2.1.1傾斜角與斜率課后·訓(xùn)練提升1.(多選題)下列說(shuō)法正確的是()A.若α是直線l的傾斜角,則0°≤α<180°B.若k是直線的斜率,且k存在,則k∈RC.任一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率D.任一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角答案:ABC2.若直線l的一個(gè)方向向量為P1P2=(2,23),則它的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°答案:B解析:設(shè)直線l的傾斜角為α,因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為P1P2=所以直線l的斜率k=232=3,則tanα=3,又因?yàn)?≤α<π,所以α=π3.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1<k3<k2B.kB3<k1<k2C.k1<k2<k3D.kD3<k2<k1答案:A解析:設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別為α1,α2,α3,則由題圖可知0°<α3<α2<90°<α1<180°,故相應(yīng)斜率的大小關(guān)系為k1<0<k3<k2.4.若過(guò)兩點(diǎn)A(4,y),B(2,3)的直線的傾斜角為45°,則y=()A.32 B.3C.1 D.1答案:C解析:由題意得tan45°=kAB=-3-y2-4=1(其中kAB為直線AB5.若點(diǎn)P(x,y)在以A(3,1),B(1,0),C(2,0)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包含邊界),則y-2x-A.12,1C.14,1答案:D解析:根據(jù)已知的條件,可知點(diǎn)P(x,y)是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),那么y-2x-1的幾何意義是過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)M(1,2)的直線的斜率.由已知,得kAM=14,kBM=1,kCM=23.利用圖象,可得6.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),且不經(jīng)過(guò)第四象限,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.(1,0] B.[0,1]C.[1,2] D.[0,2]答案:D解析:由圖可知當(dāng)直線位于陰影部分的區(qū)域時(shí)滿足題意,故直線l的斜率k滿足0≤k≤2.7.如圖,已知直線l1的傾斜角是150°,l2⊥l1,垂足為點(diǎn)B.直線l1,l2與x軸分別相交于點(diǎn)C,A,l3平分∠BAC,則l3的傾斜角為.

答案:30°解析:因?yàn)橹本€l1的傾斜角為150°,所以∠BCA=30°,所以l3的傾斜角為12×(90°30°)=30°8.已知點(diǎn)A(1,0),B(2,3),C(m,2m),若直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍,則實(shí)數(shù)m的值為,直線AC的一個(gè)方向向量為.

答案:233(1,3)(答案不唯一)解析:設(shè)直線AB的傾斜角為α,則直線AC的傾斜角為2α,又tanα=3-02-1=3,0∴α=60°,2α=120°,∴直線AC的斜率kAC=2m-0m-1=tan120°=3,解得m=233,直線9.若過(guò)點(diǎn)P(1a,1+a)與Q(4,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則整數(shù)a的值為.

答案:2或1或0解析:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(1a,1+a)與Q(4,2a)的直線的傾斜角是鈍角,所以2a-(1+a)4-(因此整數(shù)a的值為2,1,0.10.已知點(diǎn)P(3,1),M(5,1),N(2,31),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與線段MN相交.求:(1)直線l的傾斜角α的取值范圍;(2)直線l的斜率k的取值范圍.解:(1)因?yàn)橹本€PN的斜率kPN=3-1-(-所以直線PN的傾斜角為2π因?yàn)橹本€PM的斜率kPM=1-(-1)5-3=如圖,因?yàn)橹本€l與線段MN相交,所以直線l的傾斜角α的取值范圍是[π4