第3章組合體三視圖繪制與識讀3.2截交線3.3相貫線3.4組合體三視圖畫法3.1組合體的組合形式及表面連接關(guān)系3.5組合體的尺寸標(biāo)注3.6讀組合體方法13.1組合體的組合形式及表面連接關(guān)系一、組合體的概念與類型二、組合體的表面連接關(guān)系21.組合體的概念

任何復(fù)雜的形體都可以看成是由一些基本的形體（簡稱基本體）按照一定的連接方式組合而成的。這些基本體包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。由基本體組成的復(fù)雜形體稱為組合體。一、組合體的概念與類型(1)(2)(3)34疊加型：是由若干基本體簡單疊加形成。切割型：是由基本體經(jīng)過切槽、鉆孔等切割工作而形成的。切割型疊加型一、組合體的概念與類型2.組合體的類型綜合型：是前兩種形式的綜合。綜合型一、組合體的概念與類型56表面連接關(guān)系可歸納為四種基本情況：

4.表面相交3.表面相切

2.表面不平齊1.表面平齊二、組合體的表面連接關(guān)系7(a)平齊(c)不平齊(b)前面平齊后面不平齊虛線實(shí)線

兩形體疊加時的表面過渡關(guān)系

無線二、組合體的表面連接關(guān)系8共面不畫線不共面要畫線共面共面不共面不共面二、組合體的表面連接關(guān)系9無線無線無線

兩形體表面相切時，相切處無線?！穸?、組合體的表面連接關(guān)系10相切不相切不畫線要畫線二、組合體的表面連接關(guān)系11有線有線

兩形體相交時，在相交處應(yīng)畫出交線。二、組合體的表面連接關(guān)系3.2截交線一、平面體截交線二、回轉(zhuǎn)體截交線12當(dāng)立體被平面截斷成兩部分時,其中任何一部分均稱為截斷體。用來截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體的表面交線稱為截交線。截平面截交線截斷體

截平面

——用以截切物體的平面。

截交線

——截平面與物體表面的交線。一、平面體截交線

截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于截平面與平面體上的幾個面相交。

平面立體的截交線是一個多邊形，截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。它的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。求截交線的實(shí)質(zhì)是求這些交點(diǎn)，將其用線連起來就是截交線。截交線的性質(zhì)：

共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。一、平面體截交線⒈求截交線的方法：★求截平面與各棱線或底邊的交點(diǎn)→棱線法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體表面幾個面相交☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱線的交點(diǎn)，并連接成多邊形。一、平面體截交線例:圖為L形棱柱被正垂面P切割，求作切割后棱柱的三視圖一、平面體截交線作圖：（1）參照立體圖在主、左視圖上標(biāo)注已知各點(diǎn)的正面和側(cè)面投影，如圖所示。（2）由已知各點(diǎn)的正面和側(cè)面投影，求出水平投影a、b、c、d、e、f，如圖所示。（3）擦去作圖線，描深六棱柱被切割后的圖線，如圖所示。值得注意的是，交線的水平投影和側(cè)面投影為六邊形的類似形（L形）。一、平面體截交線平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s'a'、s'b'、s'c'的交點(diǎn)d'、e'、f'為截平面與各棱線的交點(diǎn)D、E、F的正面投影。d’e’f’(2)根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出d、e、g和d”、e”、f”。dd”e”ef(3)連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個投影。(4)補(bǔ)全棱線的投影。f”具體步驟如下：例:如圖所示，三棱錐被正垂面P切割，求作切割后三棱錐的三視圖。一、平面體截交線二、回轉(zhuǎn)體截交線截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。

