2023東南數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3?3x2+2x，在區(qū)間[0,2]上的最大值是：A.0

B.1

C.2

D.32.設(shè)A為3×3矩陣，且|A|=4，則|2A?1|等于：A.1/2

B.1C.2D.43.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，若P(X=1)=P(X=2)，則λ等于：A.1

B.2

C.3

D.44.曲線y=ln(1+x2)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程是：A.y=0

B.y=xC.y=2xD.y=?x5.設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則a×b的模長(zhǎng)是：A.√6B.√59

C.3√6

D.6√66.積分∫(0到π/2)sin2xdx的值是：A.π/4

B.π/8

C.1/2

D.1/47.微分方程y''+4y=0的通解是：A.y=C?cos2x+C?sin2xB.y=C?e2?+C?e?2?

C.y=C?cosx+C?sinx

D.y=C?e?+C?e??8.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則存在ξ∈(a,b)使得：A.f'(ξ)=0B.f'(ξ)=f(ξ)C.f'(ξ)=1D.f'(ξ)=?f(ξ)9.級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)(1/n2)的和是：A.π2/6

B.π2/4

C.π/2

D.π/410.橢圓x2/9+y2/4=1的離心率是：A.√5/3

B.√5/2

C.2/3D.1/3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)在x=0處可導(dǎo)的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x2sin(1/x)C.f(x)=e?D.f(x)=1/x12.關(guān)于矩陣A=[[1,2],[3,4]]，下列說法正確的是：A.A可逆B.A的特征值為5和?1C.A的行列式為?2D.A是對(duì)稱矩陣13.隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且E(X)=1,E(Y)=2,Var(X)=4,Var(Y)=9，則：A.E(2X+3Y)=8

B.Var(2X+3Y)=97

C.E(XY)=2D.Var(X?Y)=1314.下列積分收斂的是：A.∫(1到∞)(1/x)dxB.∫(1到∞)(1/x2)dxC.∫(0到1)(1/√x)dxD.∫(0到1)(1/x)dx15.關(guān)于微分方程y'=y，下列說法正確的是：A.通解為y=Ce?B.是可分離變量的微分方程C.是線性微分方程D.唯一解通過點(diǎn)(0,1)是y=e?16.設(shè)f(x)在[0,1]上二階可導(dǎo)，f(0)=f(1)=0，則：A.存在ξ∈(0,1)使得f'(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)使得f''(ξ)=0C.∫(0到1)f(x)dx=0D.存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=∫(0到1)f(x)dx17.下列命題正確的是：A.兩個(gè)收斂數(shù)列的和收斂B.收斂數(shù)列必有界C.有界數(shù)列必收斂D.單調(diào)有界數(shù)列必收斂18.關(guān)于復(fù)數(shù)z=1+i，下列說法正確的是：A.|z|=√2B.z的共軛復(fù)數(shù)是1?iC.z2=2iD.z的實(shí)部是119.下列函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)的是：A.f(x)=sinx

B.f(x)=lnx

C.f(x)=1/x

D.f(x)=√x20.關(guān)于概率分布，下列說法正確的是：A.二項(xiàng)分布B(n,p)的期望是npB.正態(tài)分布N(μ,σ2)的方差是σ2C.均勻分布U(a,b)的密度函數(shù)在(a,b)內(nèi)是常數(shù)D.指數(shù)分布Exp(λ)的期望是1/λ三、判斷題（每題1分，共10分）21.函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增。（）22.若矩陣A和B相似，則它們有相同的特征值。（）23.隨機(jī)變量X的期望E(X)存在，則E(X2)一定存在。（）24.積分∫(a到b)f(x)dx=∫(a到b)f(b+a?x)dx。（）25.微分方程dy/dx+y=0的解是y=Ce??。（）26.若級(jí)數(shù)∑a?收斂，則級(jí)數(shù)∑|a?|一定收斂。（）27.兩個(gè)正交向量的點(diǎn)積為零。（）28.函數(shù)f(x)=1/x在x=0處有垂直漸近線。（）29.若事件A和B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)。（）30.極限lim(x→0)(sinx/x)=1。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=e?在x=0處的導(dǎo)數(shù)是______。32.矩陣[[1,2],[3,4]]的逆矩陣是______。33.隨機(jī)變量X服從N(0,1)，則P(X≤1.96)≈______。34.積分∫xe?dx=______。35.微分方程y''?3y'+2y=0的特征方程是______。36.級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)(1/2?)的和是______。37.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的曲率是______。38.設(shè)A,B為事件，P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A∩B)=0.2，則P(A∪B)=______。39.函數(shù)f(x)=ln(1+x)的麥克勞林展開式中x2的系數(shù)是______。40.向量(1,0,1)與(0,1,?1)的夾角余弦是______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.A2.C3.B4.B5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題11.B,C12.A,B,C,D13.A,B,C,D14.B,C15.A,B,C,D16.A,B17.A,B,D18.A,B,C,D19.A,B,D20.A,B,C,D三、判斷題21.√22.√23.×24.√25.√26.×27.√