不定積分競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.求不定積分∫(3x2+2x+1)dx的結(jié)果是：A.x3+x2+x+CB.x3+x2+xC.3x3+2x2+x+CD.x3+2x2+x+C2.下列哪個(gè)函數(shù)的不定積分包含ln|x|項(xiàng)：A.∫(1/x2)dx

B.∫(1/x)dx

C.∫xdxD.∫e^xdx3.∫cos(2x)dx的積分結(jié)果是：A.(1/2)sin(2x)+CB.sin(2x)+CC.-sin(2x)+CD.-(1/2)sin(2x)+C4.∫(e^x+e^(-x))dx等于：A.e^x-e^(-x)+CB.e^x+e^(-x)+CC.e^x+(1/2)e^(-x)+C

D.(1/2)e^x-e^(-x)+C5.設(shè)F(x)是f(x)=2x的某個(gè)原函數(shù)，且F(0)=1，則F(x)的表達(dá)式為：A.x2+1

B.x2+C

C.2x+1

D.x2-16.∫sec2xdx的積分結(jié)果是：A.tanx+CB.-tanx+CC.secx+CD.-secx+C7.下列哪個(gè)積分需要用到分部積分法：A.∫x2dxB.∫e^xdxC.∫x·e^xdxD.∫sinxdx8.∫(1/(1+x2))dx的積分結(jié)果是：A.arctanx+CB.arcsinx+CC.arccosx+CD.ln(1+x2)+C9.設(shè)∫f(x)dx=x3+2x+C，則f(x)等于：A.3x2+2

B.x2+2C.3x2+2x

D.x3+2x10.∫(x/(1+x2))dx的積分結(jié)果是：A.(1/2)ln(1+x2)+CB.ln(1+x2)+CC.arctanx+CD.(1/2)arctanx+C11.下列哪個(gè)積分結(jié)果不正確：

A.∫sin(3x)dx=-(1/3)cos(3x)+C

B.∫cos(4x)dx=(1/4)sin(4x)+C

C.∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C

D.∫(1/x)dx=ln|x|+C（x≠0）12.∫(2x+1)3dx展開后積分的結(jié)果是：A.(1/8)(2x+1)?+CB.(1/4)(2x+1)?+CC.(1/2)(2x+1)?+CD.(2x+1)?+C13.設(shè)∫f(x)dx=sinx+C，則f(x)等于：A.cosx

B.-cosx

C.sinx

D.-sinx14.∫(x2·e^x)dx最適合用哪種方法求解：A.直接積分法B.換元積分法C.分部積分法D.三角替換法15.∫(1/√(1-x2))dx的積分結(jié)果是：A.arcsinx+CB.arccosx+CC.arctanx+CD.ln|1-x2|+C16.下列哪個(gè)函數(shù)的積分需要用到三角恒等式：A.∫sin2xdx

B.∫sinxdx

C.∫cosxdx

D.∫e^xdx17.∫(x/(x2+1))dx的積分結(jié)果是：A.(1/2)ln(x2+1)+CB.ln(x2+1)+CC.arctanx+CD.(1/2)arctanx+C18.設(shè)F(x)是f(x)=4x3的某個(gè)原函數(shù)，且F(1)=2，則F(x)的表達(dá)式為：A.x?+1

B.x?+C

C.x?+2

D.x?-119.∫(e^x·sinx)dx最適合用哪種方法求解：A.直接積分法B.換元積分法C.分部積分法（兩次）D.三角替換法20.∫(1/(xlnx))dx的積分結(jié)果是：A.ln|lnx|+CB.-ln|lnx|+CC.(1/2)ln2x+CD.e^(lnx)+C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列哪些函數(shù)的不定積分包含對(duì)數(shù)函數(shù)：A.∫(1/x)dxB.∫(1/(x+1))dx