截交線都是封閉的平面圖形。1、圓柱體的截交線截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種情況1）截平面與軸線平行截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條直線。二、回轉(zhuǎn)體截交線2）截平面與軸線垂直截平面垂直于軸線，交線為圓。二、回轉(zhuǎn)體截交線3）截平面與軸線傾斜截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。二、回轉(zhuǎn)體截交線例：繪制圓柱被平面切割后的三視圖。二、回轉(zhuǎn)體截交線（1）畫上部切肩，如圖a所示。根據(jù)切肩正面投影中的高和水平投影中的寬畫出切肩的側(cè)面投影。（2）畫下部開槽，如圖b所示。根據(jù)側(cè)面投影中槽口的寬畫出水平投影中的兩條虛線，再按投影關(guān)系畫出槽口的正面投影。（3）描深圓柱被切割后的三視圖，如圖c所示。值得注意的是，圓柱下部最左、最右素線由于開槽被切去一段，所以主視圖的外形輪廓線在開槽部位向內(nèi)“收縮”，其收縮的程度與槽寬有關(guān)。（a）（b）（c）求截交線的方法：截交線是截平面和曲面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是它們的共有點(diǎn)。當(dāng)截平面為特殊位置平面時，截交線的投影就積聚在截平面有積聚性的同面投影上，可用在曲面立體表面上取點(diǎn)和線的方法作截交線。作截交線的步驟：求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)判別可見性并光滑連線特殊點(diǎn)是一些能確定截交線形狀和范圍的點(diǎn)，包括轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)截交線在對稱軸上的頂點(diǎn)極限位置點(diǎn)為了能光滑地作出截交線的投影，還需在特殊點(diǎn)之間再作一些中間點(diǎn)。二、回轉(zhuǎn)體截交線2、圓錐的截交線

平面與圓錐面的交線有五種情況：立體圖投影圖交線情況截平面垂直于軸線(θ=90°)，交線為圓。截平面傾斜于軸線，且θ＞90°,交線為橢圓。截平面傾斜于軸線，且θ=φ，交線為拋物線。截平面傾斜于軸線,且θ＜φ，或平行于軸線(θ=0°),交線為雙曲線。截平面通過錐頂，交線為通過錐頂?shù)膬蓷l相交直線。ψθψψθψθθ二、回轉(zhuǎn)體截交線1）截平面與軸線垂直二、回轉(zhuǎn)體截交線2）截平面過圓錐頂點(diǎn)3）截平面平行于任一素線二、回轉(zhuǎn)體截交線4）截平面與軸線傾斜5）截平面與軸線平行二、回轉(zhuǎn)體截交線例：畫出正平面切割圓錐后的三視圖(已知左視、俯視求主視)。封閉的雙曲線1、求特殊點(diǎn)2、求一般點(diǎn)3、依次連線二、回轉(zhuǎn)體截交線3.平面與球的截交線是圓。二、回轉(zhuǎn)體截交線平面切割圓球時，其交線均為圓，圓的大小取決于平面與球心的距離。當(dāng)平面平行于投影面時，在該投影面上交線圓的投影反映實(shí)形，另外兩個投影面上的投影積聚成直線。例：已知半球開槽的主視圖，求作俯視圖和左視圖二、回轉(zhuǎn)體截交線作圖步驟：（1）作切槽的水平投影切槽底面的水平投影由兩段相同的圓弧和兩段積聚性直線組成，圓弧的半徑為R2，從正面投影中量取。（2）作切槽的側(cè)面投影切槽的兩側(cè)面為側(cè)平面，其側(cè)面投影為圓弧，半徑R1從正面投影中量取。切槽的底面為水平面，側(cè)面投影積聚為一直線，中間部分不可見，畫成虛線。3.3相貫線一、相貫線的基本知識二、相貫線的作圖方法32三、圓柱與圓柱正交四、圓柱與圓錐正交五、相貫線的特殊情況兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。如圖所示的各種形體，它們都是由一些相交的回轉(zhuǎn)體組成，這種相交的回轉(zhuǎn)體稱為相貫體，其回轉(zhuǎn)體表面之間的交線稱為相貫線。一、相貫線的基本知識相貫線的主要性質(zhì)：

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。1)共有性相貫線是兩立體表面的共有線。2)分界性相貫線兩立體表面的分界線。3)封閉性

相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為不封閉或平面曲線或直線。一、相貫線的基本知識表面取點(diǎn)法：相貫線的一個投影或二個投影已知，其它投影可以用表面取點(diǎn)法求出；輔助面法：相貫線的三個投影都未知時，可以用輔助面法作出投影。利用輔助面法求相貫線，就是利用輔助面與兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)．輔助面一般采用平面．選擇輔助平面法的原則是輔助平面與兩立體表面交線的投影應(yīng)為直線或圓。相貫線的作圖方法二、相貫線的作圖方法具體分為下幾步：

