廣東離散數(shù)學(xué)自考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個是命題（）A.請把門關(guān)上B.\(x+3>5\)C.地球是圓的D.我正在說謊2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(A\)上的關(guān)系\(R=\{(1,2),(2,3)\}\)，則\(R\)的定義域是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,3\}\)3.公式\(\neg(p\toq)\)等價于（）A.\(p\land\negq\)B.\(p\to\negq\)C.\(\negp\landq\)D.\(\negp\toq\)4.無向圖\(G\)有\(zhòng)(10\)條邊，\(4\)個\(3\)度頂點，其余頂點度數(shù)均為\(2\)，則\(G\)的頂點數(shù)為（）A.\(8\)B.\(9\)C.\(10\)D.\(11\)5.若函數(shù)\(f:A\toB\)是雙射，則（）A.\(|A|>|B|\)B.\(|A|<|B|\)C.\(|A|=|B|\)D.\(|A|\)與\(|B|\)無關(guān)系6.一個連通平面圖\(G\)有\(zhòng)(6\)個頂點，\(8\)條邊，則\(G\)的面數(shù)為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.設(shè)\(A=\{a,b\}\)，則\(A\)的冪集\(P(A)\)的元素個數(shù)為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(16\)8.命題公式\(p\lor(\negp\landq)\)的類型是（）A.重言式B.矛盾式C.可滿足式D.不確定9.設(shè)\(R\)是集合\(A\)上的等價關(guān)系，\(a\inA\)，則\(a\)關(guān)于\(R\)的等價類\([a]_R\)是（）A.空集B.等于\(A\)C.\(A\)的子集D.以上都不對10.完全圖\(K_5\)的邊數(shù)為（）A.\(10\)B.\(15\)C.\(20\)D.\(25\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是命題公式（）A.\(p\)B.\(p+q\)C.\(\negp\toq\)D.\((p\landq)\lorr\)2.集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，以下哪些是\(A\)上的關(guān)系（）A.\(\{(1,1)\}\)B.\(\{(1,2),(2,1)\}\)C.\(\varnothing\)D.\(A\timesA\)3.下列哪些是重言式（）A.\(p\top\)B.\(p\lor\negp\)C.\(p\land\negp\)D.\((p\toq)\leftrightarrow(\negq\to\negp)\)4.無向圖的連通性包括（）A.連通圖B.強連通圖C.單向連通圖D.弱連通圖5.函數(shù)\(f:A\toB\)的類型有（）A.單射B.滿射C.雙射D.非單非滿射6.以下哪些屬于離散數(shù)學(xué)研究內(nèi)容（）A.集合論B.數(shù)理邏輯C.圖論D.代數(shù)結(jié)構(gòu)7.設(shè)\(A=\{a,b,c\}\)，\(A\)上的二元運算\(\)，滿足\(aa=a\)，\(ab=b\)，\(ac=c\)，\(ba=b\)，\(bb=b\)，\(bc=c\)，\(ca=c\)，\(cb=c\)，\(cc=c\)，則（）A.\(a\)是\(\)的單位元B.\(b\)是\(\)的冪等元C.\(c\)是\(\)的零元D.\(\)滿足結(jié)合律8.命題公式\((p\landq)\tor\)的成真賦值有（）A.\(000\)B.\(001\)C.\(010\)D.\(111\)9.下列關(guān)于樹的說法正確的是（）A.無回路的連通圖B.邊數(shù)比頂點數(shù)少\(1\)C.每對頂點間有唯一路徑D.有\(zhòng)(n\)個頂點的樹有\(zhòng)(n-1\)條邊10.設(shè)\(R\)是集合\(A\)上的關(guān)系，若\(R\)是自反的、對稱的、傳遞的，則\(R\)是（）A.等價關(guān)系B.偏序關(guān)系C.相容關(guān)系D.全序關(guān)系判斷題（每題2分，共10題）1.“\(x>5\)”是命題。（）2.集合\(A\)上的恒等關(guān)系\(I_A\)是等價關(guān)系。（）3.若\(p\)為真，\(q\)為假，則\(p\toq\)為真。（）4.無向圖中所有頂點度數(shù)之和等于邊數(shù)的\(2\)倍。（）5.函數(shù)\(f(x)=x^2\)，\(x\inR\)是雙射函數(shù)。（）6.空集是任何集合的子集。（）7.命題公式\((p\lorq)\land\negp\Leftrightarrowq\)。（）8.完全二叉樹中，葉子節(jié)點數(shù)比分支節(jié)點數(shù)多\(1\)。（）9.集合\(A\)上的關(guān)系\(R\)，若\(R\)是對稱的，則\(R^{-1}=R\)。（）10.一個圖是平面圖當(dāng)且僅當(dāng)它不包含與\(K_5\)或\(K_{3,3}\)同胚的子圖。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述命題的定義。答案：能判斷真假的陳述句稱為命題。2.簡述集合的表示方法。答案：列舉法，即將集合中的元素一一列舉出來；描述法，用元素所具有的共同性質(zhì)來描述集合。3.簡述圖的連通分支的概念。答案：無向圖\(G\)的極大連通子圖稱為\(G\)的連通分支，即\(G\)中彼此連通的頂點構(gòu)成的子圖。4.簡述等價關(guān)系的性質(zhì)。答案：自反性，即\(\foralla\inA\)，\((a,a)\inR\)；對稱性，若\((a,b)\inR\)，則\((b,a)\inR\)；傳遞性，若\((a,b)\inR\)且\((b,c)\inR\)，則\((a,c)\inR\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論命題邏輯在實際生活中的應(yīng)用。答案：在電路設(shè)計、程序設(shè)計、人工智能等領(lǐng)域有應(yīng)用。如電路中用命題邏輯描述開關(guān)狀態(tài)，程序中用邏輯判斷控制流程。2.討論集合論在計算機科學(xué)中的作用。答案：用于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計，如集合類型的實現(xiàn)；數(shù)據(jù)庫中表的關(guān)系處理；算法設(shè)計中對數(shù)據(jù)的組織和操作。3.討論圖論在交通規(guī)劃中的應(yīng)用。答案：可用于分析交通網(wǎng)絡(luò)，如最短路徑算法用于規(guī)劃最佳路線；用圖的連通性判斷交通樞紐的連通情況，合理布局交通設(shè)施。4.討論離散數(shù)學(xué)對培養(yǎng)邏輯思維能力的幫助。答案：通過學(xué)習(xí)命題邏輯、集合關(guān)系等內(nèi)容，能讓人學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確判斷，提高分析問題、解決問題的邏輯性和條理性。答案單項選擇題1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.