2020-2021四講∶圓柱與圓錐易錯題專項練習一、圓柱與圓錐1．具有近600年歷史的北京天壇祈年殿為磚木結(jié)構(gòu)，殿高38米，底層直徑32米，三層重檐向上逐層收縮作傘狀。殿內(nèi)有28根金絲楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高約19米，直徑1.2米。因為它們是殿內(nèi)最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通聲息的意思。（x取整數(shù)3）（1）請你根據(jù)上面信息，計算祈年殿的占地面積是多少平方米?（2）如果要給4根通天柱刷油漆，則刷漆面積一共是多少平方米?【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）答：計算祈年殿的占地面積是768平方米。（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）答：刷漆面積一共是273.6平方米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)圓面積公式計算占地面積，底面直徑是32米；（2）通天柱是圓柱形，刷漆的部分是側(cè)面積，側(cè)面積=底面周長×高，根據(jù)公式計算一個側(cè)面積，再乘4就是刷漆的總面積。2．工廠要生產(chǎn)一節(jié)煙囪，煙囪長2.5m，橫截面是直徑為40cm的圓。（1）做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮多少平方米?（接頭處忽略不計）（2）如果煙囪中充滿廢氣，一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣多少立方米?【答案】（1）解：40cm=0.4m3.14×0.4×2.5=3.14（m2）答：做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮3.14平方米。（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）答：一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣0.314立方米。【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮的平方米數(shù)=這節(jié)煙囪橫截面的周長×長，其中這節(jié)煙囪橫截面的周長=橫截面的半徑×2×π；（2）一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣的立方米數(shù)=這節(jié)煙囪的容積=πr2h。據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。3．計算下面圓柱的表面積和體積，圓錐的體積。（1）（2）【答案】（1）解：表面積：3.14×52×2+3.14×5×2×13=157+408.2=565.2（cm2）體積：3.14×52×13=1020.5（dm3）（2）

