05數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題有的放矢有的放矢本專題主要針對鴿巢問題相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行逐層鞏固拔高拓展，包括：

1.鴿巢原理能力鞏固提升能力鞏固提升1．東順花園一共住著367個居民，其中至少有人是同一天過生日。A．2 B．3 C．4 D．52．52張撲克牌，有四種花色各13張，至少從中取出張牌，才能保證有5張牌花色相同．A．14 B．5 C．17 D．203．同時拋出若干枚硬幣，確保至少有三枚硬幣是相同的面朝上的，那最少要拿多少枚硬幣去拋？應(yīng)該是A．3枚 B．4枚 C．5枚 D．無選項4．把同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各4個放到一個袋子里，要想摸出的球一定有兩個同色的，至少要摸出個球．A．2 B．3 C．4 D．55．體育課上，35名同學(xué)按照1，2，3，4，5循環(huán)報數(shù)．報數(shù)完畢，隨意叫出名同學(xué)，就可以保證有兩個同學(xué)報的數(shù)字相同．A．5 B．6 C．7 D．86．2020年出生的13個小朋友中，同一個月出生的至少有A．2人 B．3人 C．4人 D．5人7．某希望小學(xué)共有378名學(xué)生，這所小學(xué)在同一天過生日至少有名學(xué)生。8．小李的襪子筐里有12只臟襪子和20只干凈襪子．這天，他迷迷糊糊地從筐中拿襪子，每次拿兩只．如果其中有臟襪子就會把兩只都扔到地上，然后從筐中重拿．那么，他至少拿次才能保證一定拿到兩只干凈的襪子．9．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各9個放到一個袋子里，至少取個球，才能保證取到兩個顏色相同的球．10．把紅、白、黑三種顏色的球各6個放進(jìn)一個袋子里．至少取個球，就可以保證取到兩個相同顏色的球；要保證取到三個相同顏色的球，至少要取個球．11．盒子里裝有相同型號的紅、白乒乓球各5個，至少拿個就能保證一定有兩個乒乓球顏色不同．12．袋中有外形一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個，每個小朋友只能從中摸出1個小球，至少有個小朋友摸球，才能保證一定有5個人摸的球顏色一樣．綜合拔高拓展綜合拔高拓展13．把26個玩具放進(jìn)抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放6個玩具，那么最多有幾個抽屜？為什么？14．一排有20個座位，其中有些座位已經(jīng)有人，若新來一個人，他無論坐在何處，都有一個人與他相鄰，則原來至少有多少人就座？15．把9本書放進(jìn)4個書包里，不管怎么放，總有一個書包里至少放幾本書？小明是這樣想的：“要想讓4個書包中放書最多的那個書包里的書最少，就需要盡量平均分．如果每個書包放2本書，4個書包一共放8本，這時還有1本書，所以總有一個書包里至少放3本書．”你同意小明的想法嗎？請你用算式表達(dá)小明思考的過程．16．一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？17．有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜地放在一起，想從這些筷子中取出顏色不同的筷子兩雙，問至少要取出多少根，才能保證達(dá)到要求？18．某次投籃比賽，5名隊員共進(jìn)了31個球，一定有一名隊員投進(jìn)了至少7個球？為什么？19．在打靶游戲場打3槍的成績共28環(huán)．至少有一槍的成績大于9環(huán)．為什么？20．書箱里混裝著3本故事和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，最多要拿出多少本書？21．某校五年級有61名學(xué)生是在4月份出生的，那么其中至少有幾名學(xué)生的生日是在同一天？22．一次語文考試全班最高分98分，最低分72分，每位同學(xué)得分都是整數(shù)，要確保至少有3人成績一樣，這個班至少有多少人？

參考答案參考答案1．【答案】【分析】一年最多有366天，從最不利的情況出發(fā)，如果每天都有一個同學(xué)過生日，就相等于367被366平分，所得的結(jié)果再加1，就可以計算出其中至少有多少人是同一天過生日?！窘獯稹拷猓海ㄈ耍ㄌ欤ㄈ舜穑褐辽儆?人是同一天過生日。故選：?！军c評】本題解題考查抽屜原理問題的解題方法，解題關(guān)鍵要從最不利的情況出發(fā)，用總?cè)藬?shù)除以總分?jǐn)?shù)，如果除得的商有余數(shù)，那么商加上1，即可解決問題。2．【分析】一副52張的撲克牌中，共有五種花色，紅桃、黑桃、方片，梅花各13張，保證至少5張牌的花色相同，最壞的情況是，每種抽出4張，抽出牌的16張牌中，紅桃、黑桃、方片、梅花各4張，此時只要再任意抽一張，就能保證至少5張牌的花色相同，即張．