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§3.3.1拋物線及其標準方程2025/9/15

·FMlH·平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點M的軌跡叫拋物線.注：若直線l過點F,則點M的軌跡是過點F且與l垂直的直線焦點準線思考：如何建立拋物線的方程?1.拋物線的定義比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為如何建立坐標系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？

FMlH··OKxy

FMlH··OKxy方程①就叫做拋物線的標準方程，y2=2px(p＞0)其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.焦點坐標是:_________準線方程為:_______問題1

拋物線只有這一種形式嗎？p的幾何意義是：___________________焦點到準線的距離(焦準距).開口方向：_____向右KFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOH四種不同的建立平面直角坐標系準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖形

---2.拋物線的標準方程圖像

標準方程問題3如何根據(jù)拋物線的標準方程來判斷拋物線的焦點位置及開口方向？①焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標軸上.

②一次項系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向.問題2拋物線的四種標準方程形式上有什么共同特點?

左邊都是平方項，

右邊都是一次項.l

(1)若動點P到定點F(1,1)的距離等于它到定直線：3x+y-4=0的距離相等，則動點P軌跡是拋物線.（）(2)拋物線的焦點到準線的距離是p.（）(3)平面內(nèi)到一定點距離與一定直線距離相等的點的軌跡一定是拋物線.（）×√×

3.求拋物線的標準方程

l4.拋物線定義及應(yīng)用

l

例.如圖，已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此時P點坐標．

5.拋物線的定義應(yīng)用解：依題意已知，圓心C(0,3)在拋物線開口內(nèi)

拋物線定義的應(yīng)用實現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化：根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點到焦點的距離等于它到準線的距離，因此，由拋物線定義可以實現(xiàn)點點距離與點線距離的相互轉(zhuǎn)化，從而簡化某些問

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