第3講分數(shù)的拆分技巧知識裝備分數(shù)的拆分通常是把一個分數(shù)按某些要求拆分成幾個分數(shù)的和（或差）；拆分時，常把一個分數(shù)單位拆分成不同分數(shù)單位的幾個分數(shù)的和（或差）。分數(shù)的拆分是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)。利用分數(shù)的拆分，可使一些分數(shù)運算簡便。初級挑戰(zhàn)1計算：＋＋＋＋思路引領(lǐng)：觀察發(fā)現(xiàn)這個算式中的每一個加數(shù)都可以分裂成兩個數(shù)的差。如＝，＝，＝…，再利用加（減）法的運算性質(zhì)及運算律，就可以使運算簡便。答案：＋＋＋＋＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）＝＋＋＋＋＝＝能力探索1計算：（1）EQ\F(1,4×5)＋EQ\F(1,5×6)＋EQ\F(1,6×7)＋…＋EQ\F(1,39×40)（2）EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,12)＋EQ\F(1,20)＋EQ\F(1,30)＋EQ\F(1,42)答案：（1）EQ\F(1,4×5)＋EQ\F(1,5×6)＋EQ\F(1,6×7)＋…＋EQ\F(1,39×40)＝（）＋（）＋（）＋…＋（）＝＋＋＋…＋＝＝（2）EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,12)＋EQ\F(1,20)＋EQ\F(1,30)＋EQ\F(1,42)＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）＝＋＋＋＋＋＝＝初級挑戰(zhàn)2計算：EQ\F(2,4×6)＋EQ\F(2,6×8)＋…＋EQ\F(2,48×50)思路引領(lǐng)：因為＝，＝，…＝，所以，可將算式中的每一項分裂成兩個數(shù)的差再求和，最后把第一項減去最后一項即可。答案：EQ\F(2,4×6)＋EQ\F(2,6×8)＋…＋EQ\F(2,48×50)＝（）＋（）＋（）＋…＋（）＝＋＋＋…＋＝＝能力探索2計算：答案：＝（）＋（）＋（）＋…＋（）＝＋＋＋…＋＝＝中級挑戰(zhàn)1計算：EQ\F(1,4×6)＋EQ\F(1,6×8)＋…＋EQ\F(1,48×50)思路引領(lǐng)：因為＝，＝，…＝，所以，將算式中的每一項先擴大2倍后，再分裂成兩個數(shù)的差求和，最后把求得的和再乘以即可。答案：EQ\F(1,4×6)＋EQ\F(1,6×8)＋…＋EQ\F(1,48×50)＝[（）＋（）＋（）＋…＋（）]×＝[＋＋＋…＋]×＝[]×＝×＝能力探索3計算：答案：＝[（）＋（）＋（）＋…＋（）]×＝[＋＋＋…＋]×＝[]×＝×＝中級挑戰(zhàn)2計算：1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)＋EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)＋EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)思路引領(lǐng)：觀察發(fā)現(xiàn)每個分數(shù)都可以拆分為兩個分數(shù)相加的形式，即＝，＝，＝，＝…，再利用加（減）法的運算性質(zhì)及運算律，就可以使運算簡便。答案：1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)＋EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)＋EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)＝（）－（）＋（）－（）＋（）－（）＝－＋－＋－＝1－＝能力探索4計算：1EQ\F(1,2)＋EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)＋EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)答案：1EQ\F(1,2)＋EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)＋EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)＝（）＋（）－（）＋（）－（）＝＋－＋－＝2－＝聰明泉巧克力豆蘊含的數(shù)學秘密很多人都吃過巧克力豆，但是你知道嗎，它們除了味道香甜，還可以給數(shù)學家們帶來靈感。美國學者曾在《科學》雜志上發(fā)表了他們的研究結(jié)果：一罐巧克力豆可以表現(xiàn)出非凡的數(shù)學特質(zhì)，在同一個罐中，橢圓形的巧克力豆比圓形的彈球堆積的更緊密，能利用的空間也多得多。數(shù)學家們早就知道，如果你將大量的圓彈球放入一個罐子里，然后輕輕搖動罐子直到不能再裝下更多的彈球為止，這些彈球最多可以占據(jù)罐子容量的64%。美國普林斯頓大學的塞爾瓦托·托奎托和同事們用橢圓形的巧克力豆重新做了這個實驗，他們發(fā)現(xiàn)隨機堆積的巧克力豆幾乎可以占到罐子71%的容量。通過計算機模擬，他們還證實，如果調(diào)整橢圓體的尺寸，所能利用的空間甚至可以接近74%。這項研究表明，在隨機堆積中，比起堆積物是圓球體的情況，一個橢圓體所接觸到的其他橢圓體的數(shù)量要多得多，所能獲得的堆積密度也更大。拓展挑戰(zhàn)計算：思路引領(lǐng)：這題如果先通分再相加，就比較復雜；如果先“借”來一個，然后再“還”一個，就可以直接口算出結(jié)果了。具體解法如下：＝（＋）－＝1－＝能力探索5計算：答案：＝（＋）－＝2－＝1課堂小測計算下列各題。（1）EQ\F(1,5×6)＋EQ\F(1,6×7)＋…＋EQ\F(1,39×40)（2）EQ\F(1,1×4)＋EQ\F(1,4×7)＋EQ\F(1,7×10)＋…＋EQ\F(1,97×100)（3）1＋2＋3＋4＋…＋98（4）1－EQ\F(9,20)＋EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)＋EQ\F(15,56)－＋（5）※（6）（1＋EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)）×（EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,5)）－（1＋EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)）答案：（1）EQ\F(1,5×6)＋EQ\F(1,6×7)＋…＋EQ\F(1,39×40)解：原式＝（）＋（）＋（）＋…＋（）＝＋＋＋…＋＝＝（2）EQ\F(1,1×4)＋EQ\F(1,4×7)＋EQ\F(1,7×10)＋…＋EQ\F(1,97×100)解：原式＝[（）＋（）＋（）＋…＋（）]×＝[＋＋＋…＋]×＝[]×＝×＝（3）1＋2＋3＋4＋…＋98解：原式＝（1＋2＋3＋4＋…＋98）＋[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝(1＋98)×98÷2＋[＋＋＋…＋]＝4851＋[]＝4851＋＝（4）1－EQ\F(9,20)＋EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)＋EQ\F(15,56)－＋解：原式＝（）－（）＋（）－（）＋（）－（）＋（）＝1＋＝1（5）＝＝＝※（6）設，，則原式＝×－×＝＝＝（）－＝－＝課后作業(yè)1、EQ\F(1998,2×3)＋EQ\F(1998,3×4)＋EQ\F(1998,4×5)＋EQ\F(1998,5×6)2、＋＋＋…＋＋3、1－＋－＋－＋答案：1、EQ\F(1998,2×3)＋EQ\F(1998,3×4)＋