【解答】解：（張；答：至少抽出17張牌．才能保證至少5張牌的花色相同．故選：．【點評】在了解撲克牌組成結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)最壞原理進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．3．【分析】考慮最差情況：假設(shè)正、反兩種情況都出現(xiàn)了2次，共需投擲枚硬幣，那么再任意投擲1枚硬幣，落地后只能是正、反兩種情況中的任意一種情況，所以至少：（枚．【解答】解：，，（枚；答：最少要拿5枚硬幣去拋．故選：．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況．4．【分析】把紅、黃、藍(lán)三種顏色看作3個抽屜，把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球的個數(shù)看作元素，從最不利情況考慮，紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各取出1個，共取出3個，那么再取一個，不論是什么顏色，總有一個球的顏色和它是同色的，所以至少要摸出：（個，據(jù)此解答．【解答】解：（個，答：至少要摸出4個球．故選：．【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，然后根據(jù)“至少數(shù)抽屜的個數(shù)”解答．5．【分析】把五個數(shù)看作5個抽屜，35人看作35個元素，利用抽屜原理最差情況：每個抽屜里先放1個元素，再任意取一個元素，即可保證有兩個同學(xué)報的數(shù)字相同．【解答】解：（名答：隨意叫出6名同學(xué)，就可以保證有兩個同學(xué)報的數(shù)字相同．故選：．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．6．【答案】【分析】一年中共有12個月，將這12個月當(dāng)做12個抽屜，2020年出生的13個小朋友，根據(jù)抽屜原理可知，（個（個，即則該班中至少有（個小朋友同一個月出生；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海▊€（個（個答：同一個月出生的至少有2人。故選：。【點評】此題要利用抽屜原理，考慮最差的情況。7．【答案】2?！痉治觥坑脤W(xué)生數(shù)除以一年的天啊，用得數(shù)再加上1，即可求出這所小學(xué)在同一天過生日至少有多少名學(xué)生?！窘獯稹拷猓海ㄈ耍穑哼@所小學(xué)在同一天過生日至少有2名學(xué)生。故答案為：2。【點評】本題考查抽屜原理的應(yīng)用。8．【分析】考慮最不利原則，每次都拿出的是一只臟襪子和一只干凈的襪子，所以在第12次之后，臟襪子全部扔掉，只剩下干凈襪子，再拿一次，剛好拿出兩只干凈的襪子．【解答】解：（次，答：他至少拿13次才能保證一定拿到兩只干凈的襪子．故答案為：13．【點評】考慮最不利原則，先把臟襪子取盡是解答的關(guān)鍵．9．【分析】從最極端情況分析，假設(shè)前4個都摸出把紅、黃、藍(lán)、白各一個球，再摸1個只能是四種顏色中的一個，就能保證取到兩個顏色相同的球，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（個答：至少取5個球，才能保證取到兩個顏色相同的球．故答案為：5．【點評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過分析得出問題答案．10．【分析】（1）由題意可知，袋中共有紅、白、黑三種顏色的球，最壞的情況是，取出3個球后，每種顏色的球各有一個，此時只要再任意拿出一個球，就能保證取到的球中有兩個顏色相同的球．即至少要取個；（2）由題意可知，袋中共有紅、白、黑三種顏色的球，最壞的情況是，取出6個球后，每種顏色的球各有2個，此時只要再任意拿出一個球，就能保證取到的球中有3個顏色相同的球．即至少要取個．【解答】解：（1）（個；答：至少取4個球，就可以保證取到兩個相同顏色的球；（2）（個，答：至少要摸出7個才能保證有3個球的顏色相同．故答案為：4，7．【點評】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應(yīng)用．11．【分析】從最不利情況考慮，先把其中一種顏色的球全部取出，只有再拿出一個來就一定能保證有兩種不同顏色；據(jù)此解答．【解答】解：（個答：至少拿6個就能保證一定有兩個乒乓球顏色不同．故答案為：6．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．12．【分析】把紅、黃、藍(lán)三種顏色看作3個抽屜，小朋友看作個元素，利用抽屜原理最差情況：每個抽屜里先放4個元素，共需要個，再取一個即可滿足一定有5個人摸的球顏色一樣．【解答】解：根據(jù)分析可得，（個答：至少有13個小朋友摸球，才能保證一定有5個人摸的球顏色一樣．