1、分析形體的相交特性。

2、求出相貫線上特殊點(diǎn)的投影。

3、求出相貫線上一定數(shù)量的一般點(diǎn)的投影。

4、將各點(diǎn)按照位置順序依次的平滑的連接起來，可見的圖線畫實(shí)線，不可見的圖線畫虛線。

5、完成其它相關(guān)圖線的繪制。在視圖中畫出相貫線的投影，首先求出相貫線上一系列點(diǎn)的投影，然后將這些點(diǎn)按照位置順序依次的平滑的連接起來。二、相貫線的作圖方法例：如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線三、圓柱與圓柱正交求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點(diǎn)：作圖步驟：abdca’b’a''(b'')c”d”c'(d')

直接定出相貫線的最左點(diǎn)A和最右點(diǎn)B的三面投影。

再求出出相貫線的最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D的三面投影。ABCD三、圓柱與圓柱正交求正交兩圓柱的相貫線acbda'’b'a''(b'')c''d''c'(d')（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)e″、f″，找出水平投影e、f，然后作出正面投影e′、f′。e''(f'')efe'

(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。f'三、圓柱與圓柱正交求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。1.找全特殊點(diǎn)；2.補(bǔ)充一般點(diǎn)；3.判別可見性、光滑連接；4.補(bǔ)全輪廓線?！瘛瘛瘛瘛袢A柱與圓柱正交2）圓柱相貫線的簡化畫法在工程上，為了簡化作圖，允許用圓弧代替非圓曲線。所以，我們可以用圓弧代替相貫線。三、圓柱與圓柱正交

圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫三種形式。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法相同。3）圓柱與圓柱相貫的幾種情況三、圓柱與圓柱正交當(dāng)圓柱與圓錐軸線正交時，求其相貫線的投影，需要用輔助平面法。如圖，作輔助平面Ｐ垂直于圓錐軸線，Ｐ截切圓錐的交線為圓，Ｐ截切圓柱的交線為平行于圓柱軸線的兩直線，它們的交點(diǎn)Ａ、Ｂ均為截交線上的點(diǎn)。輔助平面法求截交線上的點(diǎn)四、圓柱與圓錐正交圓柱與半球的相貫線輔助平面P

用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。

為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。四、圓柱與圓錐正交例：求圓柱與圓錐臺的相貫線的投影四、圓柱與圓錐正交求特殊點(diǎn)根據(jù)交線最高點(diǎn)C、D(也是最左、最右點(diǎn))和最低點(diǎn)A、B(也是最前、最后點(diǎn))的側(cè)面投影c′′、d′′、a′′、b′′直接求出正面投影c′、d′、a′、b′和水平投影c、d、a、b求中間點(diǎn)

在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的適當(dāng)位置作輔助平面P，。P平面(水平面)與圓錐的交線是圓，其水平投影反映實(shí)形，該圓的半徑可在側(cè)面投影中量取。P平面與圓柱的交線是矩形，它在水平投影中的位置也可從側(cè)面投影中量取。在水平投影中，圓和矩形的交點(diǎn)e、f、g、h即為交線上四個點(diǎn)的水平投影。其正面投影e′、f′、g′、h′應(yīng)在p′上，側(cè)面投影e′′、f′′、g′′、h′′應(yīng)位于p′′與圓的相交處。在正面投影和水平投影上分別依次光滑連接各點(diǎn)。1、同軸回轉(zhuǎn)體相交五、相貫線的特殊情況兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為垂直軸線的圓五、相貫線的特殊情況2、兩回轉(zhuǎn)體軸線相交且具有公共內(nèi)切球五、相貫線的特殊情況外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓五、相貫線的特殊情況3、兩圓柱面軸線平行或兩圓錐面共錐頂五、相貫線的特殊情況3.4組合體三視圖畫法一、形體分析二、疊加組合體畫法51三、切割組合體畫法一、形體分析假想把組合體分解為若干個簡單的基本形體，并分析它們之間的相對位置及組合形式，這種分析方法稱為形體分析法。

