統(tǒng)計與概率是中考數(shù)學中的重要組成部分，不僅考查同學們對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析能力，也考驗大家對隨機現(xiàn)象的理解和概率計算能力。這份專項訓練將帶你回顧核心知識點，并通過不同層次的題目進行鞏固提升，希望能助你在中考中輕松應對這部分內(nèi)容。一、統(tǒng)計篇：數(shù)據(jù)的“讀”與“懂”統(tǒng)計的核心在于從數(shù)據(jù)中獲取信息。我們首先要掌握數(shù)據(jù)的收集方法，然后是如何用圖表清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，最后是通過計算特征量來概括數(shù)據(jù)的整體情況。（一）基礎鞏固1.數(shù)據(jù)收集與整理為了解某校八年級學生平均每周的課外閱讀時間，下列哪種調(diào)查方式最合適？（）A.對該校八年級全體學生進行調(diào)查B.對該校八年級（1）班學生進行調(diào)查C.在該校八年級隨機抽取50名學生進行調(diào)查D.對該校全體學生進行調(diào)查2.統(tǒng)計圖表某班學生參加體育活動情況的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若參加“籃球”活動的學生有12人，則參加“跑步”活動的學生人數(shù)為多少？（注：扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”對應扇形圓心角為144°，“跑步”對應扇形圓心角為72°，其余為“其他”）3.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)：3，5，4，2，3，6的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______。4.方差甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：甲組：1，2，3，4，5乙組：2，3，4，5，6則甲組數(shù)據(jù)的方差______乙組數(shù)據(jù)的方差（填“大于”、“小于”或“等于”）。（二）能力提升5.綜合圖表分析某中學為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果分為A（從不做）、B（偶爾做）、C（經(jīng)常做）、D（每天做）四個等級，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了多少名學生進行問卷調(diào)查？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學生1500人，估計“經(jīng)常做”家務的學生人數(shù)。（注：條形圖中A有6人，B有12人，C有18人，D未知；扇形圖中A占10%，B占20%，C占30%，D占40%）6.特征量的實際意義某射擊運動員在訓練中，五次射擊的成績分別為（單位：環(huán)）：9.8，10.1，9.7，10.2，9.9。（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）若該運動員再射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)，求此時這六次成績的平均數(shù)與前五次相比，是變大、變小還是不變？方差呢？（只需寫出結論）二、概率篇：機會的“算”與“判”概率研究的是隨機事件發(fā)生的可能性大小。我們要理解隨機事件的概念，掌握用列舉法（列表法、樹狀圖法）計算簡單隨機事件的概率，并能運用概率知識解決一些實際問題。（一）基礎鞏固7.隨機事件下列事件中，屬于必然事件的是（）A.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是6B.明天太陽從西邊升起C.打開電視機，正在播放廣告D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°8.概率的意義一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？9.列表法與樹狀圖法同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，求兩枚硬幣均正面朝上的概率。（二）能力提升10.兩步概率問題一個不透明的盒子里有分別標有數(shù)字1，2，3的三個球，這些球除數(shù)字外其他都相同。先從盒子中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。11.概率與統(tǒng)計結合某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤被等分成若干個扇形，其中紅色1個，黃色2個，綠色3個，其余為白色）。（1）求顧客轉動一次轉盤能獲得購物券的概率；（2）小明的媽媽購買了200元的商品，她獲得購物券的概率是多少？她一定能獲得購物券嗎？三、綜合應用與拓展統(tǒng)計與概率往往與實際生活緊密聯(lián)系，解決這類問題需要我們具備較強的信息提取能力和模型構建能力。12.決策類問題某學校計劃購買一批籃球和足球，了解到近期市場上籃球和足球的單價分別為120元和90元。該校打算購買籃球和足球共20個，總費用不超過2100元。（1）最多能購買多少個籃球？（2）在（1）的條件下，若購買的籃球數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，有哪幾種購買方案？請你通過計算說明哪種方案更省錢。（注：此題為統(tǒng)計與概率結合不等式的簡單綜合，更側重實際應用中的數(shù)據(jù)處理與決策）13.用頻率估計概率在一個不透明的口袋中裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復。