×3.14×82×15=

×3.14×64×15=1004.8（cm3）【解析】【分析】（1）圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積，側(cè)面積=底面周長×高，圓柱的體積=底面積×高，根據(jù)公式計算即可；（2）圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)公式計算體積即可。4．工地上有一個圓錐形的沙堆，高是1.5米，底面半徑是6米，每立方米的沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸?（得數(shù)保留整噸數(shù)）【答案】解：3.14×62×1.5××1.7=3.14×18×1.7=56.52×1.7≈96（噸）答：這堆沙約重96噸。【解析】【分析】圓錐的體積=底面積×高×，先計算圓錐的體積，再乘每立方米沙的重量即可求出總重量。5．一個圓錐形沙堆，占地面積是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7噸。如果用一輛載重8噸的汽車把這些沙子運走，至少需要運多少次?【答案】解：30×2.7××1.7÷8≈6（次）答：至少需要運6次?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式V=×底面積×高求出這個沙堆的體積，然后乘1.7噸求出沙堆的重量，最后根據(jù)沙堆總重量÷每次載重量=運輸次數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出需要運多少次。6．一根圓柱形木材長20分米，把它截成3段，表面積增加了12.56平方分米。這根木材體積是多少立方米?【答案】解：12.56÷4×20=62.8（立方分米）=0.0628（立方米）答：這根木材體積是0.0628立方米?！窘馕觥俊痉治觥繉A柱形木材截成3段，增加了4個底面積，用增加的表面積除以4即可求出圓柱的底面積，然后用底面積乘高即可求出這根圓柱形木材的體積。7．將一根底面直徑是20厘米，長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半。每半塊木頭的表面積和體積是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面積：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）體積：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半塊木頭的表面積是5454平方厘米，體積是15700立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，劈開的每半塊木頭的表面積是原來木頭的表面積的一半增加了一個切面的面積，據(jù)此代入公式解答即可；劈開的每半塊木頭的體積是原來木頭的體積的一半，據(jù)此代入公式解答即可；圓柱表面積S=2×底面積+側(cè)面積=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面積S=dh；體積V=3.14×r2×h。8．如下圖，爺爺?shù)乃胁坑幸蝗ρb飾，是悅悅怕燙傷爺爺?shù)氖痔匾赓N上的。這條裝飾圈寬5cm，裝飾圈的面積是多少cm2?【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm2）答：裝飾圈的面積是94.2cm2。【解析】【分析】解：裝飾圈的面積就是高5cm的圓柱的側(cè)面積，用底面周長乘5即可求出裝飾圈的面積。9．一個圓柱體容器的底面直徑是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，現(xiàn)在把一個圓錐形鐵塊浸沒到水中，水面上升了3厘米，圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？【答案】解：3.14×（16÷2）2×3＝3.14×64×3＝200.96×3＝602.88（立方厘米）答：圓錐形鐵塊體積是602.88立方厘米。【解析】【分析】水面上升部分水的體積就是圓錐的體積，因此用圓柱的底面積乘水面上升的高度即可求出圓錐的體積。10．有一個水池，長12米，寬8米，深4.71米．現(xiàn)用一臺抽水機從河里往水池里抽水。抽水機排水管直徑2分米，排水管內(nèi)水流速度為每秒鐘2米。大約幾小時能灌滿水池？【答案】解：12×8×4.71÷÷3600＝2（小時）解：大約2小時能灌滿水池.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出這個長方體水池的容積，用公式：V=abh，據(jù)此列式計算，然后用水池的容積÷（水管的橫截面積×每秒的流速）=需要的時間，最后把秒化成時，除以進率3600，據(jù)此列式解答.11．一個圓柱體的蓄水池，從里面量底面周長31.4米，深2米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。（1）抹水泥的面積是多少平方米？（2）蓄水池能蓄多少噸水？（每立方米水約重1.1噸）【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），31.4÷2÷3.14=15.7÷3.14=5（米）3.14×52+62.8=3.14×25+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面積是141.3平方米。（2）3.14×52×2×1.1=3.14×25×2×1.1=78.5×2×1.1=157×1.1=172.7（噸）答：蓄水池能蓄水172.7噸?！窘馕觥俊痉治觥浚?）已知圓柱的底面周長，用底面周長÷2÷3.14=底面半徑，然后用圓柱的側(cè)面積+底面積=抹水泥的面積，據(jù)此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少噸，先求出圓柱的體積，然后乘每立方米水的質(zhì)量即可得到，據(jù)此列式解答。12．在一個底面半徑為10厘米的圓柱形杯里裝滿水，水里放了一個底面半徑為5厘米的圓錐形鉛錘，當鉛錘從水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，這個鉛錘的體積是多少？【答案】3.14×102×0.5=157（立方厘米）答：這個鉛錘的體積是157立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意得出這個鉛錘的體積等于，底面半徑為10厘米，高為0.5厘米圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積=底面積×高即可解答。13．

（1）求圓柱的表面積和體積。（2）求下面圖形的體積?！敬鸢浮浚?）解：表面積:3.14×4×6+3.14××2

=75.36+25.12

=100.48(cm2)體積:3.14××6

=3.14×4×6

=75.36(cm3)（2）解：3.14××6-×3.14××3

=3.14×6-×3.14×3

=3.14×(6-1)

=15.7(立方分米)【解析】【解答】（1）表面積:3.14×4×6+3.14×（）2×2=12.56×6+3.14×4×2=75.36+25.12=100.48（cm2）體積：3.14×（）2×6=3.14×4×6=12.56×6=75.36（cm3）（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3=3.14×6-×3.14×3=3.14×（6-1）=3.14×5=15.7（立方分米）【分析】（1）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積，用公式：S=πdh+π（）2×2，據(jù)此列式計算；要求圓柱的體積，用公式：V=π（）2h，據(jù)此列式計算。（2）觀察圖意可知，要求這個圖形的體積，用圓柱的體積-圓錐的體積=這個圖形的體積，圓柱的體積公式：V=πr2h，圓錐的體積公式：V=πr2，據(jù)此列式解答.14．一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84m，高是0.6m。（1）這個沙堆的占地面積是多少?（2）這個沙堆的體積是多少立方米?【答案】（1）28.26m2（2）5.652m2【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）答：這個沙堆的占地面積是28.26平方米．（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米）答：這個圓錐沙堆的體積是5.652立方米．【分析】要求這個沙堆的占地面積，就是求底面圓的面積；沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式V=Sh．求得體積，問題得解．15．（1）計算下面立體圖形的表面積（2）計算下面立體圖形的體積【答案】（1）244.92dm2（2）56.52m3【解析】【解答】解：（1）先計算出圓柱的半徑：18.84÷3