故答案為：13．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．13．【分析】從最壞的情況開始討論：假設(shè)每個抽屜里一個玩具，當(dāng)放到21個抽屜時，還剩5個玩具，然后把這5個玩具全部放在其中一個抽屜中，則符合：總有一個抽屜至少放6個玩具．【解答】解：假設(shè)每個抽屜里一個玩具，當(dāng)放到21個抽屜時，還剩5個玩具，然后把這5個玩具全部放在其中一個抽屜中（個答：最多有21個抽屜．【點評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商（有余數(shù)的情況下）．最多數(shù)應(yīng)該從最壞的情況開始考慮．14．【分析】因若新來一個人，他無論坐在何處，都有一個人與他相鄰，則說明每三個位的中間一定有一個人，再根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可．【解答】解：（人（個（人答：原來至少有7人就坐．【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)’若新來一個人，他無論坐在何處，都有一個人與他相鄰”可確定每三個位的中間一定有一人就坐，再根據(jù)抽屜原理解答．15．【分析】把4個書包看做4個抽屜，9本書看做9個元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個書包里的本數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均，即可解答．【解答】解：我同意小明的想法，因為：（本（本（本答：總有一個書包里至少放3本書．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．16．【分析】撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況．把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結(jié)果．所以至少有11個人．【解答】解：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，摸2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃；共計10種情況．（人答：至少有11人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的．【點評】此題做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過分析得出問題答案．17．【分析】把3種不同顏色看作3個抽屜，把8根不同顏色的筷子看作8個元素，從最不利情況考慮，其中一種顏色取盡，然后再取其它顏色，比如一個抽屜需要先放8根黑筷子，這時沒有異色筷子，再在另外兩個抽屜里不論放2根白色或2根黃色還是1根白色和一根黃色，不可能組成顏色不同的兩雙筷子，所以還需要再取1根，因此至少要取出：（根；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，（根；答：至少要取出11根，才能保證達(dá)到要求．【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，本題的難點是理解要求“至少數(shù)”必須先取盡同色的一種8根．18．【分析】將5名隊員投進(jìn)的球作為抽屜，將31個球放入抽屜中，根據(jù)抽屜原理，（個（個，所以至少有一個抽屜中放了個球；據(jù)此解答．【解答】解：（個（個（個答：一定有一名隊員至少投進(jìn)了7個球．【點評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商（有余的情況下）．19．【分析】把3槍看作3個“抽屜”，把28環(huán)看作物體個數(shù)，因為（環(huán)（環(huán)，余下的1環(huán)無論是第幾槍，這一槍所以都大于9環(huán)．【解答】解：（環(huán)（環(huán)，余下的1環(huán)無論是第幾槍，這一槍所以都大于9環(huán)．【點評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可．20．【分析】書箱里只放著3本故事書和5本科技書共有兩種書，要保證一次拿出兩本故事書，最差情況是拿出的書中都是科技書，則此時再任意拿兩本，即可保證拿出兩本同樣故事書，即最多要拿出本同樣的書．【解答】解：（本答：最多要拿出7本書．【點評】此題考查抽屜原理，考慮最差情況的出現(xiàn)是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】4月是30天，把這30天看做30個抽屜，把61個學(xué)生看做61個元素，利用抽屜原理，考慮不利情況即可解答．【解答】解