2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市第四片區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如圖，已知直線(xiàn)a//b，c為截線(xiàn)，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°(★)2.目前檢測(cè)出的最小的新型冠狀病毒的半徑平均約為60納米左右，即0.00000006米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000006正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1(★★)4.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是()

A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率(★★)5.下列算式①②③④，宜用平方差公式計(jì)算的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)6.如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若，則∠AEF等于.

A．B．C．D．(★)7.商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”．下列說(shuō)法正確的是（）

A．抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)C．抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)D．抽了9次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)(★★★)8.已知是一個(gè)完全平方式，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)10.從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，兩直線(xiàn)、平行，則（）．

A．B．C．D．二、填空題(★★★)12.與互余，與互補(bǔ)，，那么_________．(★)13.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的論證，下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

實(shí)驗(yàn)者德.摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜擲幣次數(shù)614040401000036000出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)31092048497918031頻率0.5060.5070.4980.501請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_(kāi)________（精確到)．(★★★)14.如圖，給出了直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)平行線(xiàn)的一種方法，它的依據(jù)是_________．(★★★)15.若，，則的值為_(kāi)_________．三、解答題(★★★)16.計(jì)算下列各題：(1)；(2)；（用整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算）(3)；(4)．(★★★)17.已知，求代數(shù)式的值．(★★)18.若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則a的值為多少？(★★)19.如圖，一塊三角形土地ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過(guò)點(diǎn)D割出一塊小的三角形ADE，使DE∥BC，請(qǐng)作出DE.(★★)20.定義一種新運(yùn)算“*”：，比如：．(1)求的值；(2)已知，請(qǐng)根據(jù)上述運(yùn)算，求x的值．(★★★)21.在一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295488600摸到白球的頻率(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是.______（精確到）(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？(★★)22.填寫(xiě)下列空格完成證明：如圖，，，，求．解：（理由是：______）（理由是：______）∴______（理由是：______）∴______（理由是：______）∴_____°．(★★★)23.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，例題：若?6n+9=0，求m和n的值．∵?6n+9=0∴?6n+9=0∴∴m+n=0，n?3=0∴m=?3，n=3問(wèn)題：若?2xy+4y+4=0,求的值．(★★★)24.請(qǐng)仔細(xì)觀察如圖所示的折紙過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題：(1)的度數(shù)為_(kāi)_________；(2)與有何數(shù)量關(guān)系：______；(3)與有何數(shù)量關(guān)系：__________；(★★★)25.小明在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的兩大公式作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)跟平方差公式很類(lèi)似，但是需要添加兩數(shù)的差，于是添了，并做了如下的計(jì)算：．請(qǐng)按照小明的方法：(1)計(jì)算；(2)直接寫(xiě)出的值．(★★★)26.在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線(xiàn)”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知兩直線(xiàn)a、b，且，直角三角尺中，，．(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當(dāng)三角尺的頂點(diǎn)B在直線(xiàn)b上時(shí)，若，則__________；(2)【探索證明】如圖（2），當(dāng)三角尺的頂