第24章解直角三角形24.1測量分點訓(xùn)練知識點1利用勾股定理進行測量知識概要直角三角形中兩直邊的平方和等于斜邊的平方.1.如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩．問6秒后船向岸邊移動了米.(繩子始終是直的，結(jié)果保留根號)2.如圖所示，在一次夏令營活動中，小明坐車從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了100eq\r(3)km到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了100km到達目的地C點，求出A、C兩點之間的距離．知識點2利用相似進行測量3.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m4.如圖所示，為了估算河的寬度，在河對岸選定一點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使得AB⊥BC，然后選定點E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點D，若測得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，則河寬為m.5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為步．6.如圖所示，某同學(xué)身高（AB）是1.66m，測得他在地面上的影長（BC）為2.49m，如果這時操場上旗桿的影長為42.3m（BE），那么旗桿的高度（DE）是多少米？得分訓(xùn)練7.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到離岸邊6米遠的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）A．7mB．8mC．9mD．10m8.如圖，高速公路上有A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（）km．A．5B．10C．15D．259.一燈塔P在小島A的北偏西30°，從小島A沿正北方向前進20海里后到達小島B，此時測得燈塔P在小島B北偏西60°方向，則P與小島B相距．10.如圖是小明設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．在地面上點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝18米，那么該古城墻的高度是米．11.要測量旗桿高CD，在B處立標桿AB＝2.5cm，人在F處，眼睛E、標桿頂A、旗桿頂C在一條直線上．已知BD＝1.6m，F(xiàn)B＝2m，EF＝1.5m，則旗桿的高度m．12.如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，求樹高AB.13.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹高．素養(yǎng)提升14.如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了503m到達點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達目的地C．（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向．

24.1測量分點訓(xùn)練知識點1利用勾股定理進行測量知識概要直角三角形中兩直邊的平方和等于斜邊的平方.1.如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩．問6秒后船向岸邊移動了(12－5eq\r(3))米.(繩子始終是直的，結(jié)果保留根號)2.如圖所示，在一次夏令營活動中，小明坐車從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了100eq\r(3)km到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了100km到達目的地C點，求出A、C兩點之間的距離．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100eq\r(3)km，BC＝100km，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(（100\r(3)）2＋1002)＝200(km)，∴A、C兩點之間的距離為200km.知識點2利用相似進行測量3.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（D）A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m4.如圖所示，為了估算河的寬度，在河對岸選定一點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使得AB⊥BC，然后選定點E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點D，若測得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，則河寬為150m.5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為300步．6.如圖所示，某同學(xué)身高（AB）是1.66m，測得他在地面上的影長（BC）為2.49m，如果這時操場上旗桿的影長為42.3m（BE），那么旗桿的高度（DE）是多少米？解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝∠DBE，∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DEB，∴有eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,BE)，DE＝eq\f(AB·BE,BC)＝28.2m，即旗桿高度是28.2m.得分訓(xùn)練7.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到離岸邊6米遠的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（B）A．7mB．8mC．9mD．10m8.如圖，高速公路上有A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（C）km．A．5B．10C．15D．259.一燈塔P在小島A的北偏西30°，從小島A沿正北方向前進20海里后到達小島B，此時測得燈塔P在小島B北偏西60°方向，則P與小島B相距20．10.如圖是小明設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．在地面上點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝18米，那么該古城墻的高度是12米．11.要測量旗桿高CD，在B處立標桿AB＝2.5cm，人在F處，眼睛E、標桿頂A、旗桿頂C在一條直線上．已知BD＝1.6m，F(xiàn)B＝2m，EF＝1.5m，則旗桿的高度3.3m．12.如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，求樹高AB.解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，設(shè)BC＝am，AC＝bm，AD＝xm.∵兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，則10＋a＝x＋b＝15m.∴a＝5，b＝15－x.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：樹高AB為12米．13.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹高．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．答：樹高為5.5米．素養(yǎng)提升14.如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了503m到達點B，然后再沿北偏西3