第8講正切函數(shù)圖像及其性質(zhì)知識梳理1、正切函數(shù)的圖像：可選擇的區(qū)間作出它的圖像，通過單位圓和正切線，類比正、余弦函數(shù)圖像的畫法作出正切函數(shù)的圖像xyyxyy0x根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”.由正弦函數(shù)圖像可知：（1）定義域：，（2）值域：觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，當(dāng)從大于，時(shí)，.周期性：（4）奇偶性：，所以是奇函數(shù)（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.（6）中心對稱點(diǎn)：2、余切函數(shù)的圖象：即將的圖象，向左平移個(gè)單位，再以x軸為對稱軸上下翻折，即得的圖象由余弦函數(shù)圖像可知：（1）定義域：，（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：，所以是奇函數(shù)（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.（6）中心對稱點(diǎn)：例題解析一、正切函數(shù)的圖像例1．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期?對稱中心；（2）作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.例2．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）在上作出函數(shù)的圖象．例3.作函數(shù)的圖像.例4.求函數(shù)的定義域、周期、單調(diào)增區(qū)間，并畫草圖．例5.根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的的范圍.（1）（2）（3）（4）例6.根據(jù)正切函數(shù)圖像，寫出使下列不等式成立的值的集合：（1）（2）例7.比較下列兩數(shù)的大小（1）與（2）與（3）與例8.函數(shù)與的圖像在上的交點(diǎn)有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)【鞏固訓(xùn)練】1．作出函數(shù)的圖象.2．利用圖像，不等式的解集為____________.3．比較與的大小4．若，試比較，并按從小到大的順序排列：_________.5.（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖．二、正切函數(shù)的定義域及值域 1、正切函數(shù)的定義域例1.求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）例2．（2019·寶山區(qū)·上海交大附中高一期末）下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)完全相同的是（）A． B．C． D．例3．（2019·上海市大同中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是________例4．（2017·上海楊浦區(qū)·復(fù)旦附中高一期中）已知函數(shù)，則的定義域是____.例5.求函數(shù)的定義域．【鞏固訓(xùn)練】1．函數(shù)的定義域?yàn)開_________2．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）3．求下列函數(shù)的定義域(1)；(2)．2、正切函數(shù)的值域與最值例1．（2016·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高一期中）設(shè)函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，下列說法正確的是_________.①定義域是；②值域是；③最小正周期是；④是奇函數(shù)；⑤在定義域上單調(diào)遞增.例2．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）．例3．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）．例4.函數(shù)的值域?yàn)槔?.若，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值；.例6.已知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.例7.求函數(shù)的值域.【鞏固訓(xùn)練】1．求函數(shù)的值域2．求函數(shù)的最大值，并求當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，自變量的集合.3．已知，求它的最小值4．函數(shù)的值域?yàn)開___________三、正切函數(shù)的性質(zhì) 1、正余切函數(shù)的周期性例1．（2016·上海浦東新區(qū)·高一期末）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．例2．（2015·上海）下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．例3．（2018·上海市青浦高級中學(xué)）函數(shù)的最小正周期為______________.例4．（2019·上海市向明中學(xué)高一期中）函數(shù)的最小正周期為______.例5．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的最小正周期：（1）；（2）．例6.求下列函數(shù)的周期:（1）（2）（3）（4）（5）【鞏固訓(xùn)練】1．函數(shù)的周期為_____________.2．函數(shù)的最小正周期為_____________,3．函數(shù)y＝的周期為2、正切函數(shù)的奇偶性與對稱性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性例2.求函數(shù)的最小正周期，并判斷函數(shù)的奇偶性.例3．（2020·上海市南洋模范中學(xué)高一月考）函數(shù)的最小正周期為____________，對稱中心為____________.例4.．（2015·上海）下列結(jié)論中：1）函數(shù)為奇函數(shù)2）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱3）函數(shù)的圖象的一條對稱軸為4）若，則其中正確的結(jié)論序號為____________________．例5.求函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)．例6.若圖象的一個(gè)對稱中心為，若，求的值.【鞏固訓(xùn)練】1．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）；（2）；.2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）3．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.4．下列坐標(biāo)所表式的點(diǎn)中，不是函數(shù)的圖象的對稱中心的是（）3、正切函數(shù)的單調(diào)性例1．（2020·上海徐匯區(qū)·位育中學(xué)高一月考）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．例2．（2019·上海市宜川中學(xué)高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.例3．（2019·上海市向明中學(xué)高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.例4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）例5.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）例6.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（）例7.已知函數(shù)是增函數(shù)，值域?yàn)?，求的值。?.求函數(shù)的定義域、值域并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性.例9．（2018·上海靜安區(qū)·高一期末）已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.例10.設(shè)足球場寬65米，球門寬7米，當(dāng)足球運(yùn)動員沿邊路帶球突破，距底線多遠(yuǎn)處射球門，對球門所張的角最大.（保留兩位小數(shù)）【鞏固訓(xùn)練】1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）3．下列函數(shù)中，周期為，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）3．下列命題中正確的是（）在第一象限單調(diào)遞增 在函數(shù)中，越大，也越大當(dāng)時(shí)，總有的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱4．下列命題中正確的是（）在第二象限是減函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)的周期是是周期為的偶函數(shù)5．函數(shù)的圖像相鄰的兩支截直線所的線段長度為，則的值為（）6．直線(為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為（）與值有關(guān)7．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則可以是（）8．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上遞增；②以為周期；③是奇函數(shù)的是（）.9．求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。反思總結(jié)本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)的前提下，進(jìn)一步分析和探究余切函數(shù)圖像和性質(zhì)及正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。例題的設(shè)計(jì)上從最基本的利用單調(diào)性比較大小出發(fā)，到函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，