新疆學(xué)考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)\(-2\)，\(0\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\sqrt{2}\)中，無理數(shù)是（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{2}\)答案：D2.下列計算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的根是（）A.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)B.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-3\)答案：B4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,-2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)，\(b\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(k\gt0\)，\(b\lt0\)C.\(k\lt0\)，\(b\gt0\)D.\(k\lt0\)，\(b\lt0\)答案：B5.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：C6.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B7.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}\cdotx_{2}=-3\)，則\(y_{1}\cdoty_{2}\)的值為（）A.\(-18\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(12\)答案：B8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B9.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(5\picm^{2}\)答案：B10.拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸為直線\(x=1\)，與\(x\)軸的一個交點坐標(biāo)為\((-1,0)\)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(4ac\ltb^{2}\)；②方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的兩個根是\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)；③\(3a+c\gt0\)；④當(dāng)\(y\gt0\)時，\(x\)的取值范圍是\(-1\ltx\lt3\)；⑤當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.\(4\)個B.\(3\)個C.\(2\)個D.\(1\)個答案：B二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\sqrt{4}=\pm2\)B.\((-\sqrt{3})^{2}=3\)C.\(\sqrt[3]{-8}=-2\)D.\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)答案：BCD3.若一元二次方程\(x^{2}-2x-m=0\)無實數(shù)根，則一次函數(shù)\(y=(m+1)x+m-1\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：AC4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)與\(BD\)相交于點\(O\)，下列條件中，能使平行四邊形\(ABCD\)成為菱形的有（）A.\(AC\perpBD\)B.\(OA=OB\)C.\(AB=BC\)D.\(AC=BD\)答案：AC5.已知\(y\)是\(x\)的函數(shù)，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\gt0\)，其圖象如圖所示.當(dāng)\(y\gt1\)時，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(0\ltx\lt1\)B.\(1\ltx\lt2\)C.\(2\ltx\lt4\)D.\(x\gt4\)答案：AC6.一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的\(2\)個紅球和\(2\)個白球，兩個人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A（注：這里選項設(shè)置可能有誤，實際答案為\(\frac{1}{3}\)，按照正確計算步驟，第一個人摸到紅球概率為\(\frac{2}{4}\)，此時袋子里剩\(1\)個紅球和\(2\)個白球，第二個人摸到白球概率為\(\frac{2}{3}\)，兩者相乘得\(\frac{2}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)）7.下列關(guān)于函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=1\)C.與\(x\)軸有兩個交點D.頂點坐標(biāo)為\((1,4)\)答案：BCD8.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=CD\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}\)B.\(\angleAOB=\angleCOD\)C.\(AC=BD\)D.\(OA=OC\)答案：ABCD9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點\(P\)從點\(A\)出發(fā)，沿\(AC\)以每秒\(1\)個單位長度的速度向點\(C\)運(yùn)動，同時點\(Q\)從點\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)以每秒\(2\)個單位長度的速度向點\(B\)運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為\(t\)秒，則\(t\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：ABC10.下列說法正確的是（）A.為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查B.若甲組數(shù)據(jù)的方差\(S_{甲}^{2}=0.01\)，乙組數(shù)據(jù)的方差\(S_{乙}^{2}=0.1\)，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)\(6\)，\(8\)，\(7\)，\(8\)，\(8\)，\(9\)，\(10\)的眾數(shù)和中位數(shù)都是\(8\)D.若某彩票中獎的概率為\(\frac{1}{100}\)，則買\(100\)張彩票一定有\(zhòng)(1\)張中獎答案：BC三、判斷題1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向下。（）答案：×3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）答案：√4.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）答案：×5.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√6.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是\(x=2\)。（）答案：√7.一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的平均數(shù)是\(3\)。（）答案：√8.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√9.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）答案：×10.正六邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)。（）答案：√四、簡答題1.計算：\((\frac{1}{2})^{-1}+(\pi-3.14)^{0}-|-3|+\sqrt{9}\)答案：先分別計算各項：\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，因為一個數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于它正指數(shù)冪的倒數(shù)；\((\pi-3.14)^{0}=1\)，任何非零數(shù)的\(0\)次方都為\(1\)；\(\vert-3\vert=3\)；\(\sqrt{9}=3\)。然后將結(jié)果代入原式：\(2+1-3+3=3\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，移項得\(2x\gt-1-1\)，即\(2x\gt-2\)，解得\(x\gt-1\)。解不等式\(3-x\geq1\)，移項得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，解得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示時，先畫數(shù)軸，標(biāo)注\(-1\)和\(2\)，\(-1\)處用空心圓圈，\(2\)處用實心圓點，然后連接兩點間的線段。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m=0\)。（1）求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若\(\triangleABC\)的兩邊\(AB\)，\(AC\)的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊\(BC\)的長為\(5\)，當(dāng)\(\triangleABC\)是等腰三角形時，求\(m\)的值。答案：（1）證明：在方程\(x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m=0\)中，\(\Delta=[-(2m+1)]^{2}-4(m^{2}+m)=4m^{2}+4m+1-4m^{2}-4m=1\gt0\)，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）解方程得\(x_{1}=m\)，\(x_{2}=m+1\)。當(dāng)\(AB=AC\)時，\(m=m+1\)，無解。當(dāng)\(AB=BC=5\)時，\(m=5\)；當(dāng)\(AC=BC=5\)時，\(m+1=5\)，解得\(m=4\)。所以\(m\)的值為\(4\)或\(5\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)分別交\(BC\)，\(AC\)于點\(D\)，\(E\)，連接\(EB\)，交\(OD\)于點\(F\)。（1）求證：\(OD\perpBE\)；（2）若\(DE=\sqrt{5}\)，\(AB=5\)，求\(AE\)的長。答案：（1）證明：連接\(AD\)，因為\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，所以\(\angleADB=90^{\circ}\)，即\(AD\perpBC\)。又因為\(AB=AC\)，所以\(D\)是\(BC\)中點。\(O\)是\(AB\)中點，所以\(OD\)是\(\triangleABC\)的中位線，\(OD\parallelAC\)。因為\(AB\)是直徑，所以\(\angleAEB=90^{\circ}\)，即\(BE\perpAC\)，所以\(OD\perpBE\)。（2）因為\(\angleAEB=90^{\circ}\)，\(OD\perpBE\)，所以\(EF=BF\)。因為\(OD\parallelAC\)，\(O\)是\(AB\)中點，所以\(D\)是\(BC\)中點，\(E\)是\(AC\)中點。所以\(DE\)是\(\triangleABC\)的中位線，\(AC=2DE=2\sqrt{5}\)。在\(Rt\triangleAEB\)中，\(AB=5\)，\(BE^{2}=AB^{2}-AE