數(shù)學(xué)競(jìng)賽國(guó)初試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.0

B.-1

C.1

D.22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7的值為：A.7

B.8

C.9

D.103.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到直線3x+4y-12=0的距離為：A.1

B.2

C.3

D.44.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為：A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線5.設(shè)函數(shù)g(x)=ln(1+x)-x，則g(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)為：A.-1

B.0

C.1

D.26.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a與b的夾角為銳角，則k的取值范圍為：A.k>6B.k<6且k≠-3/2C.k>-3/2

D.k<-3/27.已知拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則直線AB的斜率為：A.±1B.±√2C.±2D.±2√28.已知函數(shù)h(x)=e^x-ax-1，若h(x)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為：A.a≤0

B.a≤1

C.a≥0

D.a≥19.已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2n，則b10的值為：A.91B.100

C.101

D.11010.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則sinA的值為：A.√2/3B.2√2/3C.√10/3D.2√10/911.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為2，則其漸近線的斜率為：A.±√3

B.±√3/3

C.±1/2

D.±212.已知函數(shù)m(x)=x^2-2lnx，則m(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：A.(0,1)B.(1,+∞)

C.(0,√2)

D.(√2,+∞)13.已知平面α與平面β的法向量分別為n1=(1,0,-1)，n2=(0,1,1)，則平面α與平面β的夾角為：A.π/6B.π/4C.π/3D.2π/314.已知數(shù)列{cn}滿足cn=1/(n(n+1))，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為：A.n/(n+1)

B.(n+1)/nC.1-1/(n+1)

D.1/(n+1)-115.已知函數(shù)p(x)=sinx+cosx，則p(x)在[0,π/2]上的最大值為：A.1B.√2

C.√3

D.216.已知橢圓x^2/16+y^2/9=1的焦點(diǎn)為F1、F2，過F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為：A.8B.12

C.16

D.2017.已知函數(shù)q(x)=x^3-3x，則q(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.0

B.1

C.2

D.318.已知向量c=(2,1)，d=(1,m)，若c⊥d，則m的值為：A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.219.已知函數(shù)r(x)=e^x-x-1，則r(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.0

B.1

C.2

D.320.已知數(shù)列{en}滿足e1=2，en+1=2en+1，則e5的值為：A.31

B.32

C.62

D.63二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.y=x^2

B.y=lnx

C.y=1/x

D.y=e^x2.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，c>d，則a+c>b+d

C.若a>b>0，c>d>0，則ac>bd

D.若a>b，則1/a<1/b3.下列方程中，表示圓的有：A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2-2x=0C.x^2+y^2+2x-4y+5=0

D.x^2+y^2+2x+2y+1=04.下列數(shù)列中，為等差數(shù)列的有：A.an=2n-1

B.an=n^2

C.an=(-1)^n

D.an=lnn5.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的有：A.y=x^3B.y=sinxC.y=cosxD.y=e^x-e^-x6.下列不等式中，解集為R的有：A.x^2+1>0B.x^2-x+1>0C.x^2+2x+1>0D.x^2-4x+4>07.下列直線中，與直線2x+3y-6=0平行的有：A.2x+3y+1=0

B.4x+6y-12=0C.2x-3y+6=0

D.3x+2y-6=08.下列向量中，與向量a=(1,2)共線的有：A.b=(2,4)

B.b=(-1,-2)

C.b=(1,-2)

D.b=(2,-1)9.下列函數(shù)中，在R上連續(xù)的有：A.y=xB.y=|x|C.y=sinxD.y=[x]（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）10.下列數(shù)列中，為等比數(shù)列的有：A.an=2^nB.an=n!C.an=(-1)^n*n

D.an=1/2^n三、判斷題（每題1分，共10分）1.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處一定可導(dǎo)。（）2.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）3.若直線l1與直線l2垂直，則它們的斜率之積為-1。（）4.任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小。（）5.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an^2}也是等差數(shù)列。（）6.函數(shù)y=ln(x^2+1)的值域?yàn)镽。（）7.若向量a與向量b的數(shù)量積為0，則a與b一定垂直。（）8.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)。（）9.若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則g(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）10.若a>b，c>d，則ac>bd。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)y=√(x-1)的定義域?yàn)開_____。2.已知等比數(shù)列{fn}的公比為2，f1=1，則f5=______。3.已知sinθ=1/3，θ∈(0,π/2)，則cosθ=______。4.直線3x-4y+5=0的斜率為______。5.已知向量e=(1,2)，f=(3,k)，若e∥f，則k=______。6.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______。7.已知函數(shù)t(x)=x^3-3x^2+1，則t(x)的極小值為______。8.已知數(shù)列{gn}的前n項(xiàng)和Sn=n^2+n，則gn=______。9.已知雙曲線x^2/9-y^2/16=1的實(shí)軸長(zhǎng)為______。10.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.A10.B11.A12.A13.C14.C15.B16.C17.

C18.A19.B20.D二、多項(xiàng)選擇題1.ABD2.BC3.AB4.A5.ABD6.AB7.AB8.AB9.AC10.AD三、判斷題1.×2.