2024-2025學(xué)年河南省許昌市九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A．2B．1C．0D．(★★)2.近十年來，我國(guó)扎實(shí)開展國(guó)土綠化行動(dòng)，持續(xù)推進(jìn)科學(xué)綠化，累計(jì)完成國(guó)土綠化面積億畝（注：畝平方米），其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，已知，于點(diǎn)F，平分，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，點(diǎn)在上，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開始依次增加，則的值是（）

A．B．C．0D．1(★★★★)10.如圖，在中，，，，是邊上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）．(★)12.某校為了解九年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），數(shù)據(jù)整理如下：

跳繩的個(gè)數(shù)/個(gè)人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)九年級(jí)1000名學(xué)生中跳繩的個(gè)數(shù)不低于175個(gè)的人數(shù)為___________人．(★★)13.若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．(★★★)14.如圖（1），在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示（點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)），則的值為________．(★★★)15.如圖，在中，，求的長(zhǎng)．可在上取點(diǎn)D，使，連接，將轉(zhuǎn)化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等腰直角三角形，從而求得的長(zhǎng)為_________三、解答題(★★★)16.（1）解方程組：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★★)17.為慶祝中華人民共和國(guó)成立周年，某校舉行了“中國(guó)近現(xiàn)代史”知識(shí)競(jìng)賽（百分制），為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表：

成績(jī)頻數(shù)頻率合計(jì)．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，，，，，，，．．七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)如下：

中位數(shù)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中，的值，，；(2)此次競(jìng)賽中，若抽取的一名學(xué)生的成績(jī)?yōu)榉?，在他所在的年?jí)，他的成績(jī)超過了一半以上被抽取的學(xué)生的成績(jī)，他是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生?請(qǐng)說明理由．(★★)18.如圖，直線和相交，交點(diǎn)分別為．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作直線l的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)點(diǎn)是外一點(diǎn)，分別連接交于點(diǎn)，連接．（1）中所作垂線和交于點(diǎn)，若，且，求的度數(shù)．(★★★)19.我們學(xué)習(xí)過光的反射定律：反射光線和入射光線、法線在同一平面上，反射光線和入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角．在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡（點(diǎn)H在y軸上），從點(diǎn)處發(fā)射的光線照射到平面鏡上的點(diǎn)處時(shí)，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示．(1)求光線所在直線的表達(dá)式．(2)若從點(diǎn)處發(fā)射的光線，經(jīng)過平面鏡反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)，求此時(shí)在平面鏡上入射點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)20.圭表（如圖是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為4米．(1)求∠BAD的度數(shù)．(2)求表AC的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）(★★)21.鄭州市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，丹尼斯商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

4臺(tái)

5臺(tái)

7100元

第二周

6臺(tái)

10臺(tái)

12600元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）(1)求A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，超市銷售完這30臺(tái)空氣凈化器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為6200元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．(★★★)22.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點(diǎn)P到的距離（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）(1)求纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)E在纜索上，，且，，求的長(zhǎng)．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖（1），在直角三角形紙片中，．(1)操作判斷操作一：對(duì)折直角三角形紙片，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到折痕，把紙片展平．問題1：如圖（2），當(dāng)直角邊時(shí)，折痕的長(zhǎng)為；操作二：如圖（3），將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M，N，直線與邊交