（8分）經(jīng)過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且在射線上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，，則；（填“”，“”或“”）；②如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．【答案】（1）①；；②所填的條件是：．證明：在中，．，．又，．又，，．，．又，．（2）．25、（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，點Q運動的速度是每秒2cm，點P運動的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒，（1）BQ＝；BP＝；（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運動過程中，連接PQ、DQ，△BPQ與△CDQ是否全等？若能，請求出相應(yīng)的t和a的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）2tcm，（8﹣at）cm；（2）a＝2，t＝3或a＝1，t＝2解：（1）由題意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，(8﹣at)cm；（2）△BPQ與△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ與△CDQ全等存在兩種情況：①當(dāng)△PBQ≌△QCD時，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；②當(dāng)△PBQ≌△DCQ時，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；綜上，△BPQ與△CDQ能全等，此時a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．26、（8分）如圖，已知正方形邊長為，動點M從點C出發(fā)，沿著射線的方向運動，動點P從點B出發(fā)，沿著射線的方向運動，連結(jié)，（1）若動點M和P都以每秒的速度運動，問t為何值時和全等？（2）若動點P的速度是每秒，動點M的速度是每秒