九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．2．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．拋物線可由拋物線平移得到，那么平移的步驟是（）A．右移個(gè)單位長(zhǎng)度，再下移個(gè)單位長(zhǎng)度B．右移個(gè)單位長(zhǎng)度，再上移個(gè)單位長(zhǎng)度C．左移個(gè)單位長(zhǎng)度，再下移個(gè)單位長(zhǎng)度D．左移個(gè)單位長(zhǎng)度，再上移個(gè)單位長(zhǎng)度4．△ABC∽△A'B'C'，已知AB＝5，A'B'＝6，△ABC面積為10，那么另一個(gè)三角形的面積為()A．15 B．14.4 C．12 D．10.85．在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．10 D．126．如圖，有甲、乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是（）A．甲與丙 B．甲與乙C．乙與丙 D．三個(gè)矩形都不相似7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B．C． D．8．象棋是起源于中國(guó)的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻圓木或牙、骨為棋子三十二枚，紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車(chē)、馬、炮各二，卒五，若從一套完整的象棋棋子中隨機(jī)摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為（）A． B． C． D．9．在平行四邊形中，則為（）A． B． C． D．10．已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為．若關(guān)于x的一元二次方程有整數(shù)根，則p的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若，則．12．如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心畫(huà)出使與相似比為，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．某魚(yú)塘養(yǎng)了200條鯉魚(yú)、150條鰱魚(yú)和若干條草魚(yú)，通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若隨機(jī)在魚(yú)塘中捕撈一條魚(yú)，則撈到鯉魚(yú)的概率為．15．若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是．16．二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個(gè)組合圖象，若線段與組合圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為.三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分）17．如果，且，求的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）用沒(méi)有刻度的直尺作出關(guān)于點(diǎn)A的同向位似圖形，且位似比為；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．19．如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)．（1）求證：；（2），且，求的長(zhǎng)．20．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與一次函數(shù)的圖象交于A，C兩點(diǎn)．（1）求b的值；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．21．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有個(gè)紅球、個(gè)黑球、個(gè)白球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率．（2）現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，問(wèn)取走了多少個(gè)紅球？22．張師傅有一塊如的銳角三角形木料，其中，高，張師傅想把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊、上，與交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)點(diǎn)P恰好為中點(diǎn)時(shí)，______；（2）當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求出這個(gè)零件的邊長(zhǎng)；（3）若這個(gè)零件的邊．則這個(gè)零件的長(zhǎng)、寬各是多少？23．在2024年元旦即將到來(lái)之際，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行裝飾．如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．?（1）如圖2，兩墻，的高度是米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)到墻距離為3米，使拋物線的最低點(diǎn)距墻的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)到地面的距離；（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將到地面的距離提升為3米，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整的位置，使拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)距墻的距離為米，拋物線的最低點(diǎn)到地面的距離為米，探究與的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．24．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N是直線上的動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)的是否存在點(diǎn)Q，使得以為邊、以P、B、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】或14．【答案】15．【答案】0或116．【答案】或17．【答案】解：設(shè)，

∴，，．

∵，

∴，

∴．

∴，，

∴．

?????18．【答案】（1）解：如圖，即為所作．（2）解：如圖，即為所作．19．【答案】（1）證明：于點(diǎn)，，，，.（2）解：由（1）知，可得，因?yàn)椋?，，所以，解得?0．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，

解得：，，

∴拋物線與x軸交于，．

∵直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，

∴，

∴；（2）解：由（1）知，聯(lián)立得：，

整理得

解得：（舍），，

把代入，得，

∴，

∴；（3）解：，，當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線的上方，

∴當(dāng)時(shí)，或．21．【答案】（1）任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率：，（2）設(shè)取走個(gè)紅球，依題意得：，解得：，答：取走了個(gè)紅球22．【答案】（1）60（2）解：∵四邊形為正方形，∴，，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得，

答：這個(gè)零件的邊長(zhǎng)為；（3）解：設(shè)矩形寬為，則長(zhǎng)為，同理，

∴，

∴，

解得，，

故矩形的長(zhǎng)為，寬為．23．【答案】（1）3，???????（2）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，解得，拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，（米，點(diǎn)到地面的距離為2.25米（3）解：由題意知，點(diǎn)、縱坐標(biāo)均為4，則右側(cè)拋物線關(guān)于、對(duì)稱(chēng)，拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，整理得；當(dāng)時(shí)，即，解得（不合題意的值已舍去）；當(dāng)時(shí)，同理可得，故的取值范圍為：