第頁華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章勾股定理》單元測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，32．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊長(zhǎng)是（

）A．5 B．7 C．7 D．5或73.滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4.如圖，和的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為（

）A．9 B．27 C．29 D．456.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，BC=9cm，AB=15cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為（A．1cm B．3cm C．5cm8.一架長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3m．若梯子頂端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑動(dòng)了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．無法確定9.如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米10.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過最低點(diǎn)B．最終蕩到最高點(diǎn)C處，若∠AOC＝90°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D＝1米，水平距離BD＝4米，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為（）米．A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、填空題11.一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)是．12.如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)所表示的數(shù)為．13.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，求邊上的高長(zhǎng)＝．14.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若，，，則．

15.在中，，，把沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的點(diǎn)E處，則的長(zhǎng)為．16.如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是A→C→B時(shí)，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路AB．某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過測(cè)量可知，AC的長(zhǎng)約為6米，BC的長(zhǎng)約為8米，為了提醒居民愛護(hù)草坪，他們想在A，B處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行米．三、解答題17.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足++|c﹣2|=0，判斷△ABC是否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．18.如圖有一塊四邊形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面積．19.如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響，實(shí)際沿著BC航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70米，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10米，求該河的寬度AB．（兩岸可近似看作平行）20.某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過，如圖，一輛小汽車在該筆直路段上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面的車速檢測(cè)儀的正前方的點(diǎn)處，后小汽車行駛到點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為，．(1)求的長(zhǎng)．(2)這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．21.如圖，開州大道上兩點(diǎn)相距為兩商場(chǎng)，于于．已知．現(xiàn)在要在公路上建一個(gè)土特產(chǎn)產(chǎn)品收購站，使得兩商場(chǎng)到站的距離相等，(1)求站應(yīng)建在離點(diǎn)多少處？(2)若某人從商場(chǎng)以的速度勻速步行到收購站，需要多少小時(shí)？參考答案一、選擇題1.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3【答案】A2．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊長(zhǎng)是（

）A．5 B．7 C．7 D．5或7【答案】D3.滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B4.如圖，和的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B5．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為（

）A．9 B．27 C．29 D．45【答案】A6.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】C7．如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，BC=9cm，AB=15cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為（A．1cm B．3cm C．5cm【答案】B8.一架長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3m．若梯子頂端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑動(dòng)了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．無法確定【答案】A．9.如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【答案】C．10.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過最低點(diǎn)B．最終蕩到最高點(diǎn)C處，若∠AOC＝90°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D＝1米，水平距離BD＝4米，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為（）米．A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】B．二、填空題11.一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)是．【答案】12.如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)所表示的數(shù)為．【答案】/13.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，求邊上的高長(zhǎng)＝．【答案】14.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若，，，則．

【答案】2115.在中，，，把沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的點(diǎn)E處，則的長(zhǎng)為．【答案】516.如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是A→C→B時(shí)，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路AB．某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過測(cè)量可知，AC的長(zhǎng)約為6米，BC的長(zhǎng)約為8米，為了提醒居民愛護(hù)草坪，他們想在A，B處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行米．【答案】4．三、解答題17.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足++|c﹣2|=0，判斷△ABC是否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．【答案】解：△ABC構(gòu)成直角三角形，理由如下：∵++|c﹣2|=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣2=0，解得a=，b=4，c=2，∵，∴∴△ABC構(gòu)成直角三角形．18.如圖有一塊四邊形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面積．【答案】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52，在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122，而52+122＝132，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD=12AC?BC?1=12×5×12?119.如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響，實(shí)際沿著BC航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70米，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10米，求該河的寬度AB．（兩岸可近似看作平行）解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（x+10）米，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：m2+702＝（m+10）2，解得m＝240，答：河寬240米．20.某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過，如圖，一輛小汽車在該筆直路段上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面的車速檢測(cè)儀的正前方的點(diǎn)處，后小汽車行駛到點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為，．(1)求的長(zhǎng)．(2)這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．【答案】(1)(2)這輛小汽車不超速，理由見解析【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，，，答：的長(zhǎng)為；（2）解：這輛小汽車不超速，理由如下：該小汽車的速度為，這輛小汽車不超速．21.如圖，開州大道