2023-2024學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B. C. D.2.若三角形三邊的長(zhǎng)分別是，，，則該三角形的形狀為(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定3.某小組在一次“在線測(cè)試”中做對(duì)的題數(shù)分別是10，8，6，9，8，7，8，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷中錯(cuò)誤的是(

)A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是8 C.平均數(shù)是8 D.方差是84.在平行四邊形ABCD中，：：：的值可以是(

)A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.2：3：2：3 D.1：1：2：25.關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論，其中正確的是(

)A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B.若、在圖象上，則

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

D.圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得解析式為6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且，過(guò)點(diǎn)O作，交AD于點(diǎn)M，如果的周長(zhǎng)為6，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是(

)

A.12 B.15 C.18 D.20二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.化簡(jiǎn)：______.8.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是______.9.設(shè)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為，，，…，，它的平均數(shù)為5，則另一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是______.10.如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象，則關(guān)于x的不等式的解集是______.

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴.良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”此問(wèn)題可理解為：“如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離PA的長(zhǎng)為1尺，將它向前水平推送10尺時(shí)，即尺，秋千踏板離地的距離和身高5尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為______.12.小亮在一張長(zhǎng)為9cm，寬為8cm的矩形紙片上，剪了一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則這個(gè)等腰三角形的底邊為______

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.本小題6分

計(jì)算：；

如圖，在?ABCD中，AE平分交DC于點(diǎn)E，，，求EC的長(zhǎng).14.本小題6分

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn).

求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；

若直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求的面積.15.本小題6分

的三邊長(zhǎng)分別為5，，，若該三角形是以為斜邊的直角三角形，求x的值.16.本小題6分

如圖，在四邊形ABCD中，，，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖保留畫圖痕跡

在圖1中，畫出的BD邊上的中線；

在圖2中，若，畫出的AD邊上的高．

17.本小題6分

已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù).

求m的值；

求出一次函數(shù)與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖中畫出該函數(shù)圖象；

的值隨x的值的增大而______填“增大”或“減小”18.本小題8分

如圖，在中，，AE為中線，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接

求證：四邊形AECD為菱形.

給再添加一個(gè)條件，使得四邊形AECD為正方形.請(qǐng)寫出添加的條件并說(shuō)明理由.19.本小題8分

某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽.成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)a9八年級(jí)8b根據(jù)以上信息可以求出：______，______，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由；

若該校七、八年級(jí)共有900人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

20.本小題8分

在矩形ABCD中，，，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中

若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形、F相遇時(shí)除外并說(shuō)明理由.

在條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值.21.本小題9分

小明在解決問(wèn)題：已知，求的值.

他是這樣分析與解的：

，，

，

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：

______，______.

化簡(jiǎn)：

若，請(qǐng)按照小明的方法求出的值.22.本小題9分

動(dòng)點(diǎn)H以每秒1cm的速度沿圖1中的長(zhǎng)方形ABCD按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的三角形HAD的面積與時(shí)間的關(guān)系圖如圖2，已知，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

______，______，______；

當(dāng)三角形HAD的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.23.本小題12分

【課本再現(xiàn)】把兩個(gè)全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，我們有是一個(gè)等腰直角三角形.

請(qǐng)你完成上述結(jié)論的證明；

【類比論證】如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合，連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FE，作射線FD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：；

【探究應(yīng)用】菱形ABCD中，，E是CD邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合，連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FE，作射線FD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①探究線段CG與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若，E是CD的三等分點(diǎn)，直接寫出的面積為______.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，判斷一個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，必須具備兩個(gè)條件，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.【答案】B

【解析】解：，，

，

該三角形是直角三角形，

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，算出兩條短邊的平方和與第三邊的平方，進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了直角三角形勾股定理的逆定理，解題根據(jù)是熟練掌握勾股定理逆定理是：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3.【答案】D

【解析】解：平均數(shù)，

按從小到大排列為：6，7，8，8，8，9，10，

中位數(shù)是8；

出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

眾數(shù)是8；

方差

所以D錯(cuò)誤．

故選：

由題意可知：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；總數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的，按從小到大的順序排列，取中間的那個(gè)數(shù)便為中位數(shù)，按此方法求中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)次數(shù)最多，由此求出眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，按此方法計(jì)算方差．

考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)及方差的概念，是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

選項(xiàng)C符合題意，

故選：

根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等即可判斷．

此題考查的是平行四邊形的基本性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、把代入函數(shù)得，，

故點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上，

故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、函數(shù)中．，

隨x的增大而減小，

，

，

故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、函數(shù)中．，，

圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得解析式為，即，

故D正確，符合題意．

故選：

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，也考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．6.【答案】A

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

，

，

的周長(zhǎng)為6，

，

，

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)，

故選：

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再由的周長(zhǎng)為6得，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出是解題的關(guān)鍵．7.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．8.【答案】3

【解析】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，

，解得：，

則m的值是：

故答案為：

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．

此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確得出關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵．9.【答案】10

【解析】解：由，，，…，，它的平均數(shù)為5，得：平均數(shù)…，

另一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)…

…

故答案為

解答本題要運(yùn)用平故答案為均數(shù)公式：

本題考查了平均數(shù)的概念和計(jì)算．記住平均數(shù)公式：10.【答案】

【解析】解：由一次函數(shù)的圖象可知，

，

所以不等式可變形為

將代入得，

，

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為

由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，即，

所以不等式的解集為：

故答案為：

根據(jù)一次函數(shù)的圖象，得出，進(jìn)而不等式可變形為，再利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問(wèn)題．

