數(shù)學(xué)答案成人考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)答案：A2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B4.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)答案：A5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)答案：A6.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3\)，則\(f^\prime(1)\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：C9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到\(1\)名男生和\(1\)名女生的概率是（）A.\(\frac{5}{14}\)B.\(\frac{15}{28}\)C.\(\frac{3}{7}\)D.\(\frac{2}{7}\)答案：B10.已知\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，函數(shù)\(y=a^x\)與\(y=\log_ax\)的圖象關(guān)于（）對稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(y=x\)D.原點(diǎn)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)答案：AB2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式答案：ABCD3.對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_1\gt0\)，公比\(q\gt1\)，則數(shù)列單調(diào)遞增B.若\(a_1\lt0\)，公比\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列單調(diào)遞增C.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)D.其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)答案：ABCD4.下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)答案：ABCD5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，以下哪些情況能說明函數(shù)在某點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)（）A.函數(shù)在\(x_0\)處連續(xù)B.函數(shù)在\(x_0\)處左右導(dǎo)數(shù)存在且相等C.函數(shù)在\(x_0\)處的切線斜率存在D.函數(shù)在\(x_0\)處的極限存在答案：BC6.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)答案：AB7.計(jì)算\(\intx^2dx\)，下列結(jié)果正確的有（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(\frac{1}{3}x^3+1\)C.\(\frac{1}{3}x^3-5\)D.\(\frac{1}{3}x^3+C_1\)（\(C_1\)為任意常數(shù)）答案：AD8.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個數(shù)中任取\(3\)個數(shù)，構(gòu)成的組合有（）A.\(\{1,2,3\}\)B.\(\{1,2,4\}\)C.\(\{1,3,5\}\)D.\(\{2,3,4\}\)答案：ABCD9.對于\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.在\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可以由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到答案：ABC10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則以下正確的是（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A-B=\{1\}\)D.\(B-A=\{4\}\)答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：錯3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）答案：錯（當(dāng)\(B=0\)時，斜率不存在）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）答案：錯（當(dāng)\(\vec{a}\perp\vec\)時，\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，\(\vec{a}\)和\(\vec\)不一定為零向量）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）答案：錯（常數(shù)列也是等差數(shù)列，其前\(n\)項(xiàng)和是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：對8.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的定積分\(\int_{a}^f(x)dx=0\)，則\(f(x)=0\)在\([a,b]\)上恒成立。（）答案：錯9.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）答案：錯（在連續(xù)型隨機(jī)變量中，某一點(diǎn)的概率為\(0\)，但不是不可能事件）10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點(diǎn)\((1,0)\)。（）答案：對四、簡答題1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的單調(diào)區(qū)間。對函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)求導(dǎo)，\(y^\prime=6x-2\)。令\(y^\prime=0\)，即\(6x-2=0\)，解得\(x=\frac{1}{3}\)。當(dāng)\(x\lt\frac{1}{3}\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt\frac{1}{3}\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,\frac{1}{3})\)，單調(diào)遞增區(qū)間是\((\frac{1}{3},+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)和前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。設(shè)等差數(shù)列的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。3.已知向量\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec=(1,3)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。\(\vec{a}\cdot\vec=2\times1+(-1)\times3=2-3=-1\)。\(\vec{a}+\vec=(2+1,-1+3)=(3,2)\)，則\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，因?yàn)樗笾本€與之平行，所以斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性、最值以及它們之間的關(guān)系。在\([0,2\pi]\)上，\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)單調(diào)遞減，在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)單調(diào)遞增，最大值為\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時），最小值為\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時）。\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)單調(diào)遞減，在\([\pi,2\pi]\)單調(diào)遞增，最大值為\(1\)（\(x=0\)或\(x=2\pi\)時），最小值為\(-1\)（\(x=\pi\)時）。關(guān)系：\(\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cosx\)，圖象上\(y=\cosx\)的圖象可由\(y=\sinx\)向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)和雙曲線\(\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1\)有共同的焦點(diǎn)\(F_1,F_2\)，\(P\)是它們的一個交點(diǎn)，討論如何求\(\vertPF_1\vert\)與\(\vertPF_2\vert\)的值。設(shè)\(\vertPF_1\vert\gt\vertPF_2\vert\)，由橢圓定義知\(\vertPF_1\vert+\vertPF_2\vert=2a\)，由雙曲線定義知\(\vertPF_1\vert-\vertPF_2\vert=2m\)。將這兩個方程聯(lián)立，兩式相加可得\(2\vertPF_1\vert=2a+2m\)，即\(\vertPF_1\vert=a+m\)；兩式相減可得\(2\vertPF_2\vert=2a-2m\)，即\(\vertPF_2\vert=a-m\)。