2025年高二數(shù)學復數(shù)題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(z=3+4i\)的實部是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(3+4i\)D.\(5\)2.已知復數(shù)\(z_1=1-i\)，\(z_2=2+i\)，則\(z_1+z_2\)等于（）A.\(3\)B.\(3-2i\)C.\(3+2i\)D.\(-1-2i\)3.復數(shù)\(z=2-3i\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}\)是（）A.\(2+3i\)B.\(-2+3i\)C.\(-2-3i\)D.\(3-2i\)4.\(i\)為虛數(shù)單位，\(i^{2025}\)等于（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1\)D.\(-1\)5.若復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）滿足\(\vertz\vert=5\)，且\(a=3\)，則\(b\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(2\)6.復數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)化簡后為（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)7.已知復數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=2\)，則\(z\)的值為（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)8.復數(shù)\(z=3i\)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若復數(shù)\(z_1=2+i\)，\(z_2=1-2i\)，則\(z_1\cdotz_2\)等于（）A.\(4-3i\)B.\(4+3i\)C.\(2+5i\)D.\(2-5i\)10.復數(shù)\(z\)滿足\(z(1-i)=2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于復數(shù)的說法正確的是（）A.復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)B.兩個復數(shù)不能比較大小C.復數(shù)的模一定是非負實數(shù)D.復數(shù)的共軛復數(shù)與原復數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)2.已知復數(shù)\(z_1=2+3i\)，\(z_2=1-2i\)，則（）A.\(z_1+z_2=3+i\)B.\(z_1-z_2=1+5i\)C.\(z_1\cdotz_2=8-i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i\)3.下列復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在虛軸上的是（）A.\(3i\)B.\(-2\)C.\(4+0i\)D.\(0-5i\)4.對于復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），下列說法正確的是（）A.\(\vertz\vert^2=z\cdot\overline{z}\)B.\(z^2=a^2-b^2+2abi\)C.若\(z\)是實數(shù)，則\(b=0\)D.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)5.以下運算正確的是（）A.\(i+i^2+i^3+i^4=0\)B.\((1+i)^2=2i\)C.\(\frac{1}{i}=-i\)D.\(i^{4n+1}=i\)（\(n\inZ\)）6.已知復數(shù)\(z\)滿足\(\vertz\vert=1\)，則\(z\)可能為（）A.\(1\)B.\(i\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\)7.復數(shù)\(z_1\)，\(z_2\)滿足\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則（）A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1\cdotz_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)（\(z_2\neq0\)）8.若復數(shù)\(z\)在復平面內(nèi)對應的點\(Z\)在第二象限，則\(z\)可能是（）A.\(-1+2i\)B.\(-2-3i\)C.\(1-4i\)D.\(-3+i\)9.下列復數(shù)中，模為\(\sqrt{5}\)的有（）A.\(1+2i\)B.\(2-i\)C.\(-1-2i\)D.\(-2+i\)10.關(guān)于復數(shù)的幾何意義，下列說法正確的是（）A.復數(shù)\(z=a+bi\)與復平面內(nèi)的點\((a,b)\)一一對應B.復數(shù)的模表示復平面內(nèi)對應點到原點的距離C.兩個復數(shù)的差的模表示復平面內(nèi)對應兩點間的距離D.共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于\(x\)軸對稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(0\)是實數(shù)也是復數(shù)。（）2.若\(z_1\)，\(z_2\)為復數(shù)，且\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)。（）3.復數(shù)\(z=3-4i\)的模是\(5\)。（）4.兩個共軛復數(shù)的和一定是實數(shù)。（）5.\(i\)的任何正整數(shù)次冪都等于\(\pm1\)或\(\pmi\)。（）6.復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則\(a\gt0\)且\(b\gt0\)。（）7.若\(z\)是復數(shù)，則\(\vertz\vert^2=z^2\)。（）8.復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律。（）9.純虛數(shù)的倒數(shù)還是純虛數(shù)。（）10.復數(shù)\(z\)滿足\(z\overline{z}=4\)，則\(\vertz\vert=2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算\((2+3i)(4-i)\)。-答案：利用多項式乘法法則展開得\(8-2i+12i-3i^2\)，因為\(i^2=-1\)，所以\(8-2i+12i+3=11+10i\)。2.已知復數(shù)\(z=\frac{1-i}{1+i}\)，求\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}\)。-答案：先化簡\(z\)，分子分母同乘\(1-i\)得\(z=\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-2i+i^2}{2}=-i\)，所以\(\overline{z}=i\)。3.求復數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)。-答案：根據(jù)復數(shù)模的計算公式\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)（\(z=a+bi\)），這里\(a=3\)，\(b=4\)，則\(\vertz\vert=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。4.已知復數(shù)\(z\)滿足\(z(1+i)=2-i\)，求\(z\)。-答案：\(z=\frac{2-i}{1+i}\)，分子分母同乘\(1-i\)進行化簡，\(z=\frac{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2-2i-i+i^2}{2}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復數(shù)在實際生活中的應用。-答案：在電學中，復數(shù)可用于分析交流電路，處理電壓、電流等。在信號處理領(lǐng)域，能對信號進行分析、濾波等操作。它為解決實際問題提供了簡潔有效的數(shù)學工具。2.探討復數(shù)的引入對數(shù)學發(fā)展的意義。-答案：復數(shù)引入使數(shù)系擴充，解決了方程無解等問題。推動了代數(shù)、幾何等多領(lǐng)域發(fā)展，如復變函數(shù)論等。為數(shù)學研究開辟新方向，讓數(shù)學理論更完備。3.說明如何利用復數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題。-答案：利用復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關(guān)系，將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。如通過復數(shù)模求兩點距離，根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部取值范圍等。4.談談共軛復數(shù)的性質(zhì)及應用。-答案：共軛復數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)。性質(zhì)有\(zhòng)(z+\overline{z}=2Re(z)\)等。應用于化簡復數(shù)運算、求解實系數(shù)方程等，可簡化計算過程。答案一、單項選擇題1.