下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1002003005008001000:---------::--::--::--::--::--::---:摸到白球的次數(shù)m68136195325538670摸到白球的頻率m/n0.680.680.650.650.67250.67（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近多少？（精確到0.01）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率約是多少？摸到黑球的概率約是多少？（3）試估算口袋中黑、白兩種球的個數(shù)。參考答案與解析思路一、統(tǒng)計篇1.C解析：考查調(diào)查方式的選擇。了解八年級學生平均每周課外閱讀時間，A選項普查花費人力物力大，D選項范圍過大，B選項樣本不具代表性，C選項隨機抽樣調(diào)查最合適。2.6人解析：扇形統(tǒng)計圖中，圓心角的度數(shù)與百分比成正比?！盎@球”占比為144°/360°=0.4，總人數(shù)為12/0.4=30人?！芭懿健闭急葹?2°/360°=0.2，所以人數(shù)為30*0.2=6人。3.中位數(shù)3.5，眾數(shù)3解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列：2，3，3，4，5，6。中間兩個數(shù)是3和4，中位數(shù)為(3+4)/2=3.5；3出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3。4.等于解析：甲組平均數(shù)為3，方差為[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]/5=(4+1+0+1+4)/5=2。乙組數(shù)據(jù)是甲組每個數(shù)據(jù)加1，平均數(shù)為4，方差計算過程中每個差的平方不變，方差仍為2。5.（1）60名解析：A類6人，占10%，總人數(shù)為6/10%=60人。（2）D組人數(shù)為24人解析：D占40%，60*40%=24人，補全條形圖即可。（3）450人解析：“經(jīng)常做”即C類，占30%，1500*30%=450人。6.（1）平均數(shù)10環(huán)，方差0.028解析：平均數(shù)=(9.8+10.1+9.7+10.2+9.9)/5=10。方差=[(9.8-10)2+(10.1-10)2+(9.7-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2]/5=(0.04+0.01+0.09+0.04+0.01)/5=0.19/5=0.038？（請核對計算：(0.04是0.22，0.01是0.12，0.09是0.32，0.04是0.22，0.01是0.12?？偤?.04+0.01=0.05，+0.09=0.14，+0.04=0.18，+0.01=0.19。0.19/5=0.038。之前答案0.028有誤，特此更正）（2）平均數(shù)不變，方差變小解析：加入10環(huán)后，六次平均數(shù)仍為(50+10)/6=10。新數(shù)據(jù)更集中，方差會變小。二、概率篇7.D解析：A是隨機事件，B是不可能事件，C是隨機事件，D是必然事件。8.3/5解析：總球數(shù)為3+2=5個，紅球3個，所以摸到紅球的概率是3/5。9.1/4解析：兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）共4種，均正面朝上的只有1種，概率為1/4。10.5/9解析：列表如下：第一次123:---::---::---::---:1(1,1)和2(1,2)和3(1,3)和42(2,1)和3(2,2)和4(2,3)和53(3,1)和4(3,2)和5(3,3)和6共有9種等可能結果，和為偶數(shù)的有（1,1）、（1,3）、（2,2）、（3,1）、（3,3）共5種，所以概率為5/9。11.（1）1/2解析：轉盤總份數(shù)假設為1+2+3+白色份數(shù)。獲得購物券的區(qū)域有1+2+3=6份。若設總份數(shù)為12（1+2+3+6，白色6份），則概率為6/12=1/2。（或直接用(1+2+3)/(總份數(shù))，若題目未給出總份數(shù)，根據(jù)比例，紅1黃2綠3，可設總份數(shù)為1+2+3+6=12，白色6份，不影響概率計算結果為(1+2+3)/12=6/12=1/2）。（2）概率仍為1/4（或根據(jù)實際總份數(shù)計算的概率值），不一定能獲得解析：每次轉動轉盤都是獨立事件，概率不變。即使購買200元獲得兩次機會，也只是機會增多，但仍有不獲得購物券的可能。三、綜合應用與拓展12.（1）最多購買10個籃球解析：設購買籃球x個，則足球(20-x)個。120x+90(20-x)≤2100。解得x≤10。（2）兩種方案：籃球10足球10；籃球9足球11。購買9籃球11足球更省錢解析：由x≥(20-x)/2，得x≥20/3≈6.67，結合x≤10且為整數(shù)，x可取7,8,9,10？題目（1）問最多購買多少籃球，（2）在（1）的條件下，即x=10。此時足球10個。若題目（2）未限定在（1）的條件下，則有多種方案。此處按題目描述“在（1）的條件下”，則x=10，足球10個。若原題意為“在總費用不超過2100元的條件下”，則x可取7,8,9,10，并結合x≥(20-x)/2即x≥7（因為x為整數(shù)），則x=7,8,9,10。再比較費用，籃球單價高，所以籃球越少越省錢，故x=7時最省。此處題目表述可能存在歧義，按原表述“在（1）的條件下”，即x=10。13.（1）0.67解析：觀察頻率，隨著n增大，逐漸穩(wěn)定在0.67附近。（2）摸到白球概率約0.67，黑球約0.33解析：用頻率估計概率。（3）白球約33個，黑球約17個解析：白球數(shù)≈50*0.67=33.5≈33個，黑球≈50