2025年9月邵陽(yáng)市高一拔尖創(chuàng)新班聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19個(gè)小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區(qū)”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡，試題卷自行保存.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，3.已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.若，，，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若，則值為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，于D，，矩形的頂點(diǎn)E與A點(diǎn)重合，，將矩形沿AB平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移，設(shè)點(diǎn)E平移的距離為x，矩形與重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，其中均為實(shí)數(shù)．若方程有且僅有5個(gè)不相等的整數(shù)解，則其中最大整數(shù)解和最小整數(shù)解之積為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.不等式解集為B.函數(shù)的定義域?yàn)镃.若，則函數(shù)的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10.已知，，．則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為2 B.的最大值為C.的最小值為1 D.的最小值為11.已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確是（）A.若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則B.關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解C.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D.函數(shù)的圖象與直線，及軸所圍成圖形的面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)與（且）互為反函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．13.如圖，“水滴”是由線段和圓的優(yōu)弧所圍成的封閉圖形，其中恰好與圓弧相切．若圓弧所在圓的半徑為2，點(diǎn)到圓弧所在圓的圓心的距離為4，則該“水滴”的面積為_(kāi)_____.14.已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)，總有成立，當(dāng)時(shí)，．函數(shù)，若對(duì)，，使得成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.化簡(jiǎn)與求值：（1）計(jì)算：①；②．（2）已知，若，求下列各式的值：①；②．16.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)，且，求下列各式的值：（1）及；（2）．17.給定數(shù)集A，若對(duì)于任意，有，，則稱集合A為閉集合．（1）判斷集合，是否為閉集合，并給出證明；（2）若集合為閉集合，則是否一定為閉集合？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若集合為閉集合，且，，證明：．18.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解不等式：．19.已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式對(duì)任意，（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2025年9月邵陽(yáng)市高一拔尖創(chuàng)新班聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19個(gè)小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區(qū)”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡，試題卷自行保存.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】CD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）①；②（2）①；②【16題答案】【答案】（1），（2）【17題答案】【答案】（1）A不閉集合，B是閉集合，證明見(jiàn)解析