試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁《第一章集合與常用邏輯用語》學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（A卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)補集的運算得到，再根據(jù)交集的運算即可得出答案.【詳解】因為，所以或.所以故選：B.2．已知集合，集合．若，則實數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是的子集列方程，由此求得的取值集合.【詳解】由于，所以，所以實數(shù)m的取值集合為.故選：C3．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B4．已知p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】解方程和，根據(jù)充分條件、必要條件即可求解.【詳解】由，得或，由，得或，因為或成立推不出或成立，反之也不成立，所以既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.故選：D5．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【答案】D【解析】【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a＝0時，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此時集合A的兩個子集是{0}，，（2）當(dāng)a≠0時

則△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，當(dāng)a＝﹣1時，集合A的兩個子集是{1}，，當(dāng)a＝1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．6．集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由可得，從而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求兩集合的并集【詳解】因為，所以，所以，解得，所以，，所以，故選：D7．設(shè)集合，，則“且”成立的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再計算得到答案.【詳解】由題意可知，，，即，所以“且”成立的充要條件是．故選：D．8．集合，且、、恰有一個成立，若且,則下列選項正確的是A．, B．,C．, D．,【答案】B【解析】【詳解】試題分析：從集合的定義，，可知滿足不等關(guān)系且，或且，或且，或且，這樣可能有或或或，于是，，選B．二、多選題9．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個數(shù)為8【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合交集、補集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因為全集，集合，，所以，，，因此選項A、C正確，選項B不正確，因為集合的元素共有3個，所以它的真子集個數(shù)為：，因此選項D不正確，故選：AC10．若是的必要不充分條件，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】解方程，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】由，可得或.對于方程，當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，解方程，可得.由題意知，，則可得，此時應(yīng)有或，解得或.綜上可得，或.故選：BC.11．已知A、B為實數(shù)集R的非空集合，則A?B的必要不充分條件可以是（）A．A∩B＝A B．A∩?RB＝? C．?RB??RA D．B∪?RA＝R【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系和必要不充分條件的定義即可判斷．【詳解】解：因為A?B??RB??RA，所以?RB??RA是A?B的充分必要條件，因為A?B?A?B?A∩B＝A?A∩?RB＝??B∪?RA＝R，故選：ABD．12．已知全集，集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】討論和時，計算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項即可得正確選項.【詳解】當(dāng)時，，即，此時，符合題意，當(dāng)時，，即，由可得或，因為，所以或，可得或，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為或，所以選項ABC正確，選項D不正確；故選：ABC.三、填空題13．命題“，”的否定是_______【答案】,,【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可求解.【詳解】“，”的否定是:,,故答案為：,,14．若集合與滿足，則實數(shù)______．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)集合間的運算結(jié)果分情況討論的值.【詳解】由可得，當(dāng)時，，若，集合A不成立；若，，成立；當(dāng)時，，若，；若，，均成立；當(dāng)時，或，若，成立；若，集合A不成立；故答案為：或或.15．已知，，若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是___________【答案】【解析】【分析】利用已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，由是的必要條件，則，可得，解得.故答案為：.16．由于無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”才結(jié)束了持續(xù)200多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分成兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中一定不成立的是________.①M沒有最大元素，N有一個最小元素；②M沒有最大元素，N也沒有最小元素；③M有一個最大元素，N有一個最小元素；④M有一個最大元素，N沒有最小元素；【答案】③【解析】根據(jù)新定義，并正確列舉滿足條件的集合，判斷選項.【詳解】①若，，則集合沒有最大值，中有最小元素0，故①正確；②若，，則中沒有最大元素，也沒有最小元素，故②正確；③假設(shè)③正確，則中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故③不正確；④若，，集合有最大值，沒有最小值，故④正確；故答案為：③.【點睛】本題是創(chuàng)新型題型，以新定義為背景，考查有理數(shù)集的交集和并集，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解題中的新定義，并合理舉例.四、解答題17．已知(1)若求實數(shù)a的取值范圍(2)若，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題可得，即得；（2）根據(jù)，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求得的取值范圍．(1)∵，∴，即，∴實數(shù)a的取值范圍為；(2)∵，，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍為.18．設(shè)全集，集合，，．(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先求，再求交集即可；（2）先求，再根據(jù)數(shù)軸上的關(guān)系分析時實數(shù)的取值范圍即可(1)或，故．(2)，因為，故．19．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）將a=3代入求出集合P，Q，再由補集及交集的意義即可計算得解.（2）由給定條件可得，再根據(jù)集合包含關(guān)系列式計算作答.(1)因a=3，則P={x|4≤x≤7}，則有或，又Q={x|-2≤x≤5}，所以.(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，于是得，當(dāng)a+1>2a+1，即a<0時，，又，即，滿足，則a<0，當(dāng)時，則有或，解得或，即，綜上得：，所以實數(shù)a的取值范圍是.20．為完成一項實地測量任務(wù)，夏令營的同學(xué)們成立了一支“測繪隊”，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖．測繪隊的成員中很多同學(xué)是多面手，有8人既參加了測量又參加了計算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計算又參加了繪圖，另有幾人三項工作都參加了．試問這支測繪隊至少有多少人？【答案】44【解析】【分析】借助韋恩圖分析可解.【詳解】記集合是參加測量的學(xué)生，是參加計算的學(xué)生，是參加繪圖的學(xué)生，則由已知可得如下韋恩圖.所以已知，故這支測繪隊至少有44人.21．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的存在，求的值，若不存在，請說明理由.已知集合__________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】當(dāng)選條件①時，2≤a≤3；當(dāng)選條件②③時，不存在a的值滿足題意.【解析】【分析】把充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)【詳解】當(dāng)選條件①時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A?B，即解得2≤a≤3．所以實數(shù)a的取值范圍是[2，3]．當(dāng)選條件②時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A?B，即解得a＝1．此時A＝B，不符合條件．故不存在a的值滿足題意．當(dāng)選條件③時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A?B，即該不等式組無解，故不存在a的值滿足題意．綜上：當(dāng)選條件①時，2≤a≤3；當(dāng)選條件②③時，不存在a的值滿足題意.22．設(shè)集合，，其中、、、、是五個不同的正整數(shù)，且，已知，，中所有元素之和