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及兩條直線相交或平行問(wèn)題，熟知一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系及巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：由題意知：

，，，

在中，由勾股定理得：

故答案為：

根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．12.【答案】或或

【解析】解：設(shè)，

如圖①所示，當(dāng)時(shí)，EF為底邊．

如圖②所示，當(dāng)時(shí)，DF為底邊．

根據(jù)題意可知

如圖③所示，當(dāng)時(shí)，DE為底邊．

根據(jù)題意可知

綜上所述，等腰三角形的底邊為或或

故答案為：或或

等腰三角形腰的位置不明確，需要根據(jù)勾股定理分三種情況分別計(jì)算底邊的長(zhǎng)度：兩腰在矩形相鄰的兩邊上；一腰在矩形的寬上；一腰在矩形的長(zhǎng)上．

本題主要考查勾股定理，能夠根據(jù)題意進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．13.【答案】解：原式

；

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

平分，

，

，

，

，

【解析】根據(jù)運(yùn)算法則行計(jì)算即可．

由平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行且相等，從而推出角相等即線段間的關(guān)系即可解答．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和平行四邊形的性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和平行四邊形的四邊形是解題關(guān)鍵．14.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，

圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

解得：，

一次函數(shù)解析式為；

當(dāng)時(shí)，，

，

，

答：的面積為

【解析】用待定系數(shù)法求解即可；

先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：該三角形是以為斜邊的直角三角形，

，

【解析】根據(jù)勾股定理求解即可．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：如圖1所示，AF即為所求：

如圖2所示，BH即為所求：

【解析】如圖1，連接EC與BD交于點(diǎn)F，連接AF，則AF即為的BD邊上的中線，理由如下：

為AB的中點(diǎn)，

，

又，

，

，

，，

≌，

，

即AF為的BD邊上的中線；

如圖2，連接EC與BD交于點(diǎn)F，連接AF、DE相交于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)與AD交于點(diǎn)H，則BH即為的AD邊上的高，理由如下：

由可得，點(diǎn)E、F是分別是AB、BD邊的中點(diǎn)，

、AF都是的中線，

也是的中線，

又，

是的AD邊上的高．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．17.【答案】減小

【解析】解：由是關(guān)于x的一次函數(shù)，得

，

解得，

函數(shù)解析式為，

，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

過(guò)和畫一條直線即可，

，

的值隨x的值的增大而減小，

故答案為：減?。?/p>

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案；

找出與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，連線即可；

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，，自變量次數(shù)為18.【答案】證明：，AE為中線，

，

，

，

為AE的中點(diǎn)，

，

在與中，

，

≌，

，

，

，

四邊形AECD我平行四邊形，

，

四邊形AECD為菱形．

解：添加，

理由：，，AE為中線，

，

，

由知四邊形AECD為菱形，

四邊形AECD為正方形．

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的判定定理得到結(jié)論．

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了正方形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形和正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】910

【解析】解：七年級(jí)成績(jī)由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分，

，

八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多，

，

七年級(jí)成績(jī)C等級(jí)人數(shù)為：人，

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

故答案為：9，10；

七年級(jí)更好，

理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，

說(shuō)明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，

所以七年級(jí)成績(jī)更好．

，

答：估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有540人．

根據(jù)中位數(shù)的定義可確定a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定b的值；先求出七年級(jí)C等級(jí)的人數(shù)，再將七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；

根據(jù)平均分，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義回答即可；

分別將樣本中七八年級(jí)優(yōu)秀所占比例乘以900即可作出估計(jì)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：四邊形EGFH是平行四邊形；理由：

四邊形ABCD是矩形，

，，

，

，H分別是AD，BC中點(diǎn)，

，，

，

點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，

，

≌，

，，

，即，

，

四邊形EGFH是平行四邊形．

故答案為：四邊形EGFH是平行四邊形；

如圖1，連接GH，

，H分別是AD，BC中點(diǎn)，

，，

，

，

在矩形ABCD中，，，

四邊形ABHG是矩形，

，

①如圖1，當(dāng)四邊形EGFH是矩形時(shí)，

，

，，

，

，

，

；

②如圖2，當(dāng)四邊形EGFH是矩形時(shí)，

同理，，

，

；

綜上所述，四邊形EGFH為矩形時(shí)，或

【解析】由矩形的性質(zhì)證得≌，得到，，得到四邊形EGFH是平行四邊形；

連接GH，則四邊形ABHG是矩形，分點(diǎn)E，F(xiàn)相遇前和相遇后兩種情況討論，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等即可解答．

本題考查矩形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】解：原式，原式，

故答案為：，，

原式

；

，

，

，，

，

原式

根據(jù)例題可得：對(duì)每個(gè)式子的分子和分母中同時(shí)乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類二次根式即可求解；

根據(jù)小明的分析過(guò)程，得，可求出代數(shù)式的值．

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確讀懂例題，對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．22.【答案】5cm1410

【解析】解：由圖2得，當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大，

當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，S的值不變，

當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，此時(shí)三角形HAD的面積為長(zhǎng)方形面積的一半，

，即，

當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，，

，

故答案為：5cm，14，10；

當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)，三角形HAD的面積，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

當(dāng)點(diǎn)H在CD上時(shí)，三角形HAD的面積，

當(dāng)時(shí)，，

，，

，

綜上，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s或

根據(jù)圖2函數(shù)分