2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.的相反數(shù)是（）

A．3B．C．D．(★★)2.杭州奧體博覽城核心區(qū)占地公頃，建筑總面積為平方米，請(qǐng)將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

A．①B．②C．③D．④(★★)4.如圖，直線，，交于點(diǎn)0，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.定義新運(yùn)算：，例如：．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，A，B，C為上的三個(gè)點(diǎn)．，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，按如下步驟作圖，①以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．3C．D．(★★★)9.如圖，正方形的頂點(diǎn)，，將正方形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)10.菱形周長(zhǎng)為20，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E在上，，交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為（）

A．3B．C．5D．二、填空題(★★)11.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則其表達(dá)式可以為_(kāi)_______．(★★★)12.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．(★★★)13.化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，張老師帶來(lái)了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來(lái)制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是___________．(★★★)14.如圖，在矩形中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則陰影部分的面積為_(kāi)____________．(★★★)15.矩形紙片中，，，點(diǎn)在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與，分別交于點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：．（2）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過(guò)程：解：……①……②……③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程．(★★★)17.為慶祝中華人民共和國(guó)成立周年，某校舉行了“中國(guó)近現(xiàn)代史”知識(shí)競(jìng)賽（百分制），為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表：

成績(jī)頻數(shù)頻率合計(jì)．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，，，，，，，．．七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)如下：

中位數(shù)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出表中，的值，，；(2)此次競(jìng)賽中，若抽取的一名學(xué)生的成績(jī)?yōu)榉?，在他所在的年?jí)，他的成績(jī)超過(guò)了一半以上被抽取的學(xué)生的成績(jī)，他是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生?請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)18.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)．用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④．(★★★)19.某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．(★★★)20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．(1)填空：（填寫(xiě)“＞”“＜”或“＝”）；(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(3)在的平分線上取點(diǎn)E，使，連接，當(dāng)時(shí)，求的面積．(★★★)21.某家電專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的環(huán)?？照{(diào)，已知其中兩單的銷(xiāo)售情況如表所示：

A型空調(diào)數(shù)量/臺(tái)B型空調(diào)數(shù)量/臺(tái)總銷(xiāo)售額/元12140002324000(1)求兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少．(2)為了響應(yīng)國(guó)家家電以舊換新政策，更多讓利于老百姓，專(zhuān)賣(mài)店決定推出“以舊換新”和打折促銷(xiāo)兩種優(yōu)惠政策．小李計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B型空調(diào)各一臺(tái)，其中一臺(tái)用家中舊空調(diào)以舊換新購(gòu)買(mǎi)．可采取如下兩種方案．方案一：舊空調(diào)可以抵消A型空調(diào)的售價(jià)的1000元，B型空調(diào)優(yōu)惠a%；方案二：舊空調(diào)可以抵消B型空調(diào)的售價(jià)的800元，A型空調(diào)優(yōu)惠10%．若方案一優(yōu)惠額不小方案二，求a的最小值．(★★★)22.如圖，拋物線交x軸于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)P在拋物線上，橫坐標(biāo)設(shè)為m．①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；②若拋物線在點(diǎn)P右側(cè)部分（含點(diǎn)P）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求m的值．(★★★★★)23.（1）如圖①，四邊形是矩形，點(diǎn)E是左側(cè)一點(diǎn)，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接、、，且請(qǐng)你判斷點(diǎn)A、點(diǎn)E、點(diǎn)G是否共線？回答：；（填：“共線”或“不共線”）（2）如圖②，四邊形是矩形，點(diǎn)E是左側(cè)一點(diǎn)，作點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接、、、、、，