在組合體畫圖、讀圖和尺寸標(biāo)注的過程中，常常要運(yùn)用形體分析法。53疊加型組合體的視圖畫法1、分析形體二、疊加組合體畫法542、選擇視圖主視圖的選擇安放位置：主要表面和軸線盡可能平行或垂直于投影面投射方向：能較全面地反映組合體各部分的形狀特征及相對位置二、疊加組合體畫法對比圖中的軸承座的A、B、C、D四個方向，可看出沿B向觀察，所得視圖滿足上述要求，適合作為主視圖。553、布置視圖根據(jù)組合體的大小，定比例、選圖幅、確定各視圖的位置，畫出各視圖的基線，如組合體的底面、端面、對稱中心線等。4、畫圖步驟先主后次先定位置后定形狀先基本形體后局部形狀二、疊加組合體畫法切割類的組合體畫法通常使用線面分析法和切割形體的方法。而切割形體的方法，通常需要先想出完整的形體，然后按照切口特征進(jìn)行一步一步的切割，并畫出相應(yīng)的視圖過程。以下圖為例來講述切割類的組合體畫法。三、切割組合體畫法ABC三、切割組合體畫法a）

布置視圖畫出基準(zhǔn)線

b）畫出完整基本體的三視圖三、切割組合體畫法c）

從主視圖入手，畫切去形體A的三視圖

d）從左視圖入手，畫切去形體B的三視圖三、切割組合體畫法e）從俯視圖入手，畫切去形體C的三視圖

d）從左視圖入手，畫切去形體B的三視圖3.5組合體的尺寸標(biāo)注一、尺寸標(biāo)注的基本要求二、尺寸類型60三、尺寸標(biāo)注方法一、尺寸標(biāo)注的基本要求正確：所注尺寸應(yīng)符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。完整：所注尺寸應(yīng)能唯一確定形體的形狀大小及各組成部分的相對位置，做到不重復(fù)，不遺漏。清晰：所注尺寸的布局整齊、清晰，便于看圖?！锒ㄐ纬叽纭_定各基本形體的形狀和大小的尺寸。2×φ10664410★定位尺寸——確定各基本形體間的相對位置尺寸?！锟傮w尺寸——組合體的總長、總寬、總高尺寸。5224二、尺寸類型每個形體都有長、寬、高三個方向的尺寸。標(biāo)注尺寸時，必須在長、寬、高三個方向分別選定一個主要尺寸基準(zhǔn)，以便確定各基本體在各方向上的相對位置。通常選取組合體的底面、端面或?qū)ΨQ平面以及回轉(zhuǎn)體的軸線等作為主要尺寸基準(zhǔn)。組合體的尺寸標(biāo)注1.尺寸基準(zhǔn)：標(biāo)注尺寸的起始點(diǎn)。三、尺寸標(biāo)注方法

首先分析組合體左右方向的尺寸基準(zhǔn)三、尺寸標(biāo)注方法基準(zhǔn)一般可選組合體的對稱平面、底面、重要端面以及回轉(zhuǎn)體的軸線等。如圖所示軸承座的尺寸基準(zhǔn)是：以左右對稱面為長度方向的基準(zhǔn)；以底板和支承板的后表面作為寬度方向的基準(zhǔn)；以底板的底面作為高度方向的基準(zhǔn)。三、尺寸標(biāo)注方法標(biāo)注確定各部分形狀的定形尺寸，如圖所示。三、尺寸標(biāo)注方法為了確定各部分之間的空間相對位置，一般應(yīng)注出左右、上下、前后三個方向的定位尺寸。如圖所示，支承板與底板疊加時，支承板下表面與底板上表面重合，則上下方向不需要標(biāo)注定位尺寸；后表面平齊，則前后不需要定位尺寸；左右對稱，則左右也不需要定位尺寸。同理可分析其它部分可知，圓筒與支承板疊加時前后需要定位尺寸9；凸臺與圓筒疊加時前后需要定位尺寸25，其它方向則不需要定位尺寸。三、尺寸標(biāo)注方法為了表示組合體的總長、總寬、總高，一般應(yīng)標(biāo)注出相應(yīng)的總體尺寸按上述分析，尺寸雖然已經(jīng)標(biāo)注完整，但考慮總體尺寸后，為了避免重復(fù)，還應(yīng)作適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。如圖，尺寸100為總體尺寸。注上這個尺寸后會與凸臺部分的尺寸30、支承板部分的尺寸52、底板部分的尺寸18重復(fù)，因此應(yīng)將尺寸30省略。另外，考慮到基準(zhǔn)，同時也將尺寸52調(diào)整成70。