C.∫(1/(x2+1))dx

D.∫(1/(xlnx))dx2.關(guān)于不定積分∫sin(ax)dx（a≠0），下列說(shuō)法正確的是：A.結(jié)果為-(1/a)cos(ax)+CB.結(jié)果與a的符號(hào)有關(guān)C.當(dāng)a=1時(shí)，結(jié)果為-cosx+CD.結(jié)果總是負(fù)的3.下列哪些積分需要用到換元法：A.∫x√(x2+1)dxB.∫cos(2x)dxC.∫(1/(1+x2))dxD.∫e^(x2)xdx4.關(guān)于分部積分法∫udv=uv-∫vdu，下列說(shuō)法正確的是：

A.適用于被積函數(shù)是兩個(gè)不同類型函數(shù)乘積的情況

B.u和dv的選擇會(huì)影響計(jì)算復(fù)雜度C.總是需要應(yīng)用兩次才能得到結(jié)果D.適用于所有多項(xiàng)式函數(shù)的積分5.下列哪些函數(shù)的原函數(shù)是周期函數(shù)：A.sinx

B.cosx

C.e^xD.tanx6.關(guān)于不定積分的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是：

A.∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

B.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx（k為常數(shù)）

C.兩個(gè)原函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)D.不定積分的結(jié)果總是唯一的7.下列哪些積分可以通過(guò)直接觀察法得到結(jié)果：A.∫e^(2x)dx

B.∫sin(3x)dx

C.∫x2dxD.∫(1/(x2+1))dx8.關(guān)于∫tanxdx，下列說(shuō)法正確的是：A.結(jié)果為-ln|cosx|+CB.結(jié)果為ln|secx|+CC.可以通過(guò)換元法u=cosx求解D.結(jié)果與∫cotxdx相同9.下列哪些函數(shù)的積分會(huì)用到反三角函數(shù)：A.∫(1/√(1-x2))dxB.∫(1/(1+x2))dxC.∫(1/x)dxD.∫(1/√(x2+1))dx10.關(guān)于∫x^ndx（n≠-1），下列說(shuō)法正確的是：A.結(jié)果為(x^(n+1))/(n+1)+CB.當(dāng)n=0時(shí)，結(jié)果為x+CC.當(dāng)n=-2時(shí)，結(jié)果為-1/x+CD.對(duì)所有實(shí)數(shù)n都適用三、判斷題（每題1分，共10分）1.不定積分的結(jié)果總是唯一的。（）2.∫f(x)dx和∫f(x)dx+5表示同一個(gè)函數(shù)族。（）3.分部積分法只能應(yīng)用一次。（）4.∫sinxdx=-cosx+C。（）5.所有有理函數(shù)的積分都可以用初等函數(shù)表示。（）6.∫e^(x2)dx可以用初等函數(shù)表示。（）7.如果F(x)是f(x)的原函數(shù)，那么F(x)+C也是f(x)的原函數(shù)。（）8.∫(1/x)dx=ln|x|+C對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立。（）9.不定積分和導(dǎo)數(shù)是互逆運(yùn)算。（）10.∫cos(2x)dx=(1/2)sin(2x)+C。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.∫5dx=__________+C2.∫secxtanxdx=__________+C3.設(shè)∫f(x)dx=x2+3x+C，則f(x)=__________4.∫(1/√x)dx=__________+C5.∫cos3xsinxdx=__________+C6.如果∫f(x)dx=sin2x+C，則f(x)=__________7.∫(x/(x2+4))dx=__________+C8.∫e^(3x)dx=__________+C9.設(shè)F(x)是f(x)=2x+1的原函數(shù)，且F(0)=3，則F(x)=__________10.∫(1/(x2-4))dx（x>2）=__________+C答案：一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.C8.A9.A10.A11.D12.A13.A14.C15.A16.A17.A18.A19.C20.A二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,D2.A,B,C3.A,D4.A,B5.A,B6.A,B,C7.A,B,C8.A,B,C9.A,B,D10.A,B,C三、判斷題1