初中圓錐曲線真題及答案

一、單項選擇題1.拋物線\(y=x^2\)的對稱軸是（）A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(x=1\)D.直線\(y=1\)答案：B2.對于拋物線\(y=-2(x-1)^2+3\)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.頂點坐標(biāo)是\((1,3)\)C.對稱軸是\(x=-1\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：B3.雙曲線\(y=\frac{k}{x}\)經(jīng)過點\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B4.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D5.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在雙曲線\(y=\frac{3}{x}\)上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：B6.拋物線\(y=x^2-2x-3\)與\(x\)軸的交點坐標(biāo)是（）A.\((-1,0)\)，\((3,0)\)B.\((1,0)\)，\((-3,0)\)C.\((-1,0)\)，\((-3,0)\)D.\((1,0)\)，\((3,0)\)答案：A7.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，當(dāng)\(y\gt0\)時，\(x\)的取值范圍是（）A.\(-1\ltx\lt3\)B.\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)C.\(-1\leqslantx\leqslant3\)D.\(x\leqslant-1\)或\(x\geqslant3\)答案：A8.若點\(P(m,n)\)在雙曲線\(y=-\frac{2}{x}\)上，點\(P\)關(guān)于\(y\)軸對稱的點在拋物線\(y=ax^2\)上，則\(a\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B9.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(-4\)答案：C10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過\((0,1)\)，\((2,-3)\)兩點，且對稱軸是直線\(x=1\)，則二次函數(shù)的解析式為（）A.\(y=x^2-2x+1\)B.\(y=-x^2+2x+1\)C.\(y=x^2+2x+1\)D.\(y=-x^2-2x+1\)答案：B二、多項選擇題1.以下關(guān)于拋物線\(y=2x^2\)的說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是\(y\)軸C.頂點坐標(biāo)是\((0,0)\)D.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD2.對于雙曲線\(y=\frac{4}{x}\)，下列說法正確的是（）A.圖象分布在一、三象限B.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象關(guān)于原點對稱D.圖象與坐標(biāo)軸有交點答案：ABC3.二次函數(shù)\(y=-3x^2+6x+1\)的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點坐標(biāo)是\((1,4)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點\(A(x_1,0)\)，\(B(x_2,0)\)，則以下說法正確的是（）A.\(x_1\)，\(x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個根B.當(dāng)\(a\gt0\)時，在\(x\ltx_1\)和\(x\gtx_2\)時，\(y\gt0\)C.對稱軸為直線\(x=\frac{x_1+x_2}{2}\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ACD5.已知點\(A(-2,y_1)\)，\(B(-1,y_2)\)，\(C(1,y_3)\)都在雙曲線\(y=-\frac{3}{x}\)上，則（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_2\lty_1\)C.\(y_3\lty_1\)D.\(y_1\lty_3\)答案：BC6.拋物線\(y=x^2+bx+c\)經(jīng)過點\((0,3)\)，\((-1,0)\)，則（）A.\(b=4\)B.\(c=3\)C.當(dāng)\(x=-2\)時，\(y=3\)D.對稱軸是直線\(x=-2\)答案：ABC7.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的變化情況符合圖象的有（）A.\(y=2x^2\)（\(x\geqslant0\)）B.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^2+2x\)（\(x\geqslant1\)）D.\(y=-\frac{2}{x}\)（\(x\lt0\)）答案：AD8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：ABC9.已知拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點，與\(y\)軸交于點\(C\)，若\(OA=OC\)，則（）A.\(ac+1=b\)B.\(ac-1=b\)C.點\(A\)的坐標(biāo)可能是\((-c,0)\)D.點\(C\)的坐標(biāo)是\((0,c)\)答案：ACD10.對于雙曲線\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）和直線\(y=mx+n\)（\(m\neq0\)），若它們有兩個交點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，則（）A.\(x_1+x_2=-\frac{n}{m}\)B.\(x_1x_2=\frac{k}{m}\)C.\(y_1+y_2=n\)D.\(y_1y_2=\frac{k^2}{x_1x_2}\)答案：ABD三、判斷題1.拋物線\(y=3x^2\)的開口比\(y=2x^2\)的開口大。（×）2.雙曲線\(y=\frac{5}{x}\)在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（×）3.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)的圖象與\(x\)軸只有一個交點。（√）4.拋物線\(y=-x^2+4x-3\)的頂點坐標(biāo)是\((2,1)\)。（√）5.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在雙曲線\(y=-\frac{1}{x}\)上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\lty_2\)。（×）6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時，圖象與\(x\)軸無交點。（√）7.拋物線\(y=2(x+1)^2-3\)可由\(y=2x^2\)先向左平移\(1\)個單位，再向下平移\(3\)個單位得到。（√）8.雙曲線\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（√）9.二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x+1\)，當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最大值\(3\)。（√）10.若拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸是直線\(x=2\)，則\(b=-4a\)。（√）四、簡答題1.簡述二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象性質(zhì)。二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，當(dāng)\(a\gt0\)時，開口向上；\(a\lt0\)時，開口向下。對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。當(dāng)\(a\gt0\)，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)增大而減小，右側(cè)\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(a\lt0\)時相反。2.說明雙曲線\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)。當(dāng)\(k\gt0\)時，雙曲線的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划?dāng)\(k\lt0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱，與坐標(biāo)軸沒有交點。3.求拋物線\(y=x^2-4x+3\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標(biāo)。令\(y=0\)，則\(x^2-4x+3=0\)，分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，所以與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((1,0)\)，\((3,0)\)。令\(x=0\)，則\(y=3\)，所以與\(y\)軸交點坐標(biāo)為\((0,3)\)。4.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，求其頂點坐標(biāo)和對稱軸。對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，其中\(zhòng)(a=-1\)，\(b=2\)，\(c=3\)。對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=-1+2+3=4\)，所以頂點坐標(biāo)為\((1,4)\)。五、討論題1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點個數(shù)與\(b^2-4ac\)的關(guān)系，以及這種關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用。當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個不同交點；\(b^2-4ac=0\)時，有一個交點；\(b^2-4ac\lt0\)時，無交點。在實際問題中，比如求物體拋出高度與水平距離關(guān)系時，若二次函數(shù)表示高度與水平距離，\(b^2-4ac\)的值能判斷物體是否能達(dá)到某高度兩次、一次或達(dá)不到，幫助分析實際情況。2.雙曲線\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在實際生活中有哪些應(yīng)用實例，舉例并說明原理。比如在電阻、電流和電壓關(guān)系中，當(dāng)電壓一定時，電流\(I\)與電阻\(R\)的關(guān)系為\(I=\frac{U}{R}\)（\(U\)為定值），這類似于雙曲線\(y=\frac{k}{x}\)（\(k=U\)）。隨著電阻增大，電流減小，符合雙曲線性質(zhì)。又如汽車行駛速度與行駛時間的關(guān)系，在路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)的關(guān)系為\(v=\frac{s}{t}\)（\(s\)為定值），也是雙曲線關(guān)