標(biāo)注尺寸應(yīng)注意的問題(1)突出特征(2)相對集中(3)布局整齊(4)組合體的一端為同軸圓孔時，通常僅標(biāo)注孔的定位尺寸和外端圓柱面的半徑，不注總體尺寸，如下圖。三、尺寸標(biāo)注方法RRRR

R

R1)應(yīng)盡量標(biāo)注在視圖外面，以免尺寸線、尺寸數(shù)字與視圖的輪廓線相交。好！不好！尺寸的清晰布置三、尺寸標(biāo)注方法2)同心圓柱的直徑尺寸，最好注在非圓的視圖上。好！不好！4×

4×

三、尺寸標(biāo)注方法AAA－AAA

4×

RAAA－AAA

4×

R3)相互平行的尺寸，應(yīng)按大小順序排列，小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外。好！不好！三、尺寸標(biāo)注方法

4)內(nèi)形尺寸與外形尺寸最好分別注在視圖的兩側(cè)。好！不好！三、尺寸標(biāo)注方法5）尺寸應(yīng)盡可能標(biāo)注在反映基本形體形狀特征較明顯、位置特征較清楚的視圖上三、尺寸標(biāo)注方法1、將各個視圖聯(lián)系起來識讀(1)(2)(3)一般情況下，一個視圖只能反映物體的一個方向的形狀，因此一個視圖或兩個視圖通常不能確定物體的形狀。一、讀圖的基本要領(lǐng)例：有兩個視圖相同的不同組合體一、讀圖的基本要領(lǐng)讀圖時要把幾個視圖聯(lián)系起來進(jìn)行分析結(jié)論一、讀圖的基本要領(lǐng)2、善于抓住特征視圖特征視圖：最能充分反映物體的形狀特征的那個視圖。如圖所示的支架，由于４個形體疊加而成：主視圖反映形體１和2的特征較好；1234俯視圖反映形體３的特征較好；左視圖反映形體4的特征較好。11121314一、讀圖的基本要領(lǐng)3、了解視圖中線框和圖線的含義（1）一條圖線的含義：一、讀圖的基本要領(lǐng)視圖中的每一條圖線則可以是曲面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，如圖中直線2是圓柱的轉(zhuǎn)向輪廓線；也可以是兩表面的交線的投影，如圖中直線1（平面與平面的交線）、直線3（平面與曲面的交線）；還可以是面的積聚性投影，如圖直線4。

3、了解視圖中線框和圖線的含義一、讀圖的基本要領(lǐng)視圖中每個封閉線框，可以是形體上不同位置平面和曲面的投影，也可以是孔的投影。如圖中A、B和D線框為平面的投影，線框C為曲面的投影，而圖中俯視圖的圓線框則為通孔的投影。（2）每一個封閉線框的含義任何相鄰的兩個封閉線框，應(yīng)是物體上相交的兩個面的投影，或是不平齊的兩個面的投影。如圖中A和B、B和C都是相交兩表面的投影，B和D則是前后平行兩表面的投影。形體分析法是組合體讀圖的基本方法。其思路是：讀圖的基本方法與畫圖一樣，主要也是運(yùn)用形體分析法。1、形體分析法

然后，通過投影關(guān)系找到各線框所表示的部分在其他視圖中的投影，從而分析各部分的形狀以及它們之間的相對位置；

最后，綜合起來想象組合體的整體形狀。首先，在反映形狀特征比較明顯的主視圖上按線框?qū)⒔M合體劃分為幾個部分，即幾個基本體；假想把組合體分解為若干個簡單的基本形體，并分析它們之間的相對位置及組合形式。二、讀圖的基本方法1）形狀特征