2024-2025學(xué)年湖南省郴州市宜章縣第八中學(xué)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.在直角三角形中，其中一個銳角是，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，在中，，，，則的長是（）

A．6B．7C．8D．9(★)3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，，是邊的中點，若，則的長為（）

A．B．C．D．(★)5.下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形．其中對角線一定相等的是（）

A．①②③B．①②③④C．①②D．②③(★)6.如圖，在平行四邊形中，E是邊延長線上一點，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，矩形的對角線相交于點，，，若，則四邊形的周長為（）

A．4B．6C．8D．16(★)8.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，矩形邊沿折痕折疊，使點D落在上的F處，已知，的面積為24，則等于（）

A．3B．C．5D．(★★★)10.如圖，在正方形和正方形中，，，三點在同一條直線上，點在邊上．若，，連接，是的中點，連接，則的長是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.一個六邊形的內(nèi)角和等于______度．(★★)12.菱形的兩條對角線長分別為和，則菱形的面積等于_______．(★)13.如圖，是的中位線，若，則的長為________．(★)14.矩形的面積為，一條邊長為，則矩形的對角線的長為_________．(★)15.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，，且，，則四邊形ABCD的面積為___．(★)16.如圖，一個含有30°的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若，則_____．(★)17.如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與交于點，要使它成為菱形，那么需要添加的條件是：______．（寫出一個即可）(★★★)18.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點．過點作于點，則的長___________．三、解答題(★★)19.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．(★★)20.哪吒在陳塘關(guān)附近的海灘上發(fā)現(xiàn)了一個神秘的三角形標記，如圖，在中，厘米，厘米，交于點，厘米，哪吒想知道這個三角形標記上的長度是多少厘米，你能幫他算出來嗎？(★★)21.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題.即，，，，求的長．(★★)22.如圖，中，點E、F在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．(★★)23.已知：如圖，在四邊形中，，過點作于，于且．(1)求證：平分；(2)若，，求的長．(★★★)24.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．(★★★★)25.【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都為直角．如圖，在正方形中，點，分別在邊，上，連接，，，并延長到點，使，連接．若，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為；【類比探究】（2）如圖，當點在線段的延長線上，且時，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，，在上，，若的面積為，，請直接寫出的面積．(★★★★)26.如圖1，點是正方形的邊上任意一點，過點作交的延長線于點．求證：．小李在學(xué)習了該例題后，與學(xué)習小組的同學(xué)在“課后服務(wù)”進一步開展了探究活動：如圖2，點是正方形的邊上任意一點，點在上，點在邊上，連接并延長與相交于點．(1)